-0,000 000 000 742 109 5 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 109 5(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 109 5(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 109 5| = 0,000 000 000 742 109 5


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 109 5.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 109 5 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 219;
  • 2) 0,000 000 001 484 219 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 438;
  • 3) 0,000 000 002 968 438 × 2 = 0 + 0,000 000 005 936 876;
  • 4) 0,000 000 005 936 876 × 2 = 0 + 0,000 000 011 873 752;
  • 5) 0,000 000 011 873 752 × 2 = 0 + 0,000 000 023 747 504;
  • 6) 0,000 000 023 747 504 × 2 = 0 + 0,000 000 047 495 008;
  • 7) 0,000 000 047 495 008 × 2 = 0 + 0,000 000 094 990 016;
  • 8) 0,000 000 094 990 016 × 2 = 0 + 0,000 000 189 980 032;
  • 9) 0,000 000 189 980 032 × 2 = 0 + 0,000 000 379 960 064;
  • 10) 0,000 000 379 960 064 × 2 = 0 + 0,000 000 759 920 128;
  • 11) 0,000 000 759 920 128 × 2 = 0 + 0,000 001 519 840 256;
  • 12) 0,000 001 519 840 256 × 2 = 0 + 0,000 003 039 680 512;
  • 13) 0,000 003 039 680 512 × 2 = 0 + 0,000 006 079 361 024;
  • 14) 0,000 006 079 361 024 × 2 = 0 + 0,000 012 158 722 048;
  • 15) 0,000 012 158 722 048 × 2 = 0 + 0,000 024 317 444 096;
  • 16) 0,000 024 317 444 096 × 2 = 0 + 0,000 048 634 888 192;
  • 17) 0,000 048 634 888 192 × 2 = 0 + 0,000 097 269 776 384;
  • 18) 0,000 097 269 776 384 × 2 = 0 + 0,000 194 539 552 768;
  • 19) 0,000 194 539 552 768 × 2 = 0 + 0,000 389 079 105 536;
  • 20) 0,000 389 079 105 536 × 2 = 0 + 0,000 778 158 211 072;
  • 21) 0,000 778 158 211 072 × 2 = 0 + 0,001 556 316 422 144;
  • 22) 0,001 556 316 422 144 × 2 = 0 + 0,003 112 632 844 288;
  • 23) 0,003 112 632 844 288 × 2 = 0 + 0,006 225 265 688 576;
  • 24) 0,006 225 265 688 576 × 2 = 0 + 0,012 450 531 377 152;
  • 25) 0,012 450 531 377 152 × 2 = 0 + 0,024 901 062 754 304;
  • 26) 0,024 901 062 754 304 × 2 = 0 + 0,049 802 125 508 608;
  • 27) 0,049 802 125 508 608 × 2 = 0 + 0,099 604 251 017 216;
  • 28) 0,099 604 251 017 216 × 2 = 0 + 0,199 208 502 034 432;
  • 29) 0,199 208 502 034 432 × 2 = 0 + 0,398 417 004 068 864;
  • 30) 0,398 417 004 068 864 × 2 = 0 + 0,796 834 008 137 728;
  • 31) 0,796 834 008 137 728 × 2 = 1 + 0,593 668 016 275 456;
  • 32) 0,593 668 016 275 456 × 2 = 1 + 0,187 336 032 550 912;
  • 33) 0,187 336 032 550 912 × 2 = 0 + 0,374 672 065 101 824;
  • 34) 0,374 672 065 101 824 × 2 = 0 + 0,749 344 130 203 648;
  • 35) 0,749 344 130 203 648 × 2 = 1 + 0,498 688 260 407 296;
  • 36) 0,498 688 260 407 296 × 2 = 0 + 0,997 376 520 814 592;
  • 37) 0,997 376 520 814 592 × 2 = 1 + 0,994 753 041 629 184;
  • 38) 0,994 753 041 629 184 × 2 = 1 + 0,989 506 083 258 368;
  • 39) 0,989 506 083 258 368 × 2 = 1 + 0,979 012 166 516 736;
  • 40) 0,979 012 166 516 736 × 2 = 1 + 0,958 024 333 033 472;
  • 41) 0,958 024 333 033 472 × 2 = 1 + 0,916 048 666 066 944;
  • 42) 0,916 048 666 066 944 × 2 = 1 + 0,832 097 332 133 888;
  • 43) 0,832 097 332 133 888 × 2 = 1 + 0,664 194 664 267 776;
  • 44) 0,664 194 664 267 776 × 2 = 1 + 0,328 389 328 535 552;
  • 45) 0,328 389 328 535 552 × 2 = 0 + 0,656 778 657 071 104;
  • 46) 0,656 778 657 071 104 × 2 = 1 + 0,313 557 314 142 208;
  • 47) 0,313 557 314 142 208 × 2 = 0 + 0,627 114 628 284 416;
  • 48) 0,627 114 628 284 416 × 2 = 1 + 0,254 229 256 568 832;
  • 49) 0,254 229 256 568 832 × 2 = 0 + 0,508 458 513 137 664;
  • 50) 0,508 458 513 137 664 × 2 = 1 + 0,016 917 026 275 328;
  • 51) 0,016 917 026 275 328 × 2 = 0 + 0,033 834 052 550 656;
  • 52) 0,033 834 052 550 656 × 2 = 0 + 0,067 668 105 101 312;
  • 53) 0,067 668 105 101 312 × 2 = 0 + 0,135 336 210 202 624;
  • 54) 0,135 336 210 202 624 × 2 = 0 + 0,270 672 420 405 248;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 109 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 0101 0100 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 109 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 0101 0100 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 109 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 0101 0100 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 0101 0100 00(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1010 1010 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1010 1010 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1101 0101 0000 =

100 1011 1111 1101 0101 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1101 0101 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 109 5 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1101 0101 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 105 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111