-0,000 000 000 741 79 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 741 79(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 741 79(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 741 79| = 0,000 000 000 741 79


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 741 79.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 741 79 × 2 = 0 + 0,000 000 001 483 58;
  • 2) 0,000 000 001 483 58 × 2 = 0 + 0,000 000 002 967 16;
  • 3) 0,000 000 002 967 16 × 2 = 0 + 0,000 000 005 934 32;
  • 4) 0,000 000 005 934 32 × 2 = 0 + 0,000 000 011 868 64;
  • 5) 0,000 000 011 868 64 × 2 = 0 + 0,000 000 023 737 28;
  • 6) 0,000 000 023 737 28 × 2 = 0 + 0,000 000 047 474 56;
  • 7) 0,000 000 047 474 56 × 2 = 0 + 0,000 000 094 949 12;
  • 8) 0,000 000 094 949 12 × 2 = 0 + 0,000 000 189 898 24;
  • 9) 0,000 000 189 898 24 × 2 = 0 + 0,000 000 379 796 48;
  • 10) 0,000 000 379 796 48 × 2 = 0 + 0,000 000 759 592 96;
  • 11) 0,000 000 759 592 96 × 2 = 0 + 0,000 001 519 185 92;
  • 12) 0,000 001 519 185 92 × 2 = 0 + 0,000 003 038 371 84;
  • 13) 0,000 003 038 371 84 × 2 = 0 + 0,000 006 076 743 68;
  • 14) 0,000 006 076 743 68 × 2 = 0 + 0,000 012 153 487 36;
  • 15) 0,000 012 153 487 36 × 2 = 0 + 0,000 024 306 974 72;
  • 16) 0,000 024 306 974 72 × 2 = 0 + 0,000 048 613 949 44;
  • 17) 0,000 048 613 949 44 × 2 = 0 + 0,000 097 227 898 88;
  • 18) 0,000 097 227 898 88 × 2 = 0 + 0,000 194 455 797 76;
  • 19) 0,000 194 455 797 76 × 2 = 0 + 0,000 388 911 595 52;
  • 20) 0,000 388 911 595 52 × 2 = 0 + 0,000 777 823 191 04;
  • 21) 0,000 777 823 191 04 × 2 = 0 + 0,001 555 646 382 08;
  • 22) 0,001 555 646 382 08 × 2 = 0 + 0,003 111 292 764 16;
  • 23) 0,003 111 292 764 16 × 2 = 0 + 0,006 222 585 528 32;
  • 24) 0,006 222 585 528 32 × 2 = 0 + 0,012 445 171 056 64;
  • 25) 0,012 445 171 056 64 × 2 = 0 + 0,024 890 342 113 28;
  • 26) 0,024 890 342 113 28 × 2 = 0 + 0,049 780 684 226 56;
  • 27) 0,049 780 684 226 56 × 2 = 0 + 0,099 561 368 453 12;
  • 28) 0,099 561 368 453 12 × 2 = 0 + 0,199 122 736 906 24;
  • 29) 0,199 122 736 906 24 × 2 = 0 + 0,398 245 473 812 48;
  • 30) 0,398 245 473 812 48 × 2 = 0 + 0,796 490 947 624 96;
  • 31) 0,796 490 947 624 96 × 2 = 1 + 0,592 981 895 249 92;
  • 32) 0,592 981 895 249 92 × 2 = 1 + 0,185 963 790 499 84;
  • 33) 0,185 963 790 499 84 × 2 = 0 + 0,371 927 580 999 68;
  • 34) 0,371 927 580 999 68 × 2 = 0 + 0,743 855 161 999 36;
  • 35) 0,743 855 161 999 36 × 2 = 1 + 0,487 710 323 998 72;
  • 36) 0,487 710 323 998 72 × 2 = 0 + 0,975 420 647 997 44;
  • 37) 0,975 420 647 997 44 × 2 = 1 + 0,950 841 295 994 88;
  • 38) 0,950 841 295 994 88 × 2 = 1 + 0,901 682 591 989 76;
  • 39) 0,901 682 591 989 76 × 2 = 1 + 0,803 365 183 979 52;
  • 40) 0,803 365 183 979 52 × 2 = 1 + 0,606 730 367 959 04;
  • 41) 0,606 730 367 959 04 × 2 = 1 + 0,213 460 735 918 08;
  • 42) 0,213 460 735 918 08 × 2 = 0 + 0,426 921 471 836 16;
  • 43) 0,426 921 471 836 16 × 2 = 0 + 0,853 842 943 672 32;
  • 44) 0,853 842 943 672 32 × 2 = 1 + 0,707 685 887 344 64;
  • 45) 0,707 685 887 344 64 × 2 = 1 + 0,415 371 774 689 28;
  • 46) 0,415 371 774 689 28 × 2 = 0 + 0,830 743 549 378 56;
  • 47) 0,830 743 549 378 56 × 2 = 1 + 0,661 487 098 757 12;
  • 48) 0,661 487 098 757 12 × 2 = 1 + 0,322 974 197 514 24;
  • 49) 0,322 974 197 514 24 × 2 = 0 + 0,645 948 395 028 48;
  • 50) 0,645 948 395 028 48 × 2 = 1 + 0,291 896 790 056 96;
  • 51) 0,291 896 790 056 96 × 2 = 0 + 0,583 793 580 113 92;
  • 52) 0,583 793 580 113 92 × 2 = 1 + 0,167 587 160 227 84;
  • 53) 0,167 587 160 227 84 × 2 = 0 + 0,335 174 320 455 68;
  • 54) 0,335 174 320 455 68 × 2 = 0 + 0,670 348 640 911 36;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 741 79(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1001 1011 0101 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 741 79(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1001 1011 0101 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 741 79(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1001 1011 0101 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1001 1011 0101 00(2) × 20 =

1,1001 0111 1100 1101 1010 100(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1100 1101 1010 100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1110 0110 1101 0100 =

100 1011 1110 0110 1101 0100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1110 0110 1101 0100


Numărul zecimal -0,000 000 000 741 79 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1110 0110 1101 0100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 58 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111