-0,000 000 000 742 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742| = 0,000 000 000 742


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484;
  • 2) 0,000 000 001 484 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968;
  • 3) 0,000 000 002 968 × 2 = 0 + 0,000 000 005 936;
  • 4) 0,000 000 005 936 × 2 = 0 + 0,000 000 011 872;
  • 5) 0,000 000 011 872 × 2 = 0 + 0,000 000 023 744;
  • 6) 0,000 000 023 744 × 2 = 0 + 0,000 000 047 488;
  • 7) 0,000 000 047 488 × 2 = 0 + 0,000 000 094 976;
  • 8) 0,000 000 094 976 × 2 = 0 + 0,000 000 189 952;
  • 9) 0,000 000 189 952 × 2 = 0 + 0,000 000 379 904;
  • 10) 0,000 000 379 904 × 2 = 0 + 0,000 000 759 808;
  • 11) 0,000 000 759 808 × 2 = 0 + 0,000 001 519 616;
  • 12) 0,000 001 519 616 × 2 = 0 + 0,000 003 039 232;
  • 13) 0,000 003 039 232 × 2 = 0 + 0,000 006 078 464;
  • 14) 0,000 006 078 464 × 2 = 0 + 0,000 012 156 928;
  • 15) 0,000 012 156 928 × 2 = 0 + 0,000 024 313 856;
  • 16) 0,000 024 313 856 × 2 = 0 + 0,000 048 627 712;
  • 17) 0,000 048 627 712 × 2 = 0 + 0,000 097 255 424;
  • 18) 0,000 097 255 424 × 2 = 0 + 0,000 194 510 848;
  • 19) 0,000 194 510 848 × 2 = 0 + 0,000 389 021 696;
  • 20) 0,000 389 021 696 × 2 = 0 + 0,000 778 043 392;
  • 21) 0,000 778 043 392 × 2 = 0 + 0,001 556 086 784;
  • 22) 0,001 556 086 784 × 2 = 0 + 0,003 112 173 568;
  • 23) 0,003 112 173 568 × 2 = 0 + 0,006 224 347 136;
  • 24) 0,006 224 347 136 × 2 = 0 + 0,012 448 694 272;
  • 25) 0,012 448 694 272 × 2 = 0 + 0,024 897 388 544;
  • 26) 0,024 897 388 544 × 2 = 0 + 0,049 794 777 088;
  • 27) 0,049 794 777 088 × 2 = 0 + 0,099 589 554 176;
  • 28) 0,099 589 554 176 × 2 = 0 + 0,199 179 108 352;
  • 29) 0,199 179 108 352 × 2 = 0 + 0,398 358 216 704;
  • 30) 0,398 358 216 704 × 2 = 0 + 0,796 716 433 408;
  • 31) 0,796 716 433 408 × 2 = 1 + 0,593 432 866 816;
  • 32) 0,593 432 866 816 × 2 = 1 + 0,186 865 733 632;
  • 33) 0,186 865 733 632 × 2 = 0 + 0,373 731 467 264;
  • 34) 0,373 731 467 264 × 2 = 0 + 0,747 462 934 528;
  • 35) 0,747 462 934 528 × 2 = 1 + 0,494 925 869 056;
  • 36) 0,494 925 869 056 × 2 = 0 + 0,989 851 738 112;
  • 37) 0,989 851 738 112 × 2 = 1 + 0,979 703 476 224;
  • 38) 0,979 703 476 224 × 2 = 1 + 0,959 406 952 448;
  • 39) 0,959 406 952 448 × 2 = 1 + 0,918 813 904 896;
  • 40) 0,918 813 904 896 × 2 = 1 + 0,837 627 809 792;
  • 41) 0,837 627 809 792 × 2 = 1 + 0,675 255 619 584;
  • 42) 0,675 255 619 584 × 2 = 1 + 0,350 511 239 168;
  • 43) 0,350 511 239 168 × 2 = 0 + 0,701 022 478 336;
  • 44) 0,701 022 478 336 × 2 = 1 + 0,402 044 956 672;
  • 45) 0,402 044 956 672 × 2 = 0 + 0,804 089 913 344;
  • 46) 0,804 089 913 344 × 2 = 1 + 0,608 179 826 688;
  • 47) 0,608 179 826 688 × 2 = 1 + 0,216 359 653 376;
  • 48) 0,216 359 653 376 × 2 = 0 + 0,432 719 306 752;
  • 49) 0,432 719 306 752 × 2 = 0 + 0,865 438 613 504;
  • 50) 0,865 438 613 504 × 2 = 1 + 0,730 877 227 008;
  • 51) 0,730 877 227 008 × 2 = 1 + 0,461 754 454 016;
  • 52) 0,461 754 454 016 × 2 = 0 + 0,923 508 908 032;
  • 53) 0,923 508 908 032 × 2 = 1 + 0,847 017 816 064;
  • 54) 0,847 017 816 064 × 2 = 1 + 0,694 035 632 128;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1101 0110 0110 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1101 0110 0110 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1101 0110 0110 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1101 0110 0110 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1110 1011 0011 011(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1110 1011 0011 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 0101 1001 1011 =

100 1011 1111 0101 1001 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 0101 1001 1011


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 0101 1001 1011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 815 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111