-0,000 000 000 742 077 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 077(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 077(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 077| = 0,000 000 000 742 077


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 077.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 077 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 154;
  • 2) 0,000 000 001 484 154 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 308;
  • 3) 0,000 000 002 968 308 × 2 = 0 + 0,000 000 005 936 616;
  • 4) 0,000 000 005 936 616 × 2 = 0 + 0,000 000 011 873 232;
  • 5) 0,000 000 011 873 232 × 2 = 0 + 0,000 000 023 746 464;
  • 6) 0,000 000 023 746 464 × 2 = 0 + 0,000 000 047 492 928;
  • 7) 0,000 000 047 492 928 × 2 = 0 + 0,000 000 094 985 856;
  • 8) 0,000 000 094 985 856 × 2 = 0 + 0,000 000 189 971 712;
  • 9) 0,000 000 189 971 712 × 2 = 0 + 0,000 000 379 943 424;
  • 10) 0,000 000 379 943 424 × 2 = 0 + 0,000 000 759 886 848;
  • 11) 0,000 000 759 886 848 × 2 = 0 + 0,000 001 519 773 696;
  • 12) 0,000 001 519 773 696 × 2 = 0 + 0,000 003 039 547 392;
  • 13) 0,000 003 039 547 392 × 2 = 0 + 0,000 006 079 094 784;
  • 14) 0,000 006 079 094 784 × 2 = 0 + 0,000 012 158 189 568;
  • 15) 0,000 012 158 189 568 × 2 = 0 + 0,000 024 316 379 136;
  • 16) 0,000 024 316 379 136 × 2 = 0 + 0,000 048 632 758 272;
  • 17) 0,000 048 632 758 272 × 2 = 0 + 0,000 097 265 516 544;
  • 18) 0,000 097 265 516 544 × 2 = 0 + 0,000 194 531 033 088;
  • 19) 0,000 194 531 033 088 × 2 = 0 + 0,000 389 062 066 176;
  • 20) 0,000 389 062 066 176 × 2 = 0 + 0,000 778 124 132 352;
  • 21) 0,000 778 124 132 352 × 2 = 0 + 0,001 556 248 264 704;
  • 22) 0,001 556 248 264 704 × 2 = 0 + 0,003 112 496 529 408;
  • 23) 0,003 112 496 529 408 × 2 = 0 + 0,006 224 993 058 816;
  • 24) 0,006 224 993 058 816 × 2 = 0 + 0,012 449 986 117 632;
  • 25) 0,012 449 986 117 632 × 2 = 0 + 0,024 899 972 235 264;
  • 26) 0,024 899 972 235 264 × 2 = 0 + 0,049 799 944 470 528;
  • 27) 0,049 799 944 470 528 × 2 = 0 + 0,099 599 888 941 056;
  • 28) 0,099 599 888 941 056 × 2 = 0 + 0,199 199 777 882 112;
  • 29) 0,199 199 777 882 112 × 2 = 0 + 0,398 399 555 764 224;
  • 30) 0,398 399 555 764 224 × 2 = 0 + 0,796 799 111 528 448;
  • 31) 0,796 799 111 528 448 × 2 = 1 + 0,593 598 223 056 896;
  • 32) 0,593 598 223 056 896 × 2 = 1 + 0,187 196 446 113 792;
  • 33) 0,187 196 446 113 792 × 2 = 0 + 0,374 392 892 227 584;
  • 34) 0,374 392 892 227 584 × 2 = 0 + 0,748 785 784 455 168;
  • 35) 0,748 785 784 455 168 × 2 = 1 + 0,497 571 568 910 336;
  • 36) 0,497 571 568 910 336 × 2 = 0 + 0,995 143 137 820 672;
  • 37) 0,995 143 137 820 672 × 2 = 1 + 0,990 286 275 641 344;
  • 38) 0,990 286 275 641 344 × 2 = 1 + 0,980 572 551 282 688;
  • 39) 0,980 572 551 282 688 × 2 = 1 + 0,961 145 102 565 376;
  • 40) 0,961 145 102 565 376 × 2 = 1 + 0,922 290 205 130 752;
  • 41) 0,922 290 205 130 752 × 2 = 1 + 0,844 580 410 261 504;
  • 42) 0,844 580 410 261 504 × 2 = 1 + 0,689 160 820 523 008;
  • 43) 0,689 160 820 523 008 × 2 = 1 + 0,378 321 641 046 016;
  • 44) 0,378 321 641 046 016 × 2 = 0 + 0,756 643 282 092 032;
  • 45) 0,756 643 282 092 032 × 2 = 1 + 0,513 286 564 184 064;
  • 46) 0,513 286 564 184 064 × 2 = 1 + 0,026 573 128 368 128;
  • 47) 0,026 573 128 368 128 × 2 = 0 + 0,053 146 256 736 256;
  • 48) 0,053 146 256 736 256 × 2 = 0 + 0,106 292 513 472 512;
  • 49) 0,106 292 513 472 512 × 2 = 0 + 0,212 585 026 945 024;
  • 50) 0,212 585 026 945 024 × 2 = 0 + 0,425 170 053 890 048;
  • 51) 0,425 170 053 890 048 × 2 = 0 + 0,850 340 107 780 096;
  • 52) 0,850 340 107 780 096 × 2 = 1 + 0,700 680 215 560 192;
  • 53) 0,700 680 215 560 192 × 2 = 1 + 0,401 360 431 120 384;
  • 54) 0,401 360 431 120 384 × 2 = 0 + 0,802 720 862 240 768;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 077(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1110 1100 0001 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 077(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1110 1100 0001 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 077(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1110 1100 0001 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1110 1100 0001 10(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 0110 0000 110(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 0110 0000 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1011 0000 0110 =

100 1011 1111 1011 0000 0110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1011 0000 0110


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 077 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1011 0000 0110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 741 987 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111