-0,000 000 000 740 1 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 740 1(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 740 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 740 1| = 0,000 000 000 740 1


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 740 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 740 1 × 2 = 0 + 0,000 000 001 480 2;
  • 2) 0,000 000 001 480 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 960 4;
  • 3) 0,000 000 002 960 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 920 8;
  • 4) 0,000 000 005 920 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 841 6;
  • 5) 0,000 000 011 841 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 683 2;
  • 6) 0,000 000 023 683 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 366 4;
  • 7) 0,000 000 047 366 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 732 8;
  • 8) 0,000 000 094 732 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 465 6;
  • 9) 0,000 000 189 465 6 × 2 = 0 + 0,000 000 378 931 2;
  • 10) 0,000 000 378 931 2 × 2 = 0 + 0,000 000 757 862 4;
  • 11) 0,000 000 757 862 4 × 2 = 0 + 0,000 001 515 724 8;
  • 12) 0,000 001 515 724 8 × 2 = 0 + 0,000 003 031 449 6;
  • 13) 0,000 003 031 449 6 × 2 = 0 + 0,000 006 062 899 2;
  • 14) 0,000 006 062 899 2 × 2 = 0 + 0,000 012 125 798 4;
  • 15) 0,000 012 125 798 4 × 2 = 0 + 0,000 024 251 596 8;
  • 16) 0,000 024 251 596 8 × 2 = 0 + 0,000 048 503 193 6;
  • 17) 0,000 048 503 193 6 × 2 = 0 + 0,000 097 006 387 2;
  • 18) 0,000 097 006 387 2 × 2 = 0 + 0,000 194 012 774 4;
  • 19) 0,000 194 012 774 4 × 2 = 0 + 0,000 388 025 548 8;
  • 20) 0,000 388 025 548 8 × 2 = 0 + 0,000 776 051 097 6;
  • 21) 0,000 776 051 097 6 × 2 = 0 + 0,001 552 102 195 2;
  • 22) 0,001 552 102 195 2 × 2 = 0 + 0,003 104 204 390 4;
  • 23) 0,003 104 204 390 4 × 2 = 0 + 0,006 208 408 780 8;
  • 24) 0,006 208 408 780 8 × 2 = 0 + 0,012 416 817 561 6;
  • 25) 0,012 416 817 561 6 × 2 = 0 + 0,024 833 635 123 2;
  • 26) 0,024 833 635 123 2 × 2 = 0 + 0,049 667 270 246 4;
  • 27) 0,049 667 270 246 4 × 2 = 0 + 0,099 334 540 492 8;
  • 28) 0,099 334 540 492 8 × 2 = 0 + 0,198 669 080 985 6;
  • 29) 0,198 669 080 985 6 × 2 = 0 + 0,397 338 161 971 2;
  • 30) 0,397 338 161 971 2 × 2 = 0 + 0,794 676 323 942 4;
  • 31) 0,794 676 323 942 4 × 2 = 1 + 0,589 352 647 884 8;
  • 32) 0,589 352 647 884 8 × 2 = 1 + 0,178 705 295 769 6;
  • 33) 0,178 705 295 769 6 × 2 = 0 + 0,357 410 591 539 2;
  • 34) 0,357 410 591 539 2 × 2 = 0 + 0,714 821 183 078 4;
  • 35) 0,714 821 183 078 4 × 2 = 1 + 0,429 642 366 156 8;
  • 36) 0,429 642 366 156 8 × 2 = 0 + 0,859 284 732 313 6;
  • 37) 0,859 284 732 313 6 × 2 = 1 + 0,718 569 464 627 2;
  • 38) 0,718 569 464 627 2 × 2 = 1 + 0,437 138 929 254 4;
  • 39) 0,437 138 929 254 4 × 2 = 0 + 0,874 277 858 508 8;
  • 40) 0,874 277 858 508 8 × 2 = 1 + 0,748 555 717 017 6;
  • 41) 0,748 555 717 017 6 × 2 = 1 + 0,497 111 434 035 2;
  • 42) 0,497 111 434 035 2 × 2 = 0 + 0,994 222 868 070 4;
  • 43) 0,994 222 868 070 4 × 2 = 1 + 0,988 445 736 140 8;
  • 44) 0,988 445 736 140 8 × 2 = 1 + 0,976 891 472 281 6;
  • 45) 0,976 891 472 281 6 × 2 = 1 + 0,953 782 944 563 2;
  • 46) 0,953 782 944 563 2 × 2 = 1 + 0,907 565 889 126 4;
  • 47) 0,907 565 889 126 4 × 2 = 1 + 0,815 131 778 252 8;
  • 48) 0,815 131 778 252 8 × 2 = 1 + 0,630 263 556 505 6;
  • 49) 0,630 263 556 505 6 × 2 = 1 + 0,260 527 113 011 2;
  • 50) 0,260 527 113 011 2 × 2 = 0 + 0,521 054 226 022 4;
  • 51) 0,521 054 226 022 4 × 2 = 1 + 0,042 108 452 044 8;
  • 52) 0,042 108 452 044 8 × 2 = 0 + 0,084 216 904 089 6;
  • 53) 0,084 216 904 089 6 × 2 = 0 + 0,168 433 808 179 2;
  • 54) 0,168 433 808 179 2 × 2 = 0 + 0,336 867 616 358 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 740 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1101 1011 1111 1010 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 740 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1101 1011 1111 1010 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 740 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1101 1011 1111 1010 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1101 1011 1111 1010 00(2) × 20 =

1,1001 0110 1101 1111 1101 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0110 1101 1111 1101 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 0110 1111 1110 1000 =

100 1011 0110 1111 1110 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 0110 1111 1110 1000


Numărul zecimal -0,000 000 000 740 1 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 0110 1111 1110 1000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 732 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111