-0,000 000 000 740 84 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 740 84(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 740 84(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 740 84| = 0,000 000 000 740 84


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 740 84.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 740 84 × 2 = 0 + 0,000 000 001 481 68;
  • 2) 0,000 000 001 481 68 × 2 = 0 + 0,000 000 002 963 36;
  • 3) 0,000 000 002 963 36 × 2 = 0 + 0,000 000 005 926 72;
  • 4) 0,000 000 005 926 72 × 2 = 0 + 0,000 000 011 853 44;
  • 5) 0,000 000 011 853 44 × 2 = 0 + 0,000 000 023 706 88;
  • 6) 0,000 000 023 706 88 × 2 = 0 + 0,000 000 047 413 76;
  • 7) 0,000 000 047 413 76 × 2 = 0 + 0,000 000 094 827 52;
  • 8) 0,000 000 094 827 52 × 2 = 0 + 0,000 000 189 655 04;
  • 9) 0,000 000 189 655 04 × 2 = 0 + 0,000 000 379 310 08;
  • 10) 0,000 000 379 310 08 × 2 = 0 + 0,000 000 758 620 16;
  • 11) 0,000 000 758 620 16 × 2 = 0 + 0,000 001 517 240 32;
  • 12) 0,000 001 517 240 32 × 2 = 0 + 0,000 003 034 480 64;
  • 13) 0,000 003 034 480 64 × 2 = 0 + 0,000 006 068 961 28;
  • 14) 0,000 006 068 961 28 × 2 = 0 + 0,000 012 137 922 56;
  • 15) 0,000 012 137 922 56 × 2 = 0 + 0,000 024 275 845 12;
  • 16) 0,000 024 275 845 12 × 2 = 0 + 0,000 048 551 690 24;
  • 17) 0,000 048 551 690 24 × 2 = 0 + 0,000 097 103 380 48;
  • 18) 0,000 097 103 380 48 × 2 = 0 + 0,000 194 206 760 96;
  • 19) 0,000 194 206 760 96 × 2 = 0 + 0,000 388 413 521 92;
  • 20) 0,000 388 413 521 92 × 2 = 0 + 0,000 776 827 043 84;
  • 21) 0,000 776 827 043 84 × 2 = 0 + 0,001 553 654 087 68;
  • 22) 0,001 553 654 087 68 × 2 = 0 + 0,003 107 308 175 36;
  • 23) 0,003 107 308 175 36 × 2 = 0 + 0,006 214 616 350 72;
  • 24) 0,006 214 616 350 72 × 2 = 0 + 0,012 429 232 701 44;
  • 25) 0,012 429 232 701 44 × 2 = 0 + 0,024 858 465 402 88;
  • 26) 0,024 858 465 402 88 × 2 = 0 + 0,049 716 930 805 76;
  • 27) 0,049 716 930 805 76 × 2 = 0 + 0,099 433 861 611 52;
  • 28) 0,099 433 861 611 52 × 2 = 0 + 0,198 867 723 223 04;
  • 29) 0,198 867 723 223 04 × 2 = 0 + 0,397 735 446 446 08;
  • 30) 0,397 735 446 446 08 × 2 = 0 + 0,795 470 892 892 16;
  • 31) 0,795 470 892 892 16 × 2 = 1 + 0,590 941 785 784 32;
  • 32) 0,590 941 785 784 32 × 2 = 1 + 0,181 883 571 568 64;
  • 33) 0,181 883 571 568 64 × 2 = 0 + 0,363 767 143 137 28;
  • 34) 0,363 767 143 137 28 × 2 = 0 + 0,727 534 286 274 56;
  • 35) 0,727 534 286 274 56 × 2 = 1 + 0,455 068 572 549 12;
  • 36) 0,455 068 572 549 12 × 2 = 0 + 0,910 137 145 098 24;
  • 37) 0,910 137 145 098 24 × 2 = 1 + 0,820 274 290 196 48;
  • 38) 0,820 274 290 196 48 × 2 = 1 + 0,640 548 580 392 96;
  • 39) 0,640 548 580 392 96 × 2 = 1 + 0,281 097 160 785 92;
  • 40) 0,281 097 160 785 92 × 2 = 0 + 0,562 194 321 571 84;
  • 41) 0,562 194 321 571 84 × 2 = 1 + 0,124 388 643 143 68;
  • 42) 0,124 388 643 143 68 × 2 = 0 + 0,248 777 286 287 36;
  • 43) 0,248 777 286 287 36 × 2 = 0 + 0,497 554 572 574 72;
  • 44) 0,497 554 572 574 72 × 2 = 0 + 0,995 109 145 149 44;
  • 45) 0,995 109 145 149 44 × 2 = 1 + 0,990 218 290 298 88;
  • 46) 0,990 218 290 298 88 × 2 = 1 + 0,980 436 580 597 76;
  • 47) 0,980 436 580 597 76 × 2 = 1 + 0,960 873 161 195 52;
  • 48) 0,960 873 161 195 52 × 2 = 1 + 0,921 746 322 391 04;
  • 49) 0,921 746 322 391 04 × 2 = 1 + 0,843 492 644 782 08;
  • 50) 0,843 492 644 782 08 × 2 = 1 + 0,686 985 289 564 16;
  • 51) 0,686 985 289 564 16 × 2 = 1 + 0,373 970 579 128 32;
  • 52) 0,373 970 579 128 32 × 2 = 0 + 0,747 941 158 256 64;
  • 53) 0,747 941 158 256 64 × 2 = 1 + 0,495 882 316 513 28;
  • 54) 0,495 882 316 513 28 × 2 = 0 + 0,991 764 633 026 56;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 740 84(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 1000 1111 1110 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 740 84(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 1000 1111 1110 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 740 84(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 1000 1111 1110 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 1000 1111 1110 10(2) × 20 =

1,1001 0111 0100 0111 1111 010(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 0100 0111 1111 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1010 0011 1111 1010 =

100 1011 1010 0011 1111 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1010 0011 1111 1010


Numărul zecimal -0,000 000 000 740 84 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1010 0011 1111 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 741 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111