-0,000 000 000 740 12 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 740 12(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 740 12(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 740 12| = 0,000 000 000 740 12


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 740 12.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 740 12 × 2 = 0 + 0,000 000 001 480 24;
  • 2) 0,000 000 001 480 24 × 2 = 0 + 0,000 000 002 960 48;
  • 3) 0,000 000 002 960 48 × 2 = 0 + 0,000 000 005 920 96;
  • 4) 0,000 000 005 920 96 × 2 = 0 + 0,000 000 011 841 92;
  • 5) 0,000 000 011 841 92 × 2 = 0 + 0,000 000 023 683 84;
  • 6) 0,000 000 023 683 84 × 2 = 0 + 0,000 000 047 367 68;
  • 7) 0,000 000 047 367 68 × 2 = 0 + 0,000 000 094 735 36;
  • 8) 0,000 000 094 735 36 × 2 = 0 + 0,000 000 189 470 72;
  • 9) 0,000 000 189 470 72 × 2 = 0 + 0,000 000 378 941 44;
  • 10) 0,000 000 378 941 44 × 2 = 0 + 0,000 000 757 882 88;
  • 11) 0,000 000 757 882 88 × 2 = 0 + 0,000 001 515 765 76;
  • 12) 0,000 001 515 765 76 × 2 = 0 + 0,000 003 031 531 52;
  • 13) 0,000 003 031 531 52 × 2 = 0 + 0,000 006 063 063 04;
  • 14) 0,000 006 063 063 04 × 2 = 0 + 0,000 012 126 126 08;
  • 15) 0,000 012 126 126 08 × 2 = 0 + 0,000 024 252 252 16;
  • 16) 0,000 024 252 252 16 × 2 = 0 + 0,000 048 504 504 32;
  • 17) 0,000 048 504 504 32 × 2 = 0 + 0,000 097 009 008 64;
  • 18) 0,000 097 009 008 64 × 2 = 0 + 0,000 194 018 017 28;
  • 19) 0,000 194 018 017 28 × 2 = 0 + 0,000 388 036 034 56;
  • 20) 0,000 388 036 034 56 × 2 = 0 + 0,000 776 072 069 12;
  • 21) 0,000 776 072 069 12 × 2 = 0 + 0,001 552 144 138 24;
  • 22) 0,001 552 144 138 24 × 2 = 0 + 0,003 104 288 276 48;
  • 23) 0,003 104 288 276 48 × 2 = 0 + 0,006 208 576 552 96;
  • 24) 0,006 208 576 552 96 × 2 = 0 + 0,012 417 153 105 92;
  • 25) 0,012 417 153 105 92 × 2 = 0 + 0,024 834 306 211 84;
  • 26) 0,024 834 306 211 84 × 2 = 0 + 0,049 668 612 423 68;
  • 27) 0,049 668 612 423 68 × 2 = 0 + 0,099 337 224 847 36;
  • 28) 0,099 337 224 847 36 × 2 = 0 + 0,198 674 449 694 72;
  • 29) 0,198 674 449 694 72 × 2 = 0 + 0,397 348 899 389 44;
  • 30) 0,397 348 899 389 44 × 2 = 0 + 0,794 697 798 778 88;
  • 31) 0,794 697 798 778 88 × 2 = 1 + 0,589 395 597 557 76;
  • 32) 0,589 395 597 557 76 × 2 = 1 + 0,178 791 195 115 52;
  • 33) 0,178 791 195 115 52 × 2 = 0 + 0,357 582 390 231 04;
  • 34) 0,357 582 390 231 04 × 2 = 0 + 0,715 164 780 462 08;
  • 35) 0,715 164 780 462 08 × 2 = 1 + 0,430 329 560 924 16;
  • 36) 0,430 329 560 924 16 × 2 = 0 + 0,860 659 121 848 32;
  • 37) 0,860 659 121 848 32 × 2 = 1 + 0,721 318 243 696 64;
  • 38) 0,721 318 243 696 64 × 2 = 1 + 0,442 636 487 393 28;
  • 39) 0,442 636 487 393 28 × 2 = 0 + 0,885 272 974 786 56;
  • 40) 0,885 272 974 786 56 × 2 = 1 + 0,770 545 949 573 12;
  • 41) 0,770 545 949 573 12 × 2 = 1 + 0,541 091 899 146 24;
  • 42) 0,541 091 899 146 24 × 2 = 1 + 0,082 183 798 292 48;
  • 43) 0,082 183 798 292 48 × 2 = 0 + 0,164 367 596 584 96;
  • 44) 0,164 367 596 584 96 × 2 = 0 + 0,328 735 193 169 92;
  • 45) 0,328 735 193 169 92 × 2 = 0 + 0,657 470 386 339 84;
  • 46) 0,657 470 386 339 84 × 2 = 1 + 0,314 940 772 679 68;
  • 47) 0,314 940 772 679 68 × 2 = 0 + 0,629 881 545 359 36;
  • 48) 0,629 881 545 359 36 × 2 = 1 + 0,259 763 090 718 72;
  • 49) 0,259 763 090 718 72 × 2 = 0 + 0,519 526 181 437 44;
  • 50) 0,519 526 181 437 44 × 2 = 1 + 0,039 052 362 874 88;
  • 51) 0,039 052 362 874 88 × 2 = 0 + 0,078 104 725 749 76;
  • 52) 0,078 104 725 749 76 × 2 = 0 + 0,156 209 451 499 52;
  • 53) 0,156 209 451 499 52 × 2 = 0 + 0,312 418 902 999 04;
  • 54) 0,312 418 902 999 04 × 2 = 0 + 0,624 837 805 998 08;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 740 12(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1101 1100 0101 0100 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 740 12(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1101 1100 0101 0100 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 740 12(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1101 1100 0101 0100 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1101 1100 0101 0100 00(2) × 20 =

1,1001 0110 1110 0010 1010 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0110 1110 0010 1010 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 0111 0001 0101 0000 =

100 1011 0111 0001 0101 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 0111 0001 0101 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 740 12 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 0111 0001 0101 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 740 91 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111