-0,000 000 000 741 48 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 741 48(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 741 48(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 741 48| = 0,000 000 000 741 48


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 741 48.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 741 48 × 2 = 0 + 0,000 000 001 482 96;
  • 2) 0,000 000 001 482 96 × 2 = 0 + 0,000 000 002 965 92;
  • 3) 0,000 000 002 965 92 × 2 = 0 + 0,000 000 005 931 84;
  • 4) 0,000 000 005 931 84 × 2 = 0 + 0,000 000 011 863 68;
  • 5) 0,000 000 011 863 68 × 2 = 0 + 0,000 000 023 727 36;
  • 6) 0,000 000 023 727 36 × 2 = 0 + 0,000 000 047 454 72;
  • 7) 0,000 000 047 454 72 × 2 = 0 + 0,000 000 094 909 44;
  • 8) 0,000 000 094 909 44 × 2 = 0 + 0,000 000 189 818 88;
  • 9) 0,000 000 189 818 88 × 2 = 0 + 0,000 000 379 637 76;
  • 10) 0,000 000 379 637 76 × 2 = 0 + 0,000 000 759 275 52;
  • 11) 0,000 000 759 275 52 × 2 = 0 + 0,000 001 518 551 04;
  • 12) 0,000 001 518 551 04 × 2 = 0 + 0,000 003 037 102 08;
  • 13) 0,000 003 037 102 08 × 2 = 0 + 0,000 006 074 204 16;
  • 14) 0,000 006 074 204 16 × 2 = 0 + 0,000 012 148 408 32;
  • 15) 0,000 012 148 408 32 × 2 = 0 + 0,000 024 296 816 64;
  • 16) 0,000 024 296 816 64 × 2 = 0 + 0,000 048 593 633 28;
  • 17) 0,000 048 593 633 28 × 2 = 0 + 0,000 097 187 266 56;
  • 18) 0,000 097 187 266 56 × 2 = 0 + 0,000 194 374 533 12;
  • 19) 0,000 194 374 533 12 × 2 = 0 + 0,000 388 749 066 24;
  • 20) 0,000 388 749 066 24 × 2 = 0 + 0,000 777 498 132 48;
  • 21) 0,000 777 498 132 48 × 2 = 0 + 0,001 554 996 264 96;
  • 22) 0,001 554 996 264 96 × 2 = 0 + 0,003 109 992 529 92;
  • 23) 0,003 109 992 529 92 × 2 = 0 + 0,006 219 985 059 84;
  • 24) 0,006 219 985 059 84 × 2 = 0 + 0,012 439 970 119 68;
  • 25) 0,012 439 970 119 68 × 2 = 0 + 0,024 879 940 239 36;
  • 26) 0,024 879 940 239 36 × 2 = 0 + 0,049 759 880 478 72;
  • 27) 0,049 759 880 478 72 × 2 = 0 + 0,099 519 760 957 44;
  • 28) 0,099 519 760 957 44 × 2 = 0 + 0,199 039 521 914 88;
  • 29) 0,199 039 521 914 88 × 2 = 0 + 0,398 079 043 829 76;
  • 30) 0,398 079 043 829 76 × 2 = 0 + 0,796 158 087 659 52;
  • 31) 0,796 158 087 659 52 × 2 = 1 + 0,592 316 175 319 04;
  • 32) 0,592 316 175 319 04 × 2 = 1 + 0,184 632 350 638 08;
  • 33) 0,184 632 350 638 08 × 2 = 0 + 0,369 264 701 276 16;
  • 34) 0,369 264 701 276 16 × 2 = 0 + 0,738 529 402 552 32;
  • 35) 0,738 529 402 552 32 × 2 = 1 + 0,477 058 805 104 64;
  • 36) 0,477 058 805 104 64 × 2 = 0 + 0,954 117 610 209 28;
  • 37) 0,954 117 610 209 28 × 2 = 1 + 0,908 235 220 418 56;
  • 38) 0,908 235 220 418 56 × 2 = 1 + 0,816 470 440 837 12;
  • 39) 0,816 470 440 837 12 × 2 = 1 + 0,632 940 881 674 24;
  • 40) 0,632 940 881 674 24 × 2 = 1 + 0,265 881 763 348 48;
  • 41) 0,265 881 763 348 48 × 2 = 0 + 0,531 763 526 696 96;
  • 42) 0,531 763 526 696 96 × 2 = 1 + 0,063 527 053 393 92;
  • 43) 0,063 527 053 393 92 × 2 = 0 + 0,127 054 106 787 84;
  • 44) 0,127 054 106 787 84 × 2 = 0 + 0,254 108 213 575 68;
  • 45) 0,254 108 213 575 68 × 2 = 0 + 0,508 216 427 151 36;
  • 46) 0,508 216 427 151 36 × 2 = 1 + 0,016 432 854 302 72;
  • 47) 0,016 432 854 302 72 × 2 = 0 + 0,032 865 708 605 44;
  • 48) 0,032 865 708 605 44 × 2 = 0 + 0,065 731 417 210 88;
  • 49) 0,065 731 417 210 88 × 2 = 0 + 0,131 462 834 421 76;
  • 50) 0,131 462 834 421 76 × 2 = 0 + 0,262 925 668 843 52;
  • 51) 0,262 925 668 843 52 × 2 = 0 + 0,525 851 337 687 04;
  • 52) 0,525 851 337 687 04 × 2 = 1 + 0,051 702 675 374 08;
  • 53) 0,051 702 675 374 08 × 2 = 0 + 0,103 405 350 748 16;
  • 54) 0,103 405 350 748 16 × 2 = 0 + 0,206 810 701 496 32;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 741 48(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 0100 0100 0001 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 741 48(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 0100 0100 0001 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 741 48(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 0100 0100 0001 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 0100 0100 0001 00(2) × 20 =

1,1001 0111 1010 0010 0000 100(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1010 0010 0000 100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1101 0001 0000 0100 =

100 1011 1101 0001 0000 0100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1101 0001 0000 0100


Numărul zecimal -0,000 000 000 741 48 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1101 0001 0000 0100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 740 96 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111