-0,000 000 000 740 46 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 740 46(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 740 46(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 740 46| = 0,000 000 000 740 46


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 740 46.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 740 46 × 2 = 0 + 0,000 000 001 480 92;
  • 2) 0,000 000 001 480 92 × 2 = 0 + 0,000 000 002 961 84;
  • 3) 0,000 000 002 961 84 × 2 = 0 + 0,000 000 005 923 68;
  • 4) 0,000 000 005 923 68 × 2 = 0 + 0,000 000 011 847 36;
  • 5) 0,000 000 011 847 36 × 2 = 0 + 0,000 000 023 694 72;
  • 6) 0,000 000 023 694 72 × 2 = 0 + 0,000 000 047 389 44;
  • 7) 0,000 000 047 389 44 × 2 = 0 + 0,000 000 094 778 88;
  • 8) 0,000 000 094 778 88 × 2 = 0 + 0,000 000 189 557 76;
  • 9) 0,000 000 189 557 76 × 2 = 0 + 0,000 000 379 115 52;
  • 10) 0,000 000 379 115 52 × 2 = 0 + 0,000 000 758 231 04;
  • 11) 0,000 000 758 231 04 × 2 = 0 + 0,000 001 516 462 08;
  • 12) 0,000 001 516 462 08 × 2 = 0 + 0,000 003 032 924 16;
  • 13) 0,000 003 032 924 16 × 2 = 0 + 0,000 006 065 848 32;
  • 14) 0,000 006 065 848 32 × 2 = 0 + 0,000 012 131 696 64;
  • 15) 0,000 012 131 696 64 × 2 = 0 + 0,000 024 263 393 28;
  • 16) 0,000 024 263 393 28 × 2 = 0 + 0,000 048 526 786 56;
  • 17) 0,000 048 526 786 56 × 2 = 0 + 0,000 097 053 573 12;
  • 18) 0,000 097 053 573 12 × 2 = 0 + 0,000 194 107 146 24;
  • 19) 0,000 194 107 146 24 × 2 = 0 + 0,000 388 214 292 48;
  • 20) 0,000 388 214 292 48 × 2 = 0 + 0,000 776 428 584 96;
  • 21) 0,000 776 428 584 96 × 2 = 0 + 0,001 552 857 169 92;
  • 22) 0,001 552 857 169 92 × 2 = 0 + 0,003 105 714 339 84;
  • 23) 0,003 105 714 339 84 × 2 = 0 + 0,006 211 428 679 68;
  • 24) 0,006 211 428 679 68 × 2 = 0 + 0,012 422 857 359 36;
  • 25) 0,012 422 857 359 36 × 2 = 0 + 0,024 845 714 718 72;
  • 26) 0,024 845 714 718 72 × 2 = 0 + 0,049 691 429 437 44;
  • 27) 0,049 691 429 437 44 × 2 = 0 + 0,099 382 858 874 88;
  • 28) 0,099 382 858 874 88 × 2 = 0 + 0,198 765 717 749 76;
  • 29) 0,198 765 717 749 76 × 2 = 0 + 0,397 531 435 499 52;
  • 30) 0,397 531 435 499 52 × 2 = 0 + 0,795 062 870 999 04;
  • 31) 0,795 062 870 999 04 × 2 = 1 + 0,590 125 741 998 08;
  • 32) 0,590 125 741 998 08 × 2 = 1 + 0,180 251 483 996 16;
  • 33) 0,180 251 483 996 16 × 2 = 0 + 0,360 502 967 992 32;
  • 34) 0,360 502 967 992 32 × 2 = 0 + 0,721 005 935 984 64;
  • 35) 0,721 005 935 984 64 × 2 = 1 + 0,442 011 871 969 28;
  • 36) 0,442 011 871 969 28 × 2 = 0 + 0,884 023 743 938 56;
  • 37) 0,884 023 743 938 56 × 2 = 1 + 0,768 047 487 877 12;
  • 38) 0,768 047 487 877 12 × 2 = 1 + 0,536 094 975 754 24;
  • 39) 0,536 094 975 754 24 × 2 = 1 + 0,072 189 951 508 48;
  • 40) 0,072 189 951 508 48 × 2 = 0 + 0,144 379 903 016 96;
  • 41) 0,144 379 903 016 96 × 2 = 0 + 0,288 759 806 033 92;
  • 42) 0,288 759 806 033 92 × 2 = 0 + 0,577 519 612 067 84;
  • 43) 0,577 519 612 067 84 × 2 = 1 + 0,155 039 224 135 68;
  • 44) 0,155 039 224 135 68 × 2 = 0 + 0,310 078 448 271 36;
  • 45) 0,310 078 448 271 36 × 2 = 0 + 0,620 156 896 542 72;
  • 46) 0,620 156 896 542 72 × 2 = 1 + 0,240 313 793 085 44;
  • 47) 0,240 313 793 085 44 × 2 = 0 + 0,480 627 586 170 88;
  • 48) 0,480 627 586 170 88 × 2 = 0 + 0,961 255 172 341 76;
  • 49) 0,961 255 172 341 76 × 2 = 1 + 0,922 510 344 683 52;
  • 50) 0,922 510 344 683 52 × 2 = 1 + 0,845 020 689 367 04;
  • 51) 0,845 020 689 367 04 × 2 = 1 + 0,690 041 378 734 08;
  • 52) 0,690 041 378 734 08 × 2 = 1 + 0,380 082 757 468 16;
  • 53) 0,380 082 757 468 16 × 2 = 0 + 0,760 165 514 936 32;
  • 54) 0,760 165 514 936 32 × 2 = 1 + 0,520 331 029 872 64;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 740 46(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 0010 0100 1111 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 740 46(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 0010 0100 1111 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 740 46(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 0010 0100 1111 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 0010 0100 1111 01(2) × 20 =

1,1001 0111 0001 0010 0111 101(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 0001 0010 0111 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1000 1001 0011 1101 =

100 1011 1000 1001 0011 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1000 1001 0011 1101


Numărul zecimal -0,000 000 000 740 46 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1000 1001 0011 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 740 23 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111