-0,000 000 000 741 873 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 741 873(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 741 873(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 741 873| = 0,000 000 000 741 873


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 741 873.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 741 873 × 2 = 0 + 0,000 000 001 483 746;
  • 2) 0,000 000 001 483 746 × 2 = 0 + 0,000 000 002 967 492;
  • 3) 0,000 000 002 967 492 × 2 = 0 + 0,000 000 005 934 984;
  • 4) 0,000 000 005 934 984 × 2 = 0 + 0,000 000 011 869 968;
  • 5) 0,000 000 011 869 968 × 2 = 0 + 0,000 000 023 739 936;
  • 6) 0,000 000 023 739 936 × 2 = 0 + 0,000 000 047 479 872;
  • 7) 0,000 000 047 479 872 × 2 = 0 + 0,000 000 094 959 744;
  • 8) 0,000 000 094 959 744 × 2 = 0 + 0,000 000 189 919 488;
  • 9) 0,000 000 189 919 488 × 2 = 0 + 0,000 000 379 838 976;
  • 10) 0,000 000 379 838 976 × 2 = 0 + 0,000 000 759 677 952;
  • 11) 0,000 000 759 677 952 × 2 = 0 + 0,000 001 519 355 904;
  • 12) 0,000 001 519 355 904 × 2 = 0 + 0,000 003 038 711 808;
  • 13) 0,000 003 038 711 808 × 2 = 0 + 0,000 006 077 423 616;
  • 14) 0,000 006 077 423 616 × 2 = 0 + 0,000 012 154 847 232;
  • 15) 0,000 012 154 847 232 × 2 = 0 + 0,000 024 309 694 464;
  • 16) 0,000 024 309 694 464 × 2 = 0 + 0,000 048 619 388 928;
  • 17) 0,000 048 619 388 928 × 2 = 0 + 0,000 097 238 777 856;
  • 18) 0,000 097 238 777 856 × 2 = 0 + 0,000 194 477 555 712;
  • 19) 0,000 194 477 555 712 × 2 = 0 + 0,000 388 955 111 424;
  • 20) 0,000 388 955 111 424 × 2 = 0 + 0,000 777 910 222 848;
  • 21) 0,000 777 910 222 848 × 2 = 0 + 0,001 555 820 445 696;
  • 22) 0,001 555 820 445 696 × 2 = 0 + 0,003 111 640 891 392;
  • 23) 0,003 111 640 891 392 × 2 = 0 + 0,006 223 281 782 784;
  • 24) 0,006 223 281 782 784 × 2 = 0 + 0,012 446 563 565 568;
  • 25) 0,012 446 563 565 568 × 2 = 0 + 0,024 893 127 131 136;
  • 26) 0,024 893 127 131 136 × 2 = 0 + 0,049 786 254 262 272;
  • 27) 0,049 786 254 262 272 × 2 = 0 + 0,099 572 508 524 544;
  • 28) 0,099 572 508 524 544 × 2 = 0 + 0,199 145 017 049 088;
  • 29) 0,199 145 017 049 088 × 2 = 0 + 0,398 290 034 098 176;
  • 30) 0,398 290 034 098 176 × 2 = 0 + 0,796 580 068 196 352;
  • 31) 0,796 580 068 196 352 × 2 = 1 + 0,593 160 136 392 704;
  • 32) 0,593 160 136 392 704 × 2 = 1 + 0,186 320 272 785 408;
  • 33) 0,186 320 272 785 408 × 2 = 0 + 0,372 640 545 570 816;
  • 34) 0,372 640 545 570 816 × 2 = 0 + 0,745 281 091 141 632;
  • 35) 0,745 281 091 141 632 × 2 = 1 + 0,490 562 182 283 264;
  • 36) 0,490 562 182 283 264 × 2 = 0 + 0,981 124 364 566 528;
  • 37) 0,981 124 364 566 528 × 2 = 1 + 0,962 248 729 133 056;
  • 38) 0,962 248 729 133 056 × 2 = 1 + 0,924 497 458 266 112;
  • 39) 0,924 497 458 266 112 × 2 = 1 + 0,848 994 916 532 224;
  • 40) 0,848 994 916 532 224 × 2 = 1 + 0,697 989 833 064 448;
  • 41) 0,697 989 833 064 448 × 2 = 1 + 0,395 979 666 128 896;
  • 42) 0,395 979 666 128 896 × 2 = 0 + 0,791 959 332 257 792;
  • 43) 0,791 959 332 257 792 × 2 = 1 + 0,583 918 664 515 584;
  • 44) 0,583 918 664 515 584 × 2 = 1 + 0,167 837 329 031 168;
  • 45) 0,167 837 329 031 168 × 2 = 0 + 0,335 674 658 062 336;
  • 46) 0,335 674 658 062 336 × 2 = 0 + 0,671 349 316 124 672;
  • 47) 0,671 349 316 124 672 × 2 = 1 + 0,342 698 632 249 344;
  • 48) 0,342 698 632 249 344 × 2 = 0 + 0,685 397 264 498 688;
  • 49) 0,685 397 264 498 688 × 2 = 1 + 0,370 794 528 997 376;
  • 50) 0,370 794 528 997 376 × 2 = 0 + 0,741 589 057 994 752;
  • 51) 0,741 589 057 994 752 × 2 = 1 + 0,483 178 115 989 504;
  • 52) 0,483 178 115 989 504 × 2 = 0 + 0,966 356 231 979 008;
  • 53) 0,966 356 231 979 008 × 2 = 1 + 0,932 712 463 958 016;
  • 54) 0,932 712 463 958 016 × 2 = 1 + 0,865 424 927 916 032;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 741 873(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1011 0010 1010 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 741 873(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1011 0010 1010 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 741 873(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1011 0010 1010 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1011 0010 1010 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1101 1001 0101 011(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1101 1001 0101 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1110 1100 1010 1011 =

100 1011 1110 1100 1010 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1110 1100 1010 1011


Numărul zecimal -0,000 000 000 741 873 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1110 1100 1010 1011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 741 855 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111