-0,000 000 000 742 018 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 018(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 018(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 018| = 0,000 000 000 742 018


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 018.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 018 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 036;
  • 2) 0,000 000 001 484 036 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 072;
  • 3) 0,000 000 002 968 072 × 2 = 0 + 0,000 000 005 936 144;
  • 4) 0,000 000 005 936 144 × 2 = 0 + 0,000 000 011 872 288;
  • 5) 0,000 000 011 872 288 × 2 = 0 + 0,000 000 023 744 576;
  • 6) 0,000 000 023 744 576 × 2 = 0 + 0,000 000 047 489 152;
  • 7) 0,000 000 047 489 152 × 2 = 0 + 0,000 000 094 978 304;
  • 8) 0,000 000 094 978 304 × 2 = 0 + 0,000 000 189 956 608;
  • 9) 0,000 000 189 956 608 × 2 = 0 + 0,000 000 379 913 216;
  • 10) 0,000 000 379 913 216 × 2 = 0 + 0,000 000 759 826 432;
  • 11) 0,000 000 759 826 432 × 2 = 0 + 0,000 001 519 652 864;
  • 12) 0,000 001 519 652 864 × 2 = 0 + 0,000 003 039 305 728;
  • 13) 0,000 003 039 305 728 × 2 = 0 + 0,000 006 078 611 456;
  • 14) 0,000 006 078 611 456 × 2 = 0 + 0,000 012 157 222 912;
  • 15) 0,000 012 157 222 912 × 2 = 0 + 0,000 024 314 445 824;
  • 16) 0,000 024 314 445 824 × 2 = 0 + 0,000 048 628 891 648;
  • 17) 0,000 048 628 891 648 × 2 = 0 + 0,000 097 257 783 296;
  • 18) 0,000 097 257 783 296 × 2 = 0 + 0,000 194 515 566 592;
  • 19) 0,000 194 515 566 592 × 2 = 0 + 0,000 389 031 133 184;
  • 20) 0,000 389 031 133 184 × 2 = 0 + 0,000 778 062 266 368;
  • 21) 0,000 778 062 266 368 × 2 = 0 + 0,001 556 124 532 736;
  • 22) 0,001 556 124 532 736 × 2 = 0 + 0,003 112 249 065 472;
  • 23) 0,003 112 249 065 472 × 2 = 0 + 0,006 224 498 130 944;
  • 24) 0,006 224 498 130 944 × 2 = 0 + 0,012 448 996 261 888;
  • 25) 0,012 448 996 261 888 × 2 = 0 + 0,024 897 992 523 776;
  • 26) 0,024 897 992 523 776 × 2 = 0 + 0,049 795 985 047 552;
  • 27) 0,049 795 985 047 552 × 2 = 0 + 0,099 591 970 095 104;
  • 28) 0,099 591 970 095 104 × 2 = 0 + 0,199 183 940 190 208;
  • 29) 0,199 183 940 190 208 × 2 = 0 + 0,398 367 880 380 416;
  • 30) 0,398 367 880 380 416 × 2 = 0 + 0,796 735 760 760 832;
  • 31) 0,796 735 760 760 832 × 2 = 1 + 0,593 471 521 521 664;
  • 32) 0,593 471 521 521 664 × 2 = 1 + 0,186 943 043 043 328;
  • 33) 0,186 943 043 043 328 × 2 = 0 + 0,373 886 086 086 656;
  • 34) 0,373 886 086 086 656 × 2 = 0 + 0,747 772 172 173 312;
  • 35) 0,747 772 172 173 312 × 2 = 1 + 0,495 544 344 346 624;
  • 36) 0,495 544 344 346 624 × 2 = 0 + 0,991 088 688 693 248;
  • 37) 0,991 088 688 693 248 × 2 = 1 + 0,982 177 377 386 496;
  • 38) 0,982 177 377 386 496 × 2 = 1 + 0,964 354 754 772 992;
  • 39) 0,964 354 754 772 992 × 2 = 1 + 0,928 709 509 545 984;
  • 40) 0,928 709 509 545 984 × 2 = 1 + 0,857 419 019 091 968;
  • 41) 0,857 419 019 091 968 × 2 = 1 + 0,714 838 038 183 936;
  • 42) 0,714 838 038 183 936 × 2 = 1 + 0,429 676 076 367 872;
  • 43) 0,429 676 076 367 872 × 2 = 0 + 0,859 352 152 735 744;
  • 44) 0,859 352 152 735 744 × 2 = 1 + 0,718 704 305 471 488;
  • 45) 0,718 704 305 471 488 × 2 = 1 + 0,437 408 610 942 976;
  • 46) 0,437 408 610 942 976 × 2 = 0 + 0,874 817 221 885 952;
  • 47) 0,874 817 221 885 952 × 2 = 1 + 0,749 634 443 771 904;
  • 48) 0,749 634 443 771 904 × 2 = 1 + 0,499 268 887 543 808;
  • 49) 0,499 268 887 543 808 × 2 = 0 + 0,998 537 775 087 616;
  • 50) 0,998 537 775 087 616 × 2 = 1 + 0,997 075 550 175 232;
  • 51) 0,997 075 550 175 232 × 2 = 1 + 0,994 151 100 350 464;
  • 52) 0,994 151 100 350 464 × 2 = 1 + 0,988 302 200 700 928;
  • 53) 0,988 302 200 700 928 × 2 = 1 + 0,976 604 401 401 856;
  • 54) 0,976 604 401 401 856 × 2 = 1 + 0,953 208 802 803 712;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 018(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1101 1011 0111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 018(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1101 1011 0111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 018(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1101 1011 0111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1101 1011 0111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1110 1101 1011 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1110 1101 1011 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 0110 1101 1111 =

100 1011 1111 0110 1101 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 0110 1101 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 018 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 0110 1101 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 115 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111