-0,000 000 000 742 016 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 016(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 016(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 016| = 0,000 000 000 742 016


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 016.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 016 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 032;
  • 2) 0,000 000 001 484 032 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 064;
  • 3) 0,000 000 002 968 064 × 2 = 0 + 0,000 000 005 936 128;
  • 4) 0,000 000 005 936 128 × 2 = 0 + 0,000 000 011 872 256;
  • 5) 0,000 000 011 872 256 × 2 = 0 + 0,000 000 023 744 512;
  • 6) 0,000 000 023 744 512 × 2 = 0 + 0,000 000 047 489 024;
  • 7) 0,000 000 047 489 024 × 2 = 0 + 0,000 000 094 978 048;
  • 8) 0,000 000 094 978 048 × 2 = 0 + 0,000 000 189 956 096;
  • 9) 0,000 000 189 956 096 × 2 = 0 + 0,000 000 379 912 192;
  • 10) 0,000 000 379 912 192 × 2 = 0 + 0,000 000 759 824 384;
  • 11) 0,000 000 759 824 384 × 2 = 0 + 0,000 001 519 648 768;
  • 12) 0,000 001 519 648 768 × 2 = 0 + 0,000 003 039 297 536;
  • 13) 0,000 003 039 297 536 × 2 = 0 + 0,000 006 078 595 072;
  • 14) 0,000 006 078 595 072 × 2 = 0 + 0,000 012 157 190 144;
  • 15) 0,000 012 157 190 144 × 2 = 0 + 0,000 024 314 380 288;
  • 16) 0,000 024 314 380 288 × 2 = 0 + 0,000 048 628 760 576;
  • 17) 0,000 048 628 760 576 × 2 = 0 + 0,000 097 257 521 152;
  • 18) 0,000 097 257 521 152 × 2 = 0 + 0,000 194 515 042 304;
  • 19) 0,000 194 515 042 304 × 2 = 0 + 0,000 389 030 084 608;
  • 20) 0,000 389 030 084 608 × 2 = 0 + 0,000 778 060 169 216;
  • 21) 0,000 778 060 169 216 × 2 = 0 + 0,001 556 120 338 432;
  • 22) 0,001 556 120 338 432 × 2 = 0 + 0,003 112 240 676 864;
  • 23) 0,003 112 240 676 864 × 2 = 0 + 0,006 224 481 353 728;
  • 24) 0,006 224 481 353 728 × 2 = 0 + 0,012 448 962 707 456;
  • 25) 0,012 448 962 707 456 × 2 = 0 + 0,024 897 925 414 912;
  • 26) 0,024 897 925 414 912 × 2 = 0 + 0,049 795 850 829 824;
  • 27) 0,049 795 850 829 824 × 2 = 0 + 0,099 591 701 659 648;
  • 28) 0,099 591 701 659 648 × 2 = 0 + 0,199 183 403 319 296;
  • 29) 0,199 183 403 319 296 × 2 = 0 + 0,398 366 806 638 592;
  • 30) 0,398 366 806 638 592 × 2 = 0 + 0,796 733 613 277 184;
  • 31) 0,796 733 613 277 184 × 2 = 1 + 0,593 467 226 554 368;
  • 32) 0,593 467 226 554 368 × 2 = 1 + 0,186 934 453 108 736;
  • 33) 0,186 934 453 108 736 × 2 = 0 + 0,373 868 906 217 472;
  • 34) 0,373 868 906 217 472 × 2 = 0 + 0,747 737 812 434 944;
  • 35) 0,747 737 812 434 944 × 2 = 1 + 0,495 475 624 869 888;
  • 36) 0,495 475 624 869 888 × 2 = 0 + 0,990 951 249 739 776;
  • 37) 0,990 951 249 739 776 × 2 = 1 + 0,981 902 499 479 552;
  • 38) 0,981 902 499 479 552 × 2 = 1 + 0,963 804 998 959 104;
  • 39) 0,963 804 998 959 104 × 2 = 1 + 0,927 609 997 918 208;
  • 40) 0,927 609 997 918 208 × 2 = 1 + 0,855 219 995 836 416;
  • 41) 0,855 219 995 836 416 × 2 = 1 + 0,710 439 991 672 832;
  • 42) 0,710 439 991 672 832 × 2 = 1 + 0,420 879 983 345 664;
  • 43) 0,420 879 983 345 664 × 2 = 0 + 0,841 759 966 691 328;
  • 44) 0,841 759 966 691 328 × 2 = 1 + 0,683 519 933 382 656;
  • 45) 0,683 519 933 382 656 × 2 = 1 + 0,367 039 866 765 312;
  • 46) 0,367 039 866 765 312 × 2 = 0 + 0,734 079 733 530 624;
  • 47) 0,734 079 733 530 624 × 2 = 1 + 0,468 159 467 061 248;
  • 48) 0,468 159 467 061 248 × 2 = 0 + 0,936 318 934 122 496;
  • 49) 0,936 318 934 122 496 × 2 = 1 + 0,872 637 868 244 992;
  • 50) 0,872 637 868 244 992 × 2 = 1 + 0,745 275 736 489 984;
  • 51) 0,745 275 736 489 984 × 2 = 1 + 0,490 551 472 979 968;
  • 52) 0,490 551 472 979 968 × 2 = 0 + 0,981 102 945 959 936;
  • 53) 0,981 102 945 959 936 × 2 = 1 + 0,962 205 891 919 872;
  • 54) 0,962 205 891 919 872 × 2 = 1 + 0,924 411 783 839 744;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 016(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1101 1010 1110 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 016(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1101 1010 1110 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 016(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1101 1010 1110 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1101 1010 1110 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1110 1101 0111 011(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1110 1101 0111 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 0110 1011 1011 =

100 1011 1111 0110 1011 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 0110 1011 1011


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 016 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 0110 1011 1011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 741 979 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111