-0,000 000 000 741 99 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 741 99(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 741 99(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 741 99| = 0,000 000 000 741 99


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 741 99.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 741 99 × 2 = 0 + 0,000 000 001 483 98;
  • 2) 0,000 000 001 483 98 × 2 = 0 + 0,000 000 002 967 96;
  • 3) 0,000 000 002 967 96 × 2 = 0 + 0,000 000 005 935 92;
  • 4) 0,000 000 005 935 92 × 2 = 0 + 0,000 000 011 871 84;
  • 5) 0,000 000 011 871 84 × 2 = 0 + 0,000 000 023 743 68;
  • 6) 0,000 000 023 743 68 × 2 = 0 + 0,000 000 047 487 36;
  • 7) 0,000 000 047 487 36 × 2 = 0 + 0,000 000 094 974 72;
  • 8) 0,000 000 094 974 72 × 2 = 0 + 0,000 000 189 949 44;
  • 9) 0,000 000 189 949 44 × 2 = 0 + 0,000 000 379 898 88;
  • 10) 0,000 000 379 898 88 × 2 = 0 + 0,000 000 759 797 76;
  • 11) 0,000 000 759 797 76 × 2 = 0 + 0,000 001 519 595 52;
  • 12) 0,000 001 519 595 52 × 2 = 0 + 0,000 003 039 191 04;
  • 13) 0,000 003 039 191 04 × 2 = 0 + 0,000 006 078 382 08;
  • 14) 0,000 006 078 382 08 × 2 = 0 + 0,000 012 156 764 16;
  • 15) 0,000 012 156 764 16 × 2 = 0 + 0,000 024 313 528 32;
  • 16) 0,000 024 313 528 32 × 2 = 0 + 0,000 048 627 056 64;
  • 17) 0,000 048 627 056 64 × 2 = 0 + 0,000 097 254 113 28;
  • 18) 0,000 097 254 113 28 × 2 = 0 + 0,000 194 508 226 56;
  • 19) 0,000 194 508 226 56 × 2 = 0 + 0,000 389 016 453 12;
  • 20) 0,000 389 016 453 12 × 2 = 0 + 0,000 778 032 906 24;
  • 21) 0,000 778 032 906 24 × 2 = 0 + 0,001 556 065 812 48;
  • 22) 0,001 556 065 812 48 × 2 = 0 + 0,003 112 131 624 96;
  • 23) 0,003 112 131 624 96 × 2 = 0 + 0,006 224 263 249 92;
  • 24) 0,006 224 263 249 92 × 2 = 0 + 0,012 448 526 499 84;
  • 25) 0,012 448 526 499 84 × 2 = 0 + 0,024 897 052 999 68;
  • 26) 0,024 897 052 999 68 × 2 = 0 + 0,049 794 105 999 36;
  • 27) 0,049 794 105 999 36 × 2 = 0 + 0,099 588 211 998 72;
  • 28) 0,099 588 211 998 72 × 2 = 0 + 0,199 176 423 997 44;
  • 29) 0,199 176 423 997 44 × 2 = 0 + 0,398 352 847 994 88;
  • 30) 0,398 352 847 994 88 × 2 = 0 + 0,796 705 695 989 76;
  • 31) 0,796 705 695 989 76 × 2 = 1 + 0,593 411 391 979 52;
  • 32) 0,593 411 391 979 52 × 2 = 1 + 0,186 822 783 959 04;
  • 33) 0,186 822 783 959 04 × 2 = 0 + 0,373 645 567 918 08;
  • 34) 0,373 645 567 918 08 × 2 = 0 + 0,747 291 135 836 16;
  • 35) 0,747 291 135 836 16 × 2 = 1 + 0,494 582 271 672 32;
  • 36) 0,494 582 271 672 32 × 2 = 0 + 0,989 164 543 344 64;
  • 37) 0,989 164 543 344 64 × 2 = 1 + 0,978 329 086 689 28;
  • 38) 0,978 329 086 689 28 × 2 = 1 + 0,956 658 173 378 56;
  • 39) 0,956 658 173 378 56 × 2 = 1 + 0,913 316 346 757 12;
  • 40) 0,913 316 346 757 12 × 2 = 1 + 0,826 632 693 514 24;
  • 41) 0,826 632 693 514 24 × 2 = 1 + 0,653 265 387 028 48;
  • 42) 0,653 265 387 028 48 × 2 = 1 + 0,306 530 774 056 96;
  • 43) 0,306 530 774 056 96 × 2 = 0 + 0,613 061 548 113 92;
  • 44) 0,613 061 548 113 92 × 2 = 1 + 0,226 123 096 227 84;
  • 45) 0,226 123 096 227 84 × 2 = 0 + 0,452 246 192 455 68;
  • 46) 0,452 246 192 455 68 × 2 = 0 + 0,904 492 384 911 36;
  • 47) 0,904 492 384 911 36 × 2 = 1 + 0,808 984 769 822 72;
  • 48) 0,808 984 769 822 72 × 2 = 1 + 0,617 969 539 645 44;
  • 49) 0,617 969 539 645 44 × 2 = 1 + 0,235 939 079 290 88;
  • 50) 0,235 939 079 290 88 × 2 = 0 + 0,471 878 158 581 76;
  • 51) 0,471 878 158 581 76 × 2 = 0 + 0,943 756 317 163 52;
  • 52) 0,943 756 317 163 52 × 2 = 1 + 0,887 512 634 327 04;
  • 53) 0,887 512 634 327 04 × 2 = 1 + 0,775 025 268 654 08;
  • 54) 0,775 025 268 654 08 × 2 = 1 + 0,550 050 537 308 16;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 741 99(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1101 0011 1001 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 741 99(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1101 0011 1001 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 741 99(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1101 0011 1001 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1101 0011 1001 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1110 1001 1100 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1110 1001 1100 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 0100 1110 0111 =

100 1011 1111 0100 1110 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 0100 1110 0111


Numărul zecimal -0,000 000 000 741 99 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 0100 1110 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 741 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111