-0,000 000 000 742 089 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 089(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 089(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 089| = 0,000 000 000 742 089


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 089.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 089 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 178;
  • 2) 0,000 000 001 484 178 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 356;
  • 3) 0,000 000 002 968 356 × 2 = 0 + 0,000 000 005 936 712;
  • 4) 0,000 000 005 936 712 × 2 = 0 + 0,000 000 011 873 424;
  • 5) 0,000 000 011 873 424 × 2 = 0 + 0,000 000 023 746 848;
  • 6) 0,000 000 023 746 848 × 2 = 0 + 0,000 000 047 493 696;
  • 7) 0,000 000 047 493 696 × 2 = 0 + 0,000 000 094 987 392;
  • 8) 0,000 000 094 987 392 × 2 = 0 + 0,000 000 189 974 784;
  • 9) 0,000 000 189 974 784 × 2 = 0 + 0,000 000 379 949 568;
  • 10) 0,000 000 379 949 568 × 2 = 0 + 0,000 000 759 899 136;
  • 11) 0,000 000 759 899 136 × 2 = 0 + 0,000 001 519 798 272;
  • 12) 0,000 001 519 798 272 × 2 = 0 + 0,000 003 039 596 544;
  • 13) 0,000 003 039 596 544 × 2 = 0 + 0,000 006 079 193 088;
  • 14) 0,000 006 079 193 088 × 2 = 0 + 0,000 012 158 386 176;
  • 15) 0,000 012 158 386 176 × 2 = 0 + 0,000 024 316 772 352;
  • 16) 0,000 024 316 772 352 × 2 = 0 + 0,000 048 633 544 704;
  • 17) 0,000 048 633 544 704 × 2 = 0 + 0,000 097 267 089 408;
  • 18) 0,000 097 267 089 408 × 2 = 0 + 0,000 194 534 178 816;
  • 19) 0,000 194 534 178 816 × 2 = 0 + 0,000 389 068 357 632;
  • 20) 0,000 389 068 357 632 × 2 = 0 + 0,000 778 136 715 264;
  • 21) 0,000 778 136 715 264 × 2 = 0 + 0,001 556 273 430 528;
  • 22) 0,001 556 273 430 528 × 2 = 0 + 0,003 112 546 861 056;
  • 23) 0,003 112 546 861 056 × 2 = 0 + 0,006 225 093 722 112;
  • 24) 0,006 225 093 722 112 × 2 = 0 + 0,012 450 187 444 224;
  • 25) 0,012 450 187 444 224 × 2 = 0 + 0,024 900 374 888 448;
  • 26) 0,024 900 374 888 448 × 2 = 0 + 0,049 800 749 776 896;
  • 27) 0,049 800 749 776 896 × 2 = 0 + 0,099 601 499 553 792;
  • 28) 0,099 601 499 553 792 × 2 = 0 + 0,199 202 999 107 584;
  • 29) 0,199 202 999 107 584 × 2 = 0 + 0,398 405 998 215 168;
  • 30) 0,398 405 998 215 168 × 2 = 0 + 0,796 811 996 430 336;
  • 31) 0,796 811 996 430 336 × 2 = 1 + 0,593 623 992 860 672;
  • 32) 0,593 623 992 860 672 × 2 = 1 + 0,187 247 985 721 344;
  • 33) 0,187 247 985 721 344 × 2 = 0 + 0,374 495 971 442 688;
  • 34) 0,374 495 971 442 688 × 2 = 0 + 0,748 991 942 885 376;
  • 35) 0,748 991 942 885 376 × 2 = 1 + 0,497 983 885 770 752;
  • 36) 0,497 983 885 770 752 × 2 = 0 + 0,995 967 771 541 504;
  • 37) 0,995 967 771 541 504 × 2 = 1 + 0,991 935 543 083 008;
  • 38) 0,991 935 543 083 008 × 2 = 1 + 0,983 871 086 166 016;
  • 39) 0,983 871 086 166 016 × 2 = 1 + 0,967 742 172 332 032;
  • 40) 0,967 742 172 332 032 × 2 = 1 + 0,935 484 344 664 064;
  • 41) 0,935 484 344 664 064 × 2 = 1 + 0,870 968 689 328 128;
  • 42) 0,870 968 689 328 128 × 2 = 1 + 0,741 937 378 656 256;
  • 43) 0,741 937 378 656 256 × 2 = 1 + 0,483 874 757 312 512;
  • 44) 0,483 874 757 312 512 × 2 = 0 + 0,967 749 514 625 024;
  • 45) 0,967 749 514 625 024 × 2 = 1 + 0,935 499 029 250 048;
  • 46) 0,935 499 029 250 048 × 2 = 1 + 0,870 998 058 500 096;
  • 47) 0,870 998 058 500 096 × 2 = 1 + 0,741 996 117 000 192;
  • 48) 0,741 996 117 000 192 × 2 = 1 + 0,483 992 234 000 384;
  • 49) 0,483 992 234 000 384 × 2 = 0 + 0,967 984 468 000 768;
  • 50) 0,967 984 468 000 768 × 2 = 1 + 0,935 968 936 001 536;
  • 51) 0,935 968 936 001 536 × 2 = 1 + 0,871 937 872 003 072;
  • 52) 0,871 937 872 003 072 × 2 = 1 + 0,743 875 744 006 144;
  • 53) 0,743 875 744 006 144 × 2 = 1 + 0,487 751 488 012 288;
  • 54) 0,487 751 488 012 288 × 2 = 0 + 0,975 502 976 024 576;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 089(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1110 1111 0111 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 089(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1110 1111 0111 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 089(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1110 1111 0111 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1110 1111 0111 10(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 0111 1011 110(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 0111 1011 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1011 1101 1110 =

100 1011 1111 1011 1101 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1011 1101 1110


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 089 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1011 1101 1110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 181 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111