-0,000 000 000 742 091 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 091(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 091(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 091| = 0,000 000 000 742 091


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 091.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 091 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 182;
  • 2) 0,000 000 001 484 182 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 364;
  • 3) 0,000 000 002 968 364 × 2 = 0 + 0,000 000 005 936 728;
  • 4) 0,000 000 005 936 728 × 2 = 0 + 0,000 000 011 873 456;
  • 5) 0,000 000 011 873 456 × 2 = 0 + 0,000 000 023 746 912;
  • 6) 0,000 000 023 746 912 × 2 = 0 + 0,000 000 047 493 824;
  • 7) 0,000 000 047 493 824 × 2 = 0 + 0,000 000 094 987 648;
  • 8) 0,000 000 094 987 648 × 2 = 0 + 0,000 000 189 975 296;
  • 9) 0,000 000 189 975 296 × 2 = 0 + 0,000 000 379 950 592;
  • 10) 0,000 000 379 950 592 × 2 = 0 + 0,000 000 759 901 184;
  • 11) 0,000 000 759 901 184 × 2 = 0 + 0,000 001 519 802 368;
  • 12) 0,000 001 519 802 368 × 2 = 0 + 0,000 003 039 604 736;
  • 13) 0,000 003 039 604 736 × 2 = 0 + 0,000 006 079 209 472;
  • 14) 0,000 006 079 209 472 × 2 = 0 + 0,000 012 158 418 944;
  • 15) 0,000 012 158 418 944 × 2 = 0 + 0,000 024 316 837 888;
  • 16) 0,000 024 316 837 888 × 2 = 0 + 0,000 048 633 675 776;
  • 17) 0,000 048 633 675 776 × 2 = 0 + 0,000 097 267 351 552;
  • 18) 0,000 097 267 351 552 × 2 = 0 + 0,000 194 534 703 104;
  • 19) 0,000 194 534 703 104 × 2 = 0 + 0,000 389 069 406 208;
  • 20) 0,000 389 069 406 208 × 2 = 0 + 0,000 778 138 812 416;
  • 21) 0,000 778 138 812 416 × 2 = 0 + 0,001 556 277 624 832;
  • 22) 0,001 556 277 624 832 × 2 = 0 + 0,003 112 555 249 664;
  • 23) 0,003 112 555 249 664 × 2 = 0 + 0,006 225 110 499 328;
  • 24) 0,006 225 110 499 328 × 2 = 0 + 0,012 450 220 998 656;
  • 25) 0,012 450 220 998 656 × 2 = 0 + 0,024 900 441 997 312;
  • 26) 0,024 900 441 997 312 × 2 = 0 + 0,049 800 883 994 624;
  • 27) 0,049 800 883 994 624 × 2 = 0 + 0,099 601 767 989 248;
  • 28) 0,099 601 767 989 248 × 2 = 0 + 0,199 203 535 978 496;
  • 29) 0,199 203 535 978 496 × 2 = 0 + 0,398 407 071 956 992;
  • 30) 0,398 407 071 956 992 × 2 = 0 + 0,796 814 143 913 984;
  • 31) 0,796 814 143 913 984 × 2 = 1 + 0,593 628 287 827 968;
  • 32) 0,593 628 287 827 968 × 2 = 1 + 0,187 256 575 655 936;
  • 33) 0,187 256 575 655 936 × 2 = 0 + 0,374 513 151 311 872;
  • 34) 0,374 513 151 311 872 × 2 = 0 + 0,749 026 302 623 744;
  • 35) 0,749 026 302 623 744 × 2 = 1 + 0,498 052 605 247 488;
  • 36) 0,498 052 605 247 488 × 2 = 0 + 0,996 105 210 494 976;
  • 37) 0,996 105 210 494 976 × 2 = 1 + 0,992 210 420 989 952;
  • 38) 0,992 210 420 989 952 × 2 = 1 + 0,984 420 841 979 904;
  • 39) 0,984 420 841 979 904 × 2 = 1 + 0,968 841 683 959 808;
  • 40) 0,968 841 683 959 808 × 2 = 1 + 0,937 683 367 919 616;
  • 41) 0,937 683 367 919 616 × 2 = 1 + 0,875 366 735 839 232;
  • 42) 0,875 366 735 839 232 × 2 = 1 + 0,750 733 471 678 464;
  • 43) 0,750 733 471 678 464 × 2 = 1 + 0,501 466 943 356 928;
  • 44) 0,501 466 943 356 928 × 2 = 1 + 0,002 933 886 713 856;
  • 45) 0,002 933 886 713 856 × 2 = 0 + 0,005 867 773 427 712;
  • 46) 0,005 867 773 427 712 × 2 = 0 + 0,011 735 546 855 424;
  • 47) 0,011 735 546 855 424 × 2 = 0 + 0,023 471 093 710 848;
  • 48) 0,023 471 093 710 848 × 2 = 0 + 0,046 942 187 421 696;
  • 49) 0,046 942 187 421 696 × 2 = 0 + 0,093 884 374 843 392;
  • 50) 0,093 884 374 843 392 × 2 = 0 + 0,187 768 749 686 784;
  • 51) 0,187 768 749 686 784 × 2 = 0 + 0,375 537 499 373 568;
  • 52) 0,375 537 499 373 568 × 2 = 0 + 0,751 074 998 747 136;
  • 53) 0,751 074 998 747 136 × 2 = 1 + 0,502 149 997 494 272;
  • 54) 0,502 149 997 494 272 × 2 = 1 + 0,004 299 994 988 544;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 091(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 0000 0000 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 091(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 0000 0000 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 091(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 0000 0000 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 0000 0000 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1000 0000 011(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1000 0000 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1100 0000 0011 =

100 1011 1111 1100 0000 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1100 0000 0011


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 091 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1100 0000 0011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 022 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111