-0,000 000 000 741 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 741(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 741(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 741| = 0,000 000 000 741


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 741.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 741 × 2 = 0 + 0,000 000 001 482;
  • 2) 0,000 000 001 482 × 2 = 0 + 0,000 000 002 964;
  • 3) 0,000 000 002 964 × 2 = 0 + 0,000 000 005 928;
  • 4) 0,000 000 005 928 × 2 = 0 + 0,000 000 011 856;
  • 5) 0,000 000 011 856 × 2 = 0 + 0,000 000 023 712;
  • 6) 0,000 000 023 712 × 2 = 0 + 0,000 000 047 424;
  • 7) 0,000 000 047 424 × 2 = 0 + 0,000 000 094 848;
  • 8) 0,000 000 094 848 × 2 = 0 + 0,000 000 189 696;
  • 9) 0,000 000 189 696 × 2 = 0 + 0,000 000 379 392;
  • 10) 0,000 000 379 392 × 2 = 0 + 0,000 000 758 784;
  • 11) 0,000 000 758 784 × 2 = 0 + 0,000 001 517 568;
  • 12) 0,000 001 517 568 × 2 = 0 + 0,000 003 035 136;
  • 13) 0,000 003 035 136 × 2 = 0 + 0,000 006 070 272;
  • 14) 0,000 006 070 272 × 2 = 0 + 0,000 012 140 544;
  • 15) 0,000 012 140 544 × 2 = 0 + 0,000 024 281 088;
  • 16) 0,000 024 281 088 × 2 = 0 + 0,000 048 562 176;
  • 17) 0,000 048 562 176 × 2 = 0 + 0,000 097 124 352;
  • 18) 0,000 097 124 352 × 2 = 0 + 0,000 194 248 704;
  • 19) 0,000 194 248 704 × 2 = 0 + 0,000 388 497 408;
  • 20) 0,000 388 497 408 × 2 = 0 + 0,000 776 994 816;
  • 21) 0,000 776 994 816 × 2 = 0 + 0,001 553 989 632;
  • 22) 0,001 553 989 632 × 2 = 0 + 0,003 107 979 264;
  • 23) 0,003 107 979 264 × 2 = 0 + 0,006 215 958 528;
  • 24) 0,006 215 958 528 × 2 = 0 + 0,012 431 917 056;
  • 25) 0,012 431 917 056 × 2 = 0 + 0,024 863 834 112;
  • 26) 0,024 863 834 112 × 2 = 0 + 0,049 727 668 224;
  • 27) 0,049 727 668 224 × 2 = 0 + 0,099 455 336 448;
  • 28) 0,099 455 336 448 × 2 = 0 + 0,198 910 672 896;
  • 29) 0,198 910 672 896 × 2 = 0 + 0,397 821 345 792;
  • 30) 0,397 821 345 792 × 2 = 0 + 0,795 642 691 584;
  • 31) 0,795 642 691 584 × 2 = 1 + 0,591 285 383 168;
  • 32) 0,591 285 383 168 × 2 = 1 + 0,182 570 766 336;
  • 33) 0,182 570 766 336 × 2 = 0 + 0,365 141 532 672;
  • 34) 0,365 141 532 672 × 2 = 0 + 0,730 283 065 344;
  • 35) 0,730 283 065 344 × 2 = 1 + 0,460 566 130 688;
  • 36) 0,460 566 130 688 × 2 = 0 + 0,921 132 261 376;
  • 37) 0,921 132 261 376 × 2 = 1 + 0,842 264 522 752;
  • 38) 0,842 264 522 752 × 2 = 1 + 0,684 529 045 504;
  • 39) 0,684 529 045 504 × 2 = 1 + 0,369 058 091 008;
  • 40) 0,369 058 091 008 × 2 = 0 + 0,738 116 182 016;
  • 41) 0,738 116 182 016 × 2 = 1 + 0,476 232 364 032;
  • 42) 0,476 232 364 032 × 2 = 0 + 0,952 464 728 064;
  • 43) 0,952 464 728 064 × 2 = 1 + 0,904 929 456 128;
  • 44) 0,904 929 456 128 × 2 = 1 + 0,809 858 912 256;
  • 45) 0,809 858 912 256 × 2 = 1 + 0,619 717 824 512;
  • 46) 0,619 717 824 512 × 2 = 1 + 0,239 435 649 024;
  • 47) 0,239 435 649 024 × 2 = 0 + 0,478 871 298 048;
  • 48) 0,478 871 298 048 × 2 = 0 + 0,957 742 596 096;
  • 49) 0,957 742 596 096 × 2 = 1 + 0,915 485 192 192;
  • 50) 0,915 485 192 192 × 2 = 1 + 0,830 970 384 384;
  • 51) 0,830 970 384 384 × 2 = 1 + 0,661 940 768 768;
  • 52) 0,661 940 768 768 × 2 = 1 + 0,323 881 537 536;
  • 53) 0,323 881 537 536 × 2 = 0 + 0,647 763 075 072;
  • 54) 0,647 763 075 072 × 2 = 1 + 0,295 526 150 144;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 741(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 1011 1100 1111 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 741(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 1011 1100 1111 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 741(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 1011 1100 1111 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 1011 1100 1111 01(2) × 20 =

1,1001 0111 0101 1110 0111 101(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 0101 1110 0111 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1010 1111 0011 1101 =

100 1011 1010 1111 0011 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1010 1111 0011 1101


Numărul zecimal -0,000 000 000 741 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1010 1111 0011 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 725 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111