-0,000 000 000 741 54 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 741 54(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 741 54(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 741 54| = 0,000 000 000 741 54


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 741 54.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 741 54 × 2 = 0 + 0,000 000 001 483 08;
  • 2) 0,000 000 001 483 08 × 2 = 0 + 0,000 000 002 966 16;
  • 3) 0,000 000 002 966 16 × 2 = 0 + 0,000 000 005 932 32;
  • 4) 0,000 000 005 932 32 × 2 = 0 + 0,000 000 011 864 64;
  • 5) 0,000 000 011 864 64 × 2 = 0 + 0,000 000 023 729 28;
  • 6) 0,000 000 023 729 28 × 2 = 0 + 0,000 000 047 458 56;
  • 7) 0,000 000 047 458 56 × 2 = 0 + 0,000 000 094 917 12;
  • 8) 0,000 000 094 917 12 × 2 = 0 + 0,000 000 189 834 24;
  • 9) 0,000 000 189 834 24 × 2 = 0 + 0,000 000 379 668 48;
  • 10) 0,000 000 379 668 48 × 2 = 0 + 0,000 000 759 336 96;
  • 11) 0,000 000 759 336 96 × 2 = 0 + 0,000 001 518 673 92;
  • 12) 0,000 001 518 673 92 × 2 = 0 + 0,000 003 037 347 84;
  • 13) 0,000 003 037 347 84 × 2 = 0 + 0,000 006 074 695 68;
  • 14) 0,000 006 074 695 68 × 2 = 0 + 0,000 012 149 391 36;
  • 15) 0,000 012 149 391 36 × 2 = 0 + 0,000 024 298 782 72;
  • 16) 0,000 024 298 782 72 × 2 = 0 + 0,000 048 597 565 44;
  • 17) 0,000 048 597 565 44 × 2 = 0 + 0,000 097 195 130 88;
  • 18) 0,000 097 195 130 88 × 2 = 0 + 0,000 194 390 261 76;
  • 19) 0,000 194 390 261 76 × 2 = 0 + 0,000 388 780 523 52;
  • 20) 0,000 388 780 523 52 × 2 = 0 + 0,000 777 561 047 04;
  • 21) 0,000 777 561 047 04 × 2 = 0 + 0,001 555 122 094 08;
  • 22) 0,001 555 122 094 08 × 2 = 0 + 0,003 110 244 188 16;
  • 23) 0,003 110 244 188 16 × 2 = 0 + 0,006 220 488 376 32;
  • 24) 0,006 220 488 376 32 × 2 = 0 + 0,012 440 976 752 64;
  • 25) 0,012 440 976 752 64 × 2 = 0 + 0,024 881 953 505 28;
  • 26) 0,024 881 953 505 28 × 2 = 0 + 0,049 763 907 010 56;
  • 27) 0,049 763 907 010 56 × 2 = 0 + 0,099 527 814 021 12;
  • 28) 0,099 527 814 021 12 × 2 = 0 + 0,199 055 628 042 24;
  • 29) 0,199 055 628 042 24 × 2 = 0 + 0,398 111 256 084 48;
  • 30) 0,398 111 256 084 48 × 2 = 0 + 0,796 222 512 168 96;
  • 31) 0,796 222 512 168 96 × 2 = 1 + 0,592 445 024 337 92;
  • 32) 0,592 445 024 337 92 × 2 = 1 + 0,184 890 048 675 84;
  • 33) 0,184 890 048 675 84 × 2 = 0 + 0,369 780 097 351 68;
  • 34) 0,369 780 097 351 68 × 2 = 0 + 0,739 560 194 703 36;
  • 35) 0,739 560 194 703 36 × 2 = 1 + 0,479 120 389 406 72;
  • 36) 0,479 120 389 406 72 × 2 = 0 + 0,958 240 778 813 44;
  • 37) 0,958 240 778 813 44 × 2 = 1 + 0,916 481 557 626 88;
  • 38) 0,916 481 557 626 88 × 2 = 1 + 0,832 963 115 253 76;
  • 39) 0,832 963 115 253 76 × 2 = 1 + 0,665 926 230 507 52;
  • 40) 0,665 926 230 507 52 × 2 = 1 + 0,331 852 461 015 04;
  • 41) 0,331 852 461 015 04 × 2 = 0 + 0,663 704 922 030 08;
  • 42) 0,663 704 922 030 08 × 2 = 1 + 0,327 409 844 060 16;
  • 43) 0,327 409 844 060 16 × 2 = 0 + 0,654 819 688 120 32;
  • 44) 0,654 819 688 120 32 × 2 = 1 + 0,309 639 376 240 64;
  • 45) 0,309 639 376 240 64 × 2 = 0 + 0,619 278 752 481 28;
  • 46) 0,619 278 752 481 28 × 2 = 1 + 0,238 557 504 962 56;
  • 47) 0,238 557 504 962 56 × 2 = 0 + 0,477 115 009 925 12;
  • 48) 0,477 115 009 925 12 × 2 = 0 + 0,954 230 019 850 24;
  • 49) 0,954 230 019 850 24 × 2 = 1 + 0,908 460 039 700 48;
  • 50) 0,908 460 039 700 48 × 2 = 1 + 0,816 920 079 400 96;
  • 51) 0,816 920 079 400 96 × 2 = 1 + 0,633 840 158 801 92;
  • 52) 0,633 840 158 801 92 × 2 = 1 + 0,267 680 317 603 84;
  • 53) 0,267 680 317 603 84 × 2 = 0 + 0,535 360 635 207 68;
  • 54) 0,535 360 635 207 68 × 2 = 1 + 0,070 721 270 415 36;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 741 54(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 0101 0100 1111 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 741 54(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 0101 0100 1111 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 741 54(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 0101 0100 1111 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 0101 0100 1111 01(2) × 20 =

1,1001 0111 1010 1010 0111 101(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1010 1010 0111 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1101 0101 0011 1101 =

100 1011 1101 0101 0011 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1101 0101 0011 1101


Numărul zecimal -0,000 000 000 741 54 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1101 0101 0011 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 741 61 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111