-0,000 000 000 742 114 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 114(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 114(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 114| = 0,000 000 000 742 114


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 114.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 114 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 228;
  • 2) 0,000 000 001 484 228 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 456;
  • 3) 0,000 000 002 968 456 × 2 = 0 + 0,000 000 005 936 912;
  • 4) 0,000 000 005 936 912 × 2 = 0 + 0,000 000 011 873 824;
  • 5) 0,000 000 011 873 824 × 2 = 0 + 0,000 000 023 747 648;
  • 6) 0,000 000 023 747 648 × 2 = 0 + 0,000 000 047 495 296;
  • 7) 0,000 000 047 495 296 × 2 = 0 + 0,000 000 094 990 592;
  • 8) 0,000 000 094 990 592 × 2 = 0 + 0,000 000 189 981 184;
  • 9) 0,000 000 189 981 184 × 2 = 0 + 0,000 000 379 962 368;
  • 10) 0,000 000 379 962 368 × 2 = 0 + 0,000 000 759 924 736;
  • 11) 0,000 000 759 924 736 × 2 = 0 + 0,000 001 519 849 472;
  • 12) 0,000 001 519 849 472 × 2 = 0 + 0,000 003 039 698 944;
  • 13) 0,000 003 039 698 944 × 2 = 0 + 0,000 006 079 397 888;
  • 14) 0,000 006 079 397 888 × 2 = 0 + 0,000 012 158 795 776;
  • 15) 0,000 012 158 795 776 × 2 = 0 + 0,000 024 317 591 552;
  • 16) 0,000 024 317 591 552 × 2 = 0 + 0,000 048 635 183 104;
  • 17) 0,000 048 635 183 104 × 2 = 0 + 0,000 097 270 366 208;
  • 18) 0,000 097 270 366 208 × 2 = 0 + 0,000 194 540 732 416;
  • 19) 0,000 194 540 732 416 × 2 = 0 + 0,000 389 081 464 832;
  • 20) 0,000 389 081 464 832 × 2 = 0 + 0,000 778 162 929 664;
  • 21) 0,000 778 162 929 664 × 2 = 0 + 0,001 556 325 859 328;
  • 22) 0,001 556 325 859 328 × 2 = 0 + 0,003 112 651 718 656;
  • 23) 0,003 112 651 718 656 × 2 = 0 + 0,006 225 303 437 312;
  • 24) 0,006 225 303 437 312 × 2 = 0 + 0,012 450 606 874 624;
  • 25) 0,012 450 606 874 624 × 2 = 0 + 0,024 901 213 749 248;
  • 26) 0,024 901 213 749 248 × 2 = 0 + 0,049 802 427 498 496;
  • 27) 0,049 802 427 498 496 × 2 = 0 + 0,099 604 854 996 992;
  • 28) 0,099 604 854 996 992 × 2 = 0 + 0,199 209 709 993 984;
  • 29) 0,199 209 709 993 984 × 2 = 0 + 0,398 419 419 987 968;
  • 30) 0,398 419 419 987 968 × 2 = 0 + 0,796 838 839 975 936;
  • 31) 0,796 838 839 975 936 × 2 = 1 + 0,593 677 679 951 872;
  • 32) 0,593 677 679 951 872 × 2 = 1 + 0,187 355 359 903 744;
  • 33) 0,187 355 359 903 744 × 2 = 0 + 0,374 710 719 807 488;
  • 34) 0,374 710 719 807 488 × 2 = 0 + 0,749 421 439 614 976;
  • 35) 0,749 421 439 614 976 × 2 = 1 + 0,498 842 879 229 952;
  • 36) 0,498 842 879 229 952 × 2 = 0 + 0,997 685 758 459 904;
  • 37) 0,997 685 758 459 904 × 2 = 1 + 0,995 371 516 919 808;
  • 38) 0,995 371 516 919 808 × 2 = 1 + 0,990 743 033 839 616;
  • 39) 0,990 743 033 839 616 × 2 = 1 + 0,981 486 067 679 232;
  • 40) 0,981 486 067 679 232 × 2 = 1 + 0,962 972 135 358 464;
  • 41) 0,962 972 135 358 464 × 2 = 1 + 0,925 944 270 716 928;
  • 42) 0,925 944 270 716 928 × 2 = 1 + 0,851 888 541 433 856;
  • 43) 0,851 888 541 433 856 × 2 = 1 + 0,703 777 082 867 712;
  • 44) 0,703 777 082 867 712 × 2 = 1 + 0,407 554 165 735 424;
  • 45) 0,407 554 165 735 424 × 2 = 0 + 0,815 108 331 470 848;
  • 46) 0,815 108 331 470 848 × 2 = 1 + 0,630 216 662 941 696;
  • 47) 0,630 216 662 941 696 × 2 = 1 + 0,260 433 325 883 392;
  • 48) 0,260 433 325 883 392 × 2 = 0 + 0,520 866 651 766 784;
  • 49) 0,520 866 651 766 784 × 2 = 1 + 0,041 733 303 533 568;
  • 50) 0,041 733 303 533 568 × 2 = 0 + 0,083 466 607 067 136;
  • 51) 0,083 466 607 067 136 × 2 = 0 + 0,166 933 214 134 272;
  • 52) 0,166 933 214 134 272 × 2 = 0 + 0,333 866 428 268 544;
  • 53) 0,333 866 428 268 544 × 2 = 0 + 0,667 732 856 537 088;
  • 54) 0,667 732 856 537 088 × 2 = 1 + 0,335 465 713 074 176;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 114(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 0110 1000 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 114(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 0110 1000 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 114(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 0110 1000 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 0110 1000 01(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1011 0100 001(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1011 0100 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1101 1010 0001 =

100 1011 1111 1101 1010 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1101 1010 0001


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 114 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1101 1010 0001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 088 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111