-0,000 000 000 736 2 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 736 2(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 736 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 736 2| = 0,000 000 000 736 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 736 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 736 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 472 4;
  • 2) 0,000 000 001 472 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 944 8;
  • 3) 0,000 000 002 944 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 889 6;
  • 4) 0,000 000 005 889 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 779 2;
  • 5) 0,000 000 011 779 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 558 4;
  • 6) 0,000 000 023 558 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 116 8;
  • 7) 0,000 000 047 116 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 233 6;
  • 8) 0,000 000 094 233 6 × 2 = 0 + 0,000 000 188 467 2;
  • 9) 0,000 000 188 467 2 × 2 = 0 + 0,000 000 376 934 4;
  • 10) 0,000 000 376 934 4 × 2 = 0 + 0,000 000 753 868 8;
  • 11) 0,000 000 753 868 8 × 2 = 0 + 0,000 001 507 737 6;
  • 12) 0,000 001 507 737 6 × 2 = 0 + 0,000 003 015 475 2;
  • 13) 0,000 003 015 475 2 × 2 = 0 + 0,000 006 030 950 4;
  • 14) 0,000 006 030 950 4 × 2 = 0 + 0,000 012 061 900 8;
  • 15) 0,000 012 061 900 8 × 2 = 0 + 0,000 024 123 801 6;
  • 16) 0,000 024 123 801 6 × 2 = 0 + 0,000 048 247 603 2;
  • 17) 0,000 048 247 603 2 × 2 = 0 + 0,000 096 495 206 4;
  • 18) 0,000 096 495 206 4 × 2 = 0 + 0,000 192 990 412 8;
  • 19) 0,000 192 990 412 8 × 2 = 0 + 0,000 385 980 825 6;
  • 20) 0,000 385 980 825 6 × 2 = 0 + 0,000 771 961 651 2;
  • 21) 0,000 771 961 651 2 × 2 = 0 + 0,001 543 923 302 4;
  • 22) 0,001 543 923 302 4 × 2 = 0 + 0,003 087 846 604 8;
  • 23) 0,003 087 846 604 8 × 2 = 0 + 0,006 175 693 209 6;
  • 24) 0,006 175 693 209 6 × 2 = 0 + 0,012 351 386 419 2;
  • 25) 0,012 351 386 419 2 × 2 = 0 + 0,024 702 772 838 4;
  • 26) 0,024 702 772 838 4 × 2 = 0 + 0,049 405 545 676 8;
  • 27) 0,049 405 545 676 8 × 2 = 0 + 0,098 811 091 353 6;
  • 28) 0,098 811 091 353 6 × 2 = 0 + 0,197 622 182 707 2;
  • 29) 0,197 622 182 707 2 × 2 = 0 + 0,395 244 365 414 4;
  • 30) 0,395 244 365 414 4 × 2 = 0 + 0,790 488 730 828 8;
  • 31) 0,790 488 730 828 8 × 2 = 1 + 0,580 977 461 657 6;
  • 32) 0,580 977 461 657 6 × 2 = 1 + 0,161 954 923 315 2;
  • 33) 0,161 954 923 315 2 × 2 = 0 + 0,323 909 846 630 4;
  • 34) 0,323 909 846 630 4 × 2 = 0 + 0,647 819 693 260 8;
  • 35) 0,647 819 693 260 8 × 2 = 1 + 0,295 639 386 521 6;
  • 36) 0,295 639 386 521 6 × 2 = 0 + 0,591 278 773 043 2;
  • 37) 0,591 278 773 043 2 × 2 = 1 + 0,182 557 546 086 4;
  • 38) 0,182 557 546 086 4 × 2 = 0 + 0,365 115 092 172 8;
  • 39) 0,365 115 092 172 8 × 2 = 0 + 0,730 230 184 345 6;
  • 40) 0,730 230 184 345 6 × 2 = 1 + 0,460 460 368 691 2;
  • 41) 0,460 460 368 691 2 × 2 = 0 + 0,920 920 737 382 4;
  • 42) 0,920 920 737 382 4 × 2 = 1 + 0,841 841 474 764 8;
  • 43) 0,841 841 474 764 8 × 2 = 1 + 0,683 682 949 529 6;
  • 44) 0,683 682 949 529 6 × 2 = 1 + 0,367 365 899 059 2;
  • 45) 0,367 365 899 059 2 × 2 = 0 + 0,734 731 798 118 4;
  • 46) 0,734 731 798 118 4 × 2 = 1 + 0,469 463 596 236 8;
  • 47) 0,469 463 596 236 8 × 2 = 0 + 0,938 927 192 473 6;
  • 48) 0,938 927 192 473 6 × 2 = 1 + 0,877 854 384 947 2;
  • 49) 0,877 854 384 947 2 × 2 = 1 + 0,755 708 769 894 4;
  • 50) 0,755 708 769 894 4 × 2 = 1 + 0,511 417 539 788 8;
  • 51) 0,511 417 539 788 8 × 2 = 1 + 0,022 835 079 577 6;
  • 52) 0,022 835 079 577 6 × 2 = 0 + 0,045 670 159 155 2;
  • 53) 0,045 670 159 155 2 × 2 = 0 + 0,091 340 318 310 4;
  • 54) 0,091 340 318 310 4 × 2 = 0 + 0,182 680 636 620 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 736 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1001 0111 0101 1110 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 736 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1001 0111 0101 1110 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 736 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1001 0111 0101 1110 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1001 0111 0101 1110 00(2) × 20 =

1,1001 0100 1011 1010 1111 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0100 1011 1010 1111 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1010 0101 1101 0111 1000 =

100 1010 0101 1101 0111 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1010 0101 1101 0111 1000


Numărul zecimal -0,000 000 000 736 2 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1010 0101 1101 0111 1000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111