-0,000 000 000 741 12 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 741 12(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 741 12(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 741 12| = 0,000 000 000 741 12


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 741 12.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 741 12 × 2 = 0 + 0,000 000 001 482 24;
  • 2) 0,000 000 001 482 24 × 2 = 0 + 0,000 000 002 964 48;
  • 3) 0,000 000 002 964 48 × 2 = 0 + 0,000 000 005 928 96;
  • 4) 0,000 000 005 928 96 × 2 = 0 + 0,000 000 011 857 92;
  • 5) 0,000 000 011 857 92 × 2 = 0 + 0,000 000 023 715 84;
  • 6) 0,000 000 023 715 84 × 2 = 0 + 0,000 000 047 431 68;
  • 7) 0,000 000 047 431 68 × 2 = 0 + 0,000 000 094 863 36;
  • 8) 0,000 000 094 863 36 × 2 = 0 + 0,000 000 189 726 72;
  • 9) 0,000 000 189 726 72 × 2 = 0 + 0,000 000 379 453 44;
  • 10) 0,000 000 379 453 44 × 2 = 0 + 0,000 000 758 906 88;
  • 11) 0,000 000 758 906 88 × 2 = 0 + 0,000 001 517 813 76;
  • 12) 0,000 001 517 813 76 × 2 = 0 + 0,000 003 035 627 52;
  • 13) 0,000 003 035 627 52 × 2 = 0 + 0,000 006 071 255 04;
  • 14) 0,000 006 071 255 04 × 2 = 0 + 0,000 012 142 510 08;
  • 15) 0,000 012 142 510 08 × 2 = 0 + 0,000 024 285 020 16;
  • 16) 0,000 024 285 020 16 × 2 = 0 + 0,000 048 570 040 32;
  • 17) 0,000 048 570 040 32 × 2 = 0 + 0,000 097 140 080 64;
  • 18) 0,000 097 140 080 64 × 2 = 0 + 0,000 194 280 161 28;
  • 19) 0,000 194 280 161 28 × 2 = 0 + 0,000 388 560 322 56;
  • 20) 0,000 388 560 322 56 × 2 = 0 + 0,000 777 120 645 12;
  • 21) 0,000 777 120 645 12 × 2 = 0 + 0,001 554 241 290 24;
  • 22) 0,001 554 241 290 24 × 2 = 0 + 0,003 108 482 580 48;
  • 23) 0,003 108 482 580 48 × 2 = 0 + 0,006 216 965 160 96;
  • 24) 0,006 216 965 160 96 × 2 = 0 + 0,012 433 930 321 92;
  • 25) 0,012 433 930 321 92 × 2 = 0 + 0,024 867 860 643 84;
  • 26) 0,024 867 860 643 84 × 2 = 0 + 0,049 735 721 287 68;
  • 27) 0,049 735 721 287 68 × 2 = 0 + 0,099 471 442 575 36;
  • 28) 0,099 471 442 575 36 × 2 = 0 + 0,198 942 885 150 72;
  • 29) 0,198 942 885 150 72 × 2 = 0 + 0,397 885 770 301 44;
  • 30) 0,397 885 770 301 44 × 2 = 0 + 0,795 771 540 602 88;
  • 31) 0,795 771 540 602 88 × 2 = 1 + 0,591 543 081 205 76;
  • 32) 0,591 543 081 205 76 × 2 = 1 + 0,183 086 162 411 52;
  • 33) 0,183 086 162 411 52 × 2 = 0 + 0,366 172 324 823 04;
  • 34) 0,366 172 324 823 04 × 2 = 0 + 0,732 344 649 646 08;
  • 35) 0,732 344 649 646 08 × 2 = 1 + 0,464 689 299 292 16;
  • 36) 0,464 689 299 292 16 × 2 = 0 + 0,929 378 598 584 32;
  • 37) 0,929 378 598 584 32 × 2 = 1 + 0,858 757 197 168 64;
  • 38) 0,858 757 197 168 64 × 2 = 1 + 0,717 514 394 337 28;
  • 39) 0,717 514 394 337 28 × 2 = 1 + 0,435 028 788 674 56;
  • 40) 0,435 028 788 674 56 × 2 = 0 + 0,870 057 577 349 12;
  • 41) 0,870 057 577 349 12 × 2 = 1 + 0,740 115 154 698 24;
  • 42) 0,740 115 154 698 24 × 2 = 1 + 0,480 230 309 396 48;
  • 43) 0,480 230 309 396 48 × 2 = 0 + 0,960 460 618 792 96;
  • 44) 0,960 460 618 792 96 × 2 = 1 + 0,920 921 237 585 92;
  • 45) 0,920 921 237 585 92 × 2 = 1 + 0,841 842 475 171 84;
  • 46) 0,841 842 475 171 84 × 2 = 1 + 0,683 684 950 343 68;
  • 47) 0,683 684 950 343 68 × 2 = 1 + 0,367 369 900 687 36;
  • 48) 0,367 369 900 687 36 × 2 = 0 + 0,734 739 801 374 72;
  • 49) 0,734 739 801 374 72 × 2 = 1 + 0,469 479 602 749 44;
  • 50) 0,469 479 602 749 44 × 2 = 0 + 0,938 959 205 498 88;
  • 51) 0,938 959 205 498 88 × 2 = 1 + 0,877 918 410 997 76;
  • 52) 0,877 918 410 997 76 × 2 = 1 + 0,755 836 821 995 52;
  • 53) 0,755 836 821 995 52 × 2 = 1 + 0,511 673 643 991 04;
  • 54) 0,511 673 643 991 04 × 2 = 1 + 0,023 347 287 982 08;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 741 12(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 1101 1110 1011 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 741 12(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 1101 1110 1011 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 741 12(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 1101 1110 1011 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1110 1101 1110 1011 11(2) × 20 =

1,1001 0111 0110 1111 0101 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 0110 1111 0101 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1011 0111 1010 1111 =

100 1011 1011 0111 1010 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1011 0111 1010 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 741 12 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1011 0111 1010 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 740 34 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111