-0,000 000 000 741 97 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 741 97(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 741 97(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 741 97| = 0,000 000 000 741 97


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 741 97.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 741 97 × 2 = 0 + 0,000 000 001 483 94;
  • 2) 0,000 000 001 483 94 × 2 = 0 + 0,000 000 002 967 88;
  • 3) 0,000 000 002 967 88 × 2 = 0 + 0,000 000 005 935 76;
  • 4) 0,000 000 005 935 76 × 2 = 0 + 0,000 000 011 871 52;
  • 5) 0,000 000 011 871 52 × 2 = 0 + 0,000 000 023 743 04;
  • 6) 0,000 000 023 743 04 × 2 = 0 + 0,000 000 047 486 08;
  • 7) 0,000 000 047 486 08 × 2 = 0 + 0,000 000 094 972 16;
  • 8) 0,000 000 094 972 16 × 2 = 0 + 0,000 000 189 944 32;
  • 9) 0,000 000 189 944 32 × 2 = 0 + 0,000 000 379 888 64;
  • 10) 0,000 000 379 888 64 × 2 = 0 + 0,000 000 759 777 28;
  • 11) 0,000 000 759 777 28 × 2 = 0 + 0,000 001 519 554 56;
  • 12) 0,000 001 519 554 56 × 2 = 0 + 0,000 003 039 109 12;
  • 13) 0,000 003 039 109 12 × 2 = 0 + 0,000 006 078 218 24;
  • 14) 0,000 006 078 218 24 × 2 = 0 + 0,000 012 156 436 48;
  • 15) 0,000 012 156 436 48 × 2 = 0 + 0,000 024 312 872 96;
  • 16) 0,000 024 312 872 96 × 2 = 0 + 0,000 048 625 745 92;
  • 17) 0,000 048 625 745 92 × 2 = 0 + 0,000 097 251 491 84;
  • 18) 0,000 097 251 491 84 × 2 = 0 + 0,000 194 502 983 68;
  • 19) 0,000 194 502 983 68 × 2 = 0 + 0,000 389 005 967 36;
  • 20) 0,000 389 005 967 36 × 2 = 0 + 0,000 778 011 934 72;
  • 21) 0,000 778 011 934 72 × 2 = 0 + 0,001 556 023 869 44;
  • 22) 0,001 556 023 869 44 × 2 = 0 + 0,003 112 047 738 88;
  • 23) 0,003 112 047 738 88 × 2 = 0 + 0,006 224 095 477 76;
  • 24) 0,006 224 095 477 76 × 2 = 0 + 0,012 448 190 955 52;
  • 25) 0,012 448 190 955 52 × 2 = 0 + 0,024 896 381 911 04;
  • 26) 0,024 896 381 911 04 × 2 = 0 + 0,049 792 763 822 08;
  • 27) 0,049 792 763 822 08 × 2 = 0 + 0,099 585 527 644 16;
  • 28) 0,099 585 527 644 16 × 2 = 0 + 0,199 171 055 288 32;
  • 29) 0,199 171 055 288 32 × 2 = 0 + 0,398 342 110 576 64;
  • 30) 0,398 342 110 576 64 × 2 = 0 + 0,796 684 221 153 28;
  • 31) 0,796 684 221 153 28 × 2 = 1 + 0,593 368 442 306 56;
  • 32) 0,593 368 442 306 56 × 2 = 1 + 0,186 736 884 613 12;
  • 33) 0,186 736 884 613 12 × 2 = 0 + 0,373 473 769 226 24;
  • 34) 0,373 473 769 226 24 × 2 = 0 + 0,746 947 538 452 48;
  • 35) 0,746 947 538 452 48 × 2 = 1 + 0,493 895 076 904 96;
  • 36) 0,493 895 076 904 96 × 2 = 0 + 0,987 790 153 809 92;
  • 37) 0,987 790 153 809 92 × 2 = 1 + 0,975 580 307 619 84;
  • 38) 0,975 580 307 619 84 × 2 = 1 + 0,951 160 615 239 68;
  • 39) 0,951 160 615 239 68 × 2 = 1 + 0,902 321 230 479 36;
  • 40) 0,902 321 230 479 36 × 2 = 1 + 0,804 642 460 958 72;
  • 41) 0,804 642 460 958 72 × 2 = 1 + 0,609 284 921 917 44;
  • 42) 0,609 284 921 917 44 × 2 = 1 + 0,218 569 843 834 88;
  • 43) 0,218 569 843 834 88 × 2 = 0 + 0,437 139 687 669 76;
  • 44) 0,437 139 687 669 76 × 2 = 0 + 0,874 279 375 339 52;
  • 45) 0,874 279 375 339 52 × 2 = 1 + 0,748 558 750 679 04;
  • 46) 0,748 558 750 679 04 × 2 = 1 + 0,497 117 501 358 08;
  • 47) 0,497 117 501 358 08 × 2 = 0 + 0,994 235 002 716 16;
  • 48) 0,994 235 002 716 16 × 2 = 1 + 0,988 470 005 432 32;
  • 49) 0,988 470 005 432 32 × 2 = 1 + 0,976 940 010 864 64;
  • 50) 0,976 940 010 864 64 × 2 = 1 + 0,953 880 021 729 28;
  • 51) 0,953 880 021 729 28 × 2 = 1 + 0,907 760 043 458 56;
  • 52) 0,907 760 043 458 56 × 2 = 1 + 0,815 520 086 917 12;
  • 53) 0,815 520 086 917 12 × 2 = 1 + 0,631 040 173 834 24;
  • 54) 0,631 040 173 834 24 × 2 = 1 + 0,262 080 347 668 48;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 741 97(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1100 1101 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 741 97(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1100 1101 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 741 97(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1100 1101 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1100 1101 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1110 0110 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1110 0110 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 0011 0111 1111 =

100 1011 1111 0011 0111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 0011 0111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 741 97 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 0011 0111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 741 01 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111