-0,000 000 000 742 111 2 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 111 2(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 111 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 111 2| = 0,000 000 000 742 111 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 111 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 111 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 222 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 222 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 444 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 444 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 936 889 6;
  • 4) 0,000 000 005 936 889 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 873 779 2;
  • 5) 0,000 000 011 873 779 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 747 558 4;
  • 6) 0,000 000 023 747 558 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 495 116 8;
  • 7) 0,000 000 047 495 116 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 990 233 6;
  • 8) 0,000 000 094 990 233 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 980 467 2;
  • 9) 0,000 000 189 980 467 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 960 934 4;
  • 10) 0,000 000 379 960 934 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 921 868 8;
  • 11) 0,000 000 759 921 868 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 843 737 6;
  • 12) 0,000 001 519 843 737 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 687 475 2;
  • 13) 0,000 003 039 687 475 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 374 950 4;
  • 14) 0,000 006 079 374 950 4 × 2 = 0 + 0,000 012 158 749 900 8;
  • 15) 0,000 012 158 749 900 8 × 2 = 0 + 0,000 024 317 499 801 6;
  • 16) 0,000 024 317 499 801 6 × 2 = 0 + 0,000 048 634 999 603 2;
  • 17) 0,000 048 634 999 603 2 × 2 = 0 + 0,000 097 269 999 206 4;
  • 18) 0,000 097 269 999 206 4 × 2 = 0 + 0,000 194 539 998 412 8;
  • 19) 0,000 194 539 998 412 8 × 2 = 0 + 0,000 389 079 996 825 6;
  • 20) 0,000 389 079 996 825 6 × 2 = 0 + 0,000 778 159 993 651 2;
  • 21) 0,000 778 159 993 651 2 × 2 = 0 + 0,001 556 319 987 302 4;
  • 22) 0,001 556 319 987 302 4 × 2 = 0 + 0,003 112 639 974 604 8;
  • 23) 0,003 112 639 974 604 8 × 2 = 0 + 0,006 225 279 949 209 6;
  • 24) 0,006 225 279 949 209 6 × 2 = 0 + 0,012 450 559 898 419 2;
  • 25) 0,012 450 559 898 419 2 × 2 = 0 + 0,024 901 119 796 838 4;
  • 26) 0,024 901 119 796 838 4 × 2 = 0 + 0,049 802 239 593 676 8;
  • 27) 0,049 802 239 593 676 8 × 2 = 0 + 0,099 604 479 187 353 6;
  • 28) 0,099 604 479 187 353 6 × 2 = 0 + 0,199 208 958 374 707 2;
  • 29) 0,199 208 958 374 707 2 × 2 = 0 + 0,398 417 916 749 414 4;
  • 30) 0,398 417 916 749 414 4 × 2 = 0 + 0,796 835 833 498 828 8;
  • 31) 0,796 835 833 498 828 8 × 2 = 1 + 0,593 671 666 997 657 6;
  • 32) 0,593 671 666 997 657 6 × 2 = 1 + 0,187 343 333 995 315 2;
  • 33) 0,187 343 333 995 315 2 × 2 = 0 + 0,374 686 667 990 630 4;
  • 34) 0,374 686 667 990 630 4 × 2 = 0 + 0,749 373 335 981 260 8;
  • 35) 0,749 373 335 981 260 8 × 2 = 1 + 0,498 746 671 962 521 6;
  • 36) 0,498 746 671 962 521 6 × 2 = 0 + 0,997 493 343 925 043 2;
  • 37) 0,997 493 343 925 043 2 × 2 = 1 + 0,994 986 687 850 086 4;
  • 38) 0,994 986 687 850 086 4 × 2 = 1 + 0,989 973 375 700 172 8;
  • 39) 0,989 973 375 700 172 8 × 2 = 1 + 0,979 946 751 400 345 6;
  • 40) 0,979 946 751 400 345 6 × 2 = 1 + 0,959 893 502 800 691 2;
  • 41) 0,959 893 502 800 691 2 × 2 = 1 + 0,919 787 005 601 382 4;
  • 42) 0,919 787 005 601 382 4 × 2 = 1 + 0,839 574 011 202 764 8;
  • 43) 0,839 574 011 202 764 8 × 2 = 1 + 0,679 148 022 405 529 6;
  • 44) 0,679 148 022 405 529 6 × 2 = 1 + 0,358 296 044 811 059 2;
  • 45) 0,358 296 044 811 059 2 × 2 = 0 + 0,716 592 089 622 118 4;
  • 46) 0,716 592 089 622 118 4 × 2 = 1 + 0,433 184 179 244 236 8;
  • 47) 0,433 184 179 244 236 8 × 2 = 0 + 0,866 368 358 488 473 6;
  • 48) 0,866 368 358 488 473 6 × 2 = 1 + 0,732 736 716 976 947 2;
  • 49) 0,732 736 716 976 947 2 × 2 = 1 + 0,465 473 433 953 894 4;
  • 50) 0,465 473 433 953 894 4 × 2 = 0 + 0,930 946 867 907 788 8;
  • 51) 0,930 946 867 907 788 8 × 2 = 1 + 0,861 893 735 815 577 6;
  • 52) 0,861 893 735 815 577 6 × 2 = 1 + 0,723 787 471 631 155 2;
  • 53) 0,723 787 471 631 155 2 × 2 = 1 + 0,447 574 943 262 310 4;
  • 54) 0,447 574 943 262 310 4 × 2 = 0 + 0,895 149 886 524 620 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 111 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 0101 1011 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 111 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 0101 1011 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 111 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 0101 1011 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 0101 1011 10(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1010 1101 110(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1010 1101 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1101 0110 1110 =

100 1011 1111 1101 0110 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1101 0110 1110


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 111 2 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1101 0110 1110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 121 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111