-0,000 000 000 741 939 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 741 939(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 741 939(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 741 939| = 0,000 000 000 741 939


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 741 939.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 741 939 × 2 = 0 + 0,000 000 001 483 878;
  • 2) 0,000 000 001 483 878 × 2 = 0 + 0,000 000 002 967 756;
  • 3) 0,000 000 002 967 756 × 2 = 0 + 0,000 000 005 935 512;
  • 4) 0,000 000 005 935 512 × 2 = 0 + 0,000 000 011 871 024;
  • 5) 0,000 000 011 871 024 × 2 = 0 + 0,000 000 023 742 048;
  • 6) 0,000 000 023 742 048 × 2 = 0 + 0,000 000 047 484 096;
  • 7) 0,000 000 047 484 096 × 2 = 0 + 0,000 000 094 968 192;
  • 8) 0,000 000 094 968 192 × 2 = 0 + 0,000 000 189 936 384;
  • 9) 0,000 000 189 936 384 × 2 = 0 + 0,000 000 379 872 768;
  • 10) 0,000 000 379 872 768 × 2 = 0 + 0,000 000 759 745 536;
  • 11) 0,000 000 759 745 536 × 2 = 0 + 0,000 001 519 491 072;
  • 12) 0,000 001 519 491 072 × 2 = 0 + 0,000 003 038 982 144;
  • 13) 0,000 003 038 982 144 × 2 = 0 + 0,000 006 077 964 288;
  • 14) 0,000 006 077 964 288 × 2 = 0 + 0,000 012 155 928 576;
  • 15) 0,000 012 155 928 576 × 2 = 0 + 0,000 024 311 857 152;
  • 16) 0,000 024 311 857 152 × 2 = 0 + 0,000 048 623 714 304;
  • 17) 0,000 048 623 714 304 × 2 = 0 + 0,000 097 247 428 608;
  • 18) 0,000 097 247 428 608 × 2 = 0 + 0,000 194 494 857 216;
  • 19) 0,000 194 494 857 216 × 2 = 0 + 0,000 388 989 714 432;
  • 20) 0,000 388 989 714 432 × 2 = 0 + 0,000 777 979 428 864;
  • 21) 0,000 777 979 428 864 × 2 = 0 + 0,001 555 958 857 728;
  • 22) 0,001 555 958 857 728 × 2 = 0 + 0,003 111 917 715 456;
  • 23) 0,003 111 917 715 456 × 2 = 0 + 0,006 223 835 430 912;
  • 24) 0,006 223 835 430 912 × 2 = 0 + 0,012 447 670 861 824;
  • 25) 0,012 447 670 861 824 × 2 = 0 + 0,024 895 341 723 648;
  • 26) 0,024 895 341 723 648 × 2 = 0 + 0,049 790 683 447 296;
  • 27) 0,049 790 683 447 296 × 2 = 0 + 0,099 581 366 894 592;
  • 28) 0,099 581 366 894 592 × 2 = 0 + 0,199 162 733 789 184;
  • 29) 0,199 162 733 789 184 × 2 = 0 + 0,398 325 467 578 368;
  • 30) 0,398 325 467 578 368 × 2 = 0 + 0,796 650 935 156 736;
  • 31) 0,796 650 935 156 736 × 2 = 1 + 0,593 301 870 313 472;
  • 32) 0,593 301 870 313 472 × 2 = 1 + 0,186 603 740 626 944;
  • 33) 0,186 603 740 626 944 × 2 = 0 + 0,373 207 481 253 888;
  • 34) 0,373 207 481 253 888 × 2 = 0 + 0,746 414 962 507 776;
  • 35) 0,746 414 962 507 776 × 2 = 1 + 0,492 829 925 015 552;
  • 36) 0,492 829 925 015 552 × 2 = 0 + 0,985 659 850 031 104;
  • 37) 0,985 659 850 031 104 × 2 = 1 + 0,971 319 700 062 208;
  • 38) 0,971 319 700 062 208 × 2 = 1 + 0,942 639 400 124 416;
  • 39) 0,942 639 400 124 416 × 2 = 1 + 0,885 278 800 248 832;
  • 40) 0,885 278 800 248 832 × 2 = 1 + 0,770 557 600 497 664;
  • 41) 0,770 557 600 497 664 × 2 = 1 + 0,541 115 200 995 328;
  • 42) 0,541 115 200 995 328 × 2 = 1 + 0,082 230 401 990 656;
  • 43) 0,082 230 401 990 656 × 2 = 0 + 0,164 460 803 981 312;
  • 44) 0,164 460 803 981 312 × 2 = 0 + 0,328 921 607 962 624;
  • 45) 0,328 921 607 962 624 × 2 = 0 + 0,657 843 215 925 248;
  • 46) 0,657 843 215 925 248 × 2 = 1 + 0,315 686 431 850 496;
  • 47) 0,315 686 431 850 496 × 2 = 0 + 0,631 372 863 700 992;
  • 48) 0,631 372 863 700 992 × 2 = 1 + 0,262 745 727 401 984;
  • 49) 0,262 745 727 401 984 × 2 = 0 + 0,525 491 454 803 968;
  • 50) 0,525 491 454 803 968 × 2 = 1 + 0,050 982 909 607 936;
  • 51) 0,050 982 909 607 936 × 2 = 0 + 0,101 965 819 215 872;
  • 52) 0,101 965 819 215 872 × 2 = 0 + 0,203 931 638 431 744;
  • 53) 0,203 931 638 431 744 × 2 = 0 + 0,407 863 276 863 488;
  • 54) 0,407 863 276 863 488 × 2 = 0 + 0,815 726 553 726 976;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 741 939(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1100 0101 0100 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 741 939(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1100 0101 0100 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 741 939(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1100 0101 0100 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1100 0101 0100 00(2) × 20 =

1,1001 0111 1110 0010 1010 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1110 0010 1010 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 0001 0101 0000 =

100 1011 1111 0001 0101 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 0001 0101 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 741 939 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 0001 0101 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 01 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111