-0,000 000 000 742 052 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 052(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 052(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 052| = 0,000 000 000 742 052


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 052.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 052 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 104;
  • 2) 0,000 000 001 484 104 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 208;
  • 3) 0,000 000 002 968 208 × 2 = 0 + 0,000 000 005 936 416;
  • 4) 0,000 000 005 936 416 × 2 = 0 + 0,000 000 011 872 832;
  • 5) 0,000 000 011 872 832 × 2 = 0 + 0,000 000 023 745 664;
  • 6) 0,000 000 023 745 664 × 2 = 0 + 0,000 000 047 491 328;
  • 7) 0,000 000 047 491 328 × 2 = 0 + 0,000 000 094 982 656;
  • 8) 0,000 000 094 982 656 × 2 = 0 + 0,000 000 189 965 312;
  • 9) 0,000 000 189 965 312 × 2 = 0 + 0,000 000 379 930 624;
  • 10) 0,000 000 379 930 624 × 2 = 0 + 0,000 000 759 861 248;
  • 11) 0,000 000 759 861 248 × 2 = 0 + 0,000 001 519 722 496;
  • 12) 0,000 001 519 722 496 × 2 = 0 + 0,000 003 039 444 992;
  • 13) 0,000 003 039 444 992 × 2 = 0 + 0,000 006 078 889 984;
  • 14) 0,000 006 078 889 984 × 2 = 0 + 0,000 012 157 779 968;
  • 15) 0,000 012 157 779 968 × 2 = 0 + 0,000 024 315 559 936;
  • 16) 0,000 024 315 559 936 × 2 = 0 + 0,000 048 631 119 872;
  • 17) 0,000 048 631 119 872 × 2 = 0 + 0,000 097 262 239 744;
  • 18) 0,000 097 262 239 744 × 2 = 0 + 0,000 194 524 479 488;
  • 19) 0,000 194 524 479 488 × 2 = 0 + 0,000 389 048 958 976;
  • 20) 0,000 389 048 958 976 × 2 = 0 + 0,000 778 097 917 952;
  • 21) 0,000 778 097 917 952 × 2 = 0 + 0,001 556 195 835 904;
  • 22) 0,001 556 195 835 904 × 2 = 0 + 0,003 112 391 671 808;
  • 23) 0,003 112 391 671 808 × 2 = 0 + 0,006 224 783 343 616;
  • 24) 0,006 224 783 343 616 × 2 = 0 + 0,012 449 566 687 232;
  • 25) 0,012 449 566 687 232 × 2 = 0 + 0,024 899 133 374 464;
  • 26) 0,024 899 133 374 464 × 2 = 0 + 0,049 798 266 748 928;
  • 27) 0,049 798 266 748 928 × 2 = 0 + 0,099 596 533 497 856;
  • 28) 0,099 596 533 497 856 × 2 = 0 + 0,199 193 066 995 712;
  • 29) 0,199 193 066 995 712 × 2 = 0 + 0,398 386 133 991 424;
  • 30) 0,398 386 133 991 424 × 2 = 0 + 0,796 772 267 982 848;
  • 31) 0,796 772 267 982 848 × 2 = 1 + 0,593 544 535 965 696;
  • 32) 0,593 544 535 965 696 × 2 = 1 + 0,187 089 071 931 392;
  • 33) 0,187 089 071 931 392 × 2 = 0 + 0,374 178 143 862 784;
  • 34) 0,374 178 143 862 784 × 2 = 0 + 0,748 356 287 725 568;
  • 35) 0,748 356 287 725 568 × 2 = 1 + 0,496 712 575 451 136;
  • 36) 0,496 712 575 451 136 × 2 = 0 + 0,993 425 150 902 272;
  • 37) 0,993 425 150 902 272 × 2 = 1 + 0,986 850 301 804 544;
  • 38) 0,986 850 301 804 544 × 2 = 1 + 0,973 700 603 609 088;
  • 39) 0,973 700 603 609 088 × 2 = 1 + 0,947 401 207 218 176;
  • 40) 0,947 401 207 218 176 × 2 = 1 + 0,894 802 414 436 352;
  • 41) 0,894 802 414 436 352 × 2 = 1 + 0,789 604 828 872 704;
  • 42) 0,789 604 828 872 704 × 2 = 1 + 0,579 209 657 745 408;
  • 43) 0,579 209 657 745 408 × 2 = 1 + 0,158 419 315 490 816;
  • 44) 0,158 419 315 490 816 × 2 = 0 + 0,316 838 630 981 632;
  • 45) 0,316 838 630 981 632 × 2 = 0 + 0,633 677 261 963 264;
  • 46) 0,633 677 261 963 264 × 2 = 1 + 0,267 354 523 926 528;
  • 47) 0,267 354 523 926 528 × 2 = 0 + 0,534 709 047 853 056;
  • 48) 0,534 709 047 853 056 × 2 = 1 + 0,069 418 095 706 112;
  • 49) 0,069 418 095 706 112 × 2 = 0 + 0,138 836 191 412 224;
  • 50) 0,138 836 191 412 224 × 2 = 0 + 0,277 672 382 824 448;
  • 51) 0,277 672 382 824 448 × 2 = 0 + 0,555 344 765 648 896;
  • 52) 0,555 344 765 648 896 × 2 = 1 + 0,110 689 531 297 792;
  • 53) 0,110 689 531 297 792 × 2 = 0 + 0,221 379 062 595 584;
  • 54) 0,221 379 062 595 584 × 2 = 0 + 0,442 758 125 191 168;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 052(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1110 0101 0001 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 052(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1110 0101 0001 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 052(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1110 0101 0001 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1110 0101 0001 00(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 0010 1000 100(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 0010 1000 100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1001 0100 0100 =

100 1011 1111 1001 0100 0100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1001 0100 0100


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 052 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1001 0100 0100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 12 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111