-0,000 000 000 739 99 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 739 99(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 739 99(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 739 99| = 0,000 000 000 739 99


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 739 99.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 739 99 × 2 = 0 + 0,000 000 001 479 98;
  • 2) 0,000 000 001 479 98 × 2 = 0 + 0,000 000 002 959 96;
  • 3) 0,000 000 002 959 96 × 2 = 0 + 0,000 000 005 919 92;
  • 4) 0,000 000 005 919 92 × 2 = 0 + 0,000 000 011 839 84;
  • 5) 0,000 000 011 839 84 × 2 = 0 + 0,000 000 023 679 68;
  • 6) 0,000 000 023 679 68 × 2 = 0 + 0,000 000 047 359 36;
  • 7) 0,000 000 047 359 36 × 2 = 0 + 0,000 000 094 718 72;
  • 8) 0,000 000 094 718 72 × 2 = 0 + 0,000 000 189 437 44;
  • 9) 0,000 000 189 437 44 × 2 = 0 + 0,000 000 378 874 88;
  • 10) 0,000 000 378 874 88 × 2 = 0 + 0,000 000 757 749 76;
  • 11) 0,000 000 757 749 76 × 2 = 0 + 0,000 001 515 499 52;
  • 12) 0,000 001 515 499 52 × 2 = 0 + 0,000 003 030 999 04;
  • 13) 0,000 003 030 999 04 × 2 = 0 + 0,000 006 061 998 08;
  • 14) 0,000 006 061 998 08 × 2 = 0 + 0,000 012 123 996 16;
  • 15) 0,000 012 123 996 16 × 2 = 0 + 0,000 024 247 992 32;
  • 16) 0,000 024 247 992 32 × 2 = 0 + 0,000 048 495 984 64;
  • 17) 0,000 048 495 984 64 × 2 = 0 + 0,000 096 991 969 28;
  • 18) 0,000 096 991 969 28 × 2 = 0 + 0,000 193 983 938 56;
  • 19) 0,000 193 983 938 56 × 2 = 0 + 0,000 387 967 877 12;
  • 20) 0,000 387 967 877 12 × 2 = 0 + 0,000 775 935 754 24;
  • 21) 0,000 775 935 754 24 × 2 = 0 + 0,001 551 871 508 48;
  • 22) 0,001 551 871 508 48 × 2 = 0 + 0,003 103 743 016 96;
  • 23) 0,003 103 743 016 96 × 2 = 0 + 0,006 207 486 033 92;
  • 24) 0,006 207 486 033 92 × 2 = 0 + 0,012 414 972 067 84;
  • 25) 0,012 414 972 067 84 × 2 = 0 + 0,024 829 944 135 68;
  • 26) 0,024 829 944 135 68 × 2 = 0 + 0,049 659 888 271 36;
  • 27) 0,049 659 888 271 36 × 2 = 0 + 0,099 319 776 542 72;
  • 28) 0,099 319 776 542 72 × 2 = 0 + 0,198 639 553 085 44;
  • 29) 0,198 639 553 085 44 × 2 = 0 + 0,397 279 106 170 88;
  • 30) 0,397 279 106 170 88 × 2 = 0 + 0,794 558 212 341 76;
  • 31) 0,794 558 212 341 76 × 2 = 1 + 0,589 116 424 683 52;
  • 32) 0,589 116 424 683 52 × 2 = 1 + 0,178 232 849 367 04;
  • 33) 0,178 232 849 367 04 × 2 = 0 + 0,356 465 698 734 08;
  • 34) 0,356 465 698 734 08 × 2 = 0 + 0,712 931 397 468 16;
  • 35) 0,712 931 397 468 16 × 2 = 1 + 0,425 862 794 936 32;
  • 36) 0,425 862 794 936 32 × 2 = 0 + 0,851 725 589 872 64;
  • 37) 0,851 725 589 872 64 × 2 = 1 + 0,703 451 179 745 28;
  • 38) 0,703 451 179 745 28 × 2 = 1 + 0,406 902 359 490 56;
  • 39) 0,406 902 359 490 56 × 2 = 0 + 0,813 804 718 981 12;
  • 40) 0,813 804 718 981 12 × 2 = 1 + 0,627 609 437 962 24;
  • 41) 0,627 609 437 962 24 × 2 = 1 + 0,255 218 875 924 48;
  • 42) 0,255 218 875 924 48 × 2 = 0 + 0,510 437 751 848 96;
  • 43) 0,510 437 751 848 96 × 2 = 1 + 0,020 875 503 697 92;
  • 44) 0,020 875 503 697 92 × 2 = 0 + 0,041 751 007 395 84;
  • 45) 0,041 751 007 395 84 × 2 = 0 + 0,083 502 014 791 68;
  • 46) 0,083 502 014 791 68 × 2 = 0 + 0,167 004 029 583 36;
  • 47) 0,167 004 029 583 36 × 2 = 0 + 0,334 008 059 166 72;
  • 48) 0,334 008 059 166 72 × 2 = 0 + 0,668 016 118 333 44;
  • 49) 0,668 016 118 333 44 × 2 = 1 + 0,336 032 236 666 88;
  • 50) 0,336 032 236 666 88 × 2 = 0 + 0,672 064 473 333 76;
  • 51) 0,672 064 473 333 76 × 2 = 1 + 0,344 128 946 667 52;
  • 52) 0,344 128 946 667 52 × 2 = 0 + 0,688 257 893 335 04;
  • 53) 0,688 257 893 335 04 × 2 = 1 + 0,376 515 786 670 08;
  • 54) 0,376 515 786 670 08 × 2 = 0 + 0,753 031 573 340 16;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 739 99(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1101 1010 0000 1010 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 739 99(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1101 1010 0000 1010 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 739 99(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1101 1010 0000 1010 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1101 1010 0000 1010 10(2) × 20 =

1,1001 0110 1101 0000 0101 010(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0110 1101 0000 0101 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 0110 1000 0010 1010 =

100 1011 0110 1000 0010 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 0110 1000 0010 1010


Numărul zecimal -0,000 000 000 739 99 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 0110 1000 0010 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 739 35 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111