-0,000 000 000 740 79 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 740 79(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 740 79(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 740 79| = 0,000 000 000 740 79


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 740 79.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 740 79 × 2 = 0 + 0,000 000 001 481 58;
  • 2) 0,000 000 001 481 58 × 2 = 0 + 0,000 000 002 963 16;
  • 3) 0,000 000 002 963 16 × 2 = 0 + 0,000 000 005 926 32;
  • 4) 0,000 000 005 926 32 × 2 = 0 + 0,000 000 011 852 64;
  • 5) 0,000 000 011 852 64 × 2 = 0 + 0,000 000 023 705 28;
  • 6) 0,000 000 023 705 28 × 2 = 0 + 0,000 000 047 410 56;
  • 7) 0,000 000 047 410 56 × 2 = 0 + 0,000 000 094 821 12;
  • 8) 0,000 000 094 821 12 × 2 = 0 + 0,000 000 189 642 24;
  • 9) 0,000 000 189 642 24 × 2 = 0 + 0,000 000 379 284 48;
  • 10) 0,000 000 379 284 48 × 2 = 0 + 0,000 000 758 568 96;
  • 11) 0,000 000 758 568 96 × 2 = 0 + 0,000 001 517 137 92;
  • 12) 0,000 001 517 137 92 × 2 = 0 + 0,000 003 034 275 84;
  • 13) 0,000 003 034 275 84 × 2 = 0 + 0,000 006 068 551 68;
  • 14) 0,000 006 068 551 68 × 2 = 0 + 0,000 012 137 103 36;
  • 15) 0,000 012 137 103 36 × 2 = 0 + 0,000 024 274 206 72;
  • 16) 0,000 024 274 206 72 × 2 = 0 + 0,000 048 548 413 44;
  • 17) 0,000 048 548 413 44 × 2 = 0 + 0,000 097 096 826 88;
  • 18) 0,000 097 096 826 88 × 2 = 0 + 0,000 194 193 653 76;
  • 19) 0,000 194 193 653 76 × 2 = 0 + 0,000 388 387 307 52;
  • 20) 0,000 388 387 307 52 × 2 = 0 + 0,000 776 774 615 04;
  • 21) 0,000 776 774 615 04 × 2 = 0 + 0,001 553 549 230 08;
  • 22) 0,001 553 549 230 08 × 2 = 0 + 0,003 107 098 460 16;
  • 23) 0,003 107 098 460 16 × 2 = 0 + 0,006 214 196 920 32;
  • 24) 0,006 214 196 920 32 × 2 = 0 + 0,012 428 393 840 64;
  • 25) 0,012 428 393 840 64 × 2 = 0 + 0,024 856 787 681 28;
  • 26) 0,024 856 787 681 28 × 2 = 0 + 0,049 713 575 362 56;
  • 27) 0,049 713 575 362 56 × 2 = 0 + 0,099 427 150 725 12;
  • 28) 0,099 427 150 725 12 × 2 = 0 + 0,198 854 301 450 24;
  • 29) 0,198 854 301 450 24 × 2 = 0 + 0,397 708 602 900 48;
  • 30) 0,397 708 602 900 48 × 2 = 0 + 0,795 417 205 800 96;
  • 31) 0,795 417 205 800 96 × 2 = 1 + 0,590 834 411 601 92;
  • 32) 0,590 834 411 601 92 × 2 = 1 + 0,181 668 823 203 84;
  • 33) 0,181 668 823 203 84 × 2 = 0 + 0,363 337 646 407 68;
  • 34) 0,363 337 646 407 68 × 2 = 0 + 0,726 675 292 815 36;
  • 35) 0,726 675 292 815 36 × 2 = 1 + 0,453 350 585 630 72;
  • 36) 0,453 350 585 630 72 × 2 = 0 + 0,906 701 171 261 44;
  • 37) 0,906 701 171 261 44 × 2 = 1 + 0,813 402 342 522 88;
  • 38) 0,813 402 342 522 88 × 2 = 1 + 0,626 804 685 045 76;
  • 39) 0,626 804 685 045 76 × 2 = 1 + 0,253 609 370 091 52;
  • 40) 0,253 609 370 091 52 × 2 = 0 + 0,507 218 740 183 04;
  • 41) 0,507 218 740 183 04 × 2 = 1 + 0,014 437 480 366 08;
  • 42) 0,014 437 480 366 08 × 2 = 0 + 0,028 874 960 732 16;
  • 43) 0,028 874 960 732 16 × 2 = 0 + 0,057 749 921 464 32;
  • 44) 0,057 749 921 464 32 × 2 = 0 + 0,115 499 842 928 64;
  • 45) 0,115 499 842 928 64 × 2 = 0 + 0,230 999 685 857 28;
  • 46) 0,230 999 685 857 28 × 2 = 0 + 0,461 999 371 714 56;
  • 47) 0,461 999 371 714 56 × 2 = 0 + 0,923 998 743 429 12;
  • 48) 0,923 998 743 429 12 × 2 = 1 + 0,847 997 486 858 24;
  • 49) 0,847 997 486 858 24 × 2 = 1 + 0,695 994 973 716 48;
  • 50) 0,695 994 973 716 48 × 2 = 1 + 0,391 989 947 432 96;
  • 51) 0,391 989 947 432 96 × 2 = 0 + 0,783 979 894 865 92;
  • 52) 0,783 979 894 865 92 × 2 = 1 + 0,567 959 789 731 84;
  • 53) 0,567 959 789 731 84 × 2 = 1 + 0,135 919 579 463 68;
  • 54) 0,135 919 579 463 68 × 2 = 0 + 0,271 839 158 927 36;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 740 79(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 1000 0001 1101 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 740 79(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 1000 0001 1101 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 740 79(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 1000 0001 1101 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 1000 0001 1101 10(2) × 20 =

1,1001 0111 0100 0000 1110 110(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 0100 0000 1110 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1010 0000 0111 0110 =

100 1011 1010 0000 0111 0110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1010 0000 0111 0110


Numărul zecimal -0,000 000 000 740 79 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1010 0000 0111 0110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 740 11 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111