-0,000 000 000 741 995 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 741 995(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 741 995(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 741 995| = 0,000 000 000 741 995


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 741 995.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 741 995 × 2 = 0 + 0,000 000 001 483 99;
  • 2) 0,000 000 001 483 99 × 2 = 0 + 0,000 000 002 967 98;
  • 3) 0,000 000 002 967 98 × 2 = 0 + 0,000 000 005 935 96;
  • 4) 0,000 000 005 935 96 × 2 = 0 + 0,000 000 011 871 92;
  • 5) 0,000 000 011 871 92 × 2 = 0 + 0,000 000 023 743 84;
  • 6) 0,000 000 023 743 84 × 2 = 0 + 0,000 000 047 487 68;
  • 7) 0,000 000 047 487 68 × 2 = 0 + 0,000 000 094 975 36;
  • 8) 0,000 000 094 975 36 × 2 = 0 + 0,000 000 189 950 72;
  • 9) 0,000 000 189 950 72 × 2 = 0 + 0,000 000 379 901 44;
  • 10) 0,000 000 379 901 44 × 2 = 0 + 0,000 000 759 802 88;
  • 11) 0,000 000 759 802 88 × 2 = 0 + 0,000 001 519 605 76;
  • 12) 0,000 001 519 605 76 × 2 = 0 + 0,000 003 039 211 52;
  • 13) 0,000 003 039 211 52 × 2 = 0 + 0,000 006 078 423 04;
  • 14) 0,000 006 078 423 04 × 2 = 0 + 0,000 012 156 846 08;
  • 15) 0,000 012 156 846 08 × 2 = 0 + 0,000 024 313 692 16;
  • 16) 0,000 024 313 692 16 × 2 = 0 + 0,000 048 627 384 32;
  • 17) 0,000 048 627 384 32 × 2 = 0 + 0,000 097 254 768 64;
  • 18) 0,000 097 254 768 64 × 2 = 0 + 0,000 194 509 537 28;
  • 19) 0,000 194 509 537 28 × 2 = 0 + 0,000 389 019 074 56;
  • 20) 0,000 389 019 074 56 × 2 = 0 + 0,000 778 038 149 12;
  • 21) 0,000 778 038 149 12 × 2 = 0 + 0,001 556 076 298 24;
  • 22) 0,001 556 076 298 24 × 2 = 0 + 0,003 112 152 596 48;
  • 23) 0,003 112 152 596 48 × 2 = 0 + 0,006 224 305 192 96;
  • 24) 0,006 224 305 192 96 × 2 = 0 + 0,012 448 610 385 92;
  • 25) 0,012 448 610 385 92 × 2 = 0 + 0,024 897 220 771 84;
  • 26) 0,024 897 220 771 84 × 2 = 0 + 0,049 794 441 543 68;
  • 27) 0,049 794 441 543 68 × 2 = 0 + 0,099 588 883 087 36;
  • 28) 0,099 588 883 087 36 × 2 = 0 + 0,199 177 766 174 72;
  • 29) 0,199 177 766 174 72 × 2 = 0 + 0,398 355 532 349 44;
  • 30) 0,398 355 532 349 44 × 2 = 0 + 0,796 711 064 698 88;
  • 31) 0,796 711 064 698 88 × 2 = 1 + 0,593 422 129 397 76;
  • 32) 0,593 422 129 397 76 × 2 = 1 + 0,186 844 258 795 52;
  • 33) 0,186 844 258 795 52 × 2 = 0 + 0,373 688 517 591 04;
  • 34) 0,373 688 517 591 04 × 2 = 0 + 0,747 377 035 182 08;
  • 35) 0,747 377 035 182 08 × 2 = 1 + 0,494 754 070 364 16;
  • 36) 0,494 754 070 364 16 × 2 = 0 + 0,989 508 140 728 32;
  • 37) 0,989 508 140 728 32 × 2 = 1 + 0,979 016 281 456 64;
  • 38) 0,979 016 281 456 64 × 2 = 1 + 0,958 032 562 913 28;
  • 39) 0,958 032 562 913 28 × 2 = 1 + 0,916 065 125 826 56;
  • 40) 0,916 065 125 826 56 × 2 = 1 + 0,832 130 251 653 12;
  • 41) 0,832 130 251 653 12 × 2 = 1 + 0,664 260 503 306 24;
  • 42) 0,664 260 503 306 24 × 2 = 1 + 0,328 521 006 612 48;
  • 43) 0,328 521 006 612 48 × 2 = 0 + 0,657 042 013 224 96;
  • 44) 0,657 042 013 224 96 × 2 = 1 + 0,314 084 026 449 92;
  • 45) 0,314 084 026 449 92 × 2 = 0 + 0,628 168 052 899 84;
  • 46) 0,628 168 052 899 84 × 2 = 1 + 0,256 336 105 799 68;
  • 47) 0,256 336 105 799 68 × 2 = 0 + 0,512 672 211 599 36;
  • 48) 0,512 672 211 599 36 × 2 = 1 + 0,025 344 423 198 72;
  • 49) 0,025 344 423 198 72 × 2 = 0 + 0,050 688 846 397 44;
  • 50) 0,050 688 846 397 44 × 2 = 0 + 0,101 377 692 794 88;
  • 51) 0,101 377 692 794 88 × 2 = 0 + 0,202 755 385 589 76;
  • 52) 0,202 755 385 589 76 × 2 = 0 + 0,405 510 771 179 52;
  • 53) 0,405 510 771 179 52 × 2 = 0 + 0,811 021 542 359 04;
  • 54) 0,811 021 542 359 04 × 2 = 1 + 0,622 043 084 718 08;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 741 995(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1101 0101 0000 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 741 995(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1101 0101 0000 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 741 995(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1101 0101 0000 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1101 0101 0000 01(2) × 20 =

1,1001 0111 1110 1010 1000 001(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1110 1010 1000 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 0101 0100 0001 =

100 1011 1111 0101 0100 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 0101 0100 0001


Numărul zecimal -0,000 000 000 741 995 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 0101 0100 0001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 04 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111