-0,000 000 000 742 114 9 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 114 9(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 114 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 114 9| = 0,000 000 000 742 114 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 114 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 114 9 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 229 8;
  • 2) 0,000 000 001 484 229 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 459 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 459 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 936 919 2;
  • 4) 0,000 000 005 936 919 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 873 838 4;
  • 5) 0,000 000 011 873 838 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 747 676 8;
  • 6) 0,000 000 023 747 676 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 495 353 6;
  • 7) 0,000 000 047 495 353 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 990 707 2;
  • 8) 0,000 000 094 990 707 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 981 414 4;
  • 9) 0,000 000 189 981 414 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 962 828 8;
  • 10) 0,000 000 379 962 828 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 925 657 6;
  • 11) 0,000 000 759 925 657 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 851 315 2;
  • 12) 0,000 001 519 851 315 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 702 630 4;
  • 13) 0,000 003 039 702 630 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 405 260 8;
  • 14) 0,000 006 079 405 260 8 × 2 = 0 + 0,000 012 158 810 521 6;
  • 15) 0,000 012 158 810 521 6 × 2 = 0 + 0,000 024 317 621 043 2;
  • 16) 0,000 024 317 621 043 2 × 2 = 0 + 0,000 048 635 242 086 4;
  • 17) 0,000 048 635 242 086 4 × 2 = 0 + 0,000 097 270 484 172 8;
  • 18) 0,000 097 270 484 172 8 × 2 = 0 + 0,000 194 540 968 345 6;
  • 19) 0,000 194 540 968 345 6 × 2 = 0 + 0,000 389 081 936 691 2;
  • 20) 0,000 389 081 936 691 2 × 2 = 0 + 0,000 778 163 873 382 4;
  • 21) 0,000 778 163 873 382 4 × 2 = 0 + 0,001 556 327 746 764 8;
  • 22) 0,001 556 327 746 764 8 × 2 = 0 + 0,003 112 655 493 529 6;
  • 23) 0,003 112 655 493 529 6 × 2 = 0 + 0,006 225 310 987 059 2;
  • 24) 0,006 225 310 987 059 2 × 2 = 0 + 0,012 450 621 974 118 4;
  • 25) 0,012 450 621 974 118 4 × 2 = 0 + 0,024 901 243 948 236 8;
  • 26) 0,024 901 243 948 236 8 × 2 = 0 + 0,049 802 487 896 473 6;
  • 27) 0,049 802 487 896 473 6 × 2 = 0 + 0,099 604 975 792 947 2;
  • 28) 0,099 604 975 792 947 2 × 2 = 0 + 0,199 209 951 585 894 4;
  • 29) 0,199 209 951 585 894 4 × 2 = 0 + 0,398 419 903 171 788 8;
  • 30) 0,398 419 903 171 788 8 × 2 = 0 + 0,796 839 806 343 577 6;
  • 31) 0,796 839 806 343 577 6 × 2 = 1 + 0,593 679 612 687 155 2;
  • 32) 0,593 679 612 687 155 2 × 2 = 1 + 0,187 359 225 374 310 4;
  • 33) 0,187 359 225 374 310 4 × 2 = 0 + 0,374 718 450 748 620 8;
  • 34) 0,374 718 450 748 620 8 × 2 = 0 + 0,749 436 901 497 241 6;
  • 35) 0,749 436 901 497 241 6 × 2 = 1 + 0,498 873 802 994 483 2;
  • 36) 0,498 873 802 994 483 2 × 2 = 0 + 0,997 747 605 988 966 4;
  • 37) 0,997 747 605 988 966 4 × 2 = 1 + 0,995 495 211 977 932 8;
  • 38) 0,995 495 211 977 932 8 × 2 = 1 + 0,990 990 423 955 865 6;
  • 39) 0,990 990 423 955 865 6 × 2 = 1 + 0,981 980 847 911 731 2;
  • 40) 0,981 980 847 911 731 2 × 2 = 1 + 0,963 961 695 823 462 4;
  • 41) 0,963 961 695 823 462 4 × 2 = 1 + 0,927 923 391 646 924 8;
  • 42) 0,927 923 391 646 924 8 × 2 = 1 + 0,855 846 783 293 849 6;
  • 43) 0,855 846 783 293 849 6 × 2 = 1 + 0,711 693 566 587 699 2;
  • 44) 0,711 693 566 587 699 2 × 2 = 1 + 0,423 387 133 175 398 4;
  • 45) 0,423 387 133 175 398 4 × 2 = 0 + 0,846 774 266 350 796 8;
  • 46) 0,846 774 266 350 796 8 × 2 = 1 + 0,693 548 532 701 593 6;
  • 47) 0,693 548 532 701 593 6 × 2 = 1 + 0,387 097 065 403 187 2;
  • 48) 0,387 097 065 403 187 2 × 2 = 0 + 0,774 194 130 806 374 4;
  • 49) 0,774 194 130 806 374 4 × 2 = 1 + 0,548 388 261 612 748 8;
  • 50) 0,548 388 261 612 748 8 × 2 = 1 + 0,096 776 523 225 497 6;
  • 51) 0,096 776 523 225 497 6 × 2 = 0 + 0,193 553 046 450 995 2;
  • 52) 0,193 553 046 450 995 2 × 2 = 0 + 0,387 106 092 901 990 4;
  • 53) 0,387 106 092 901 990 4 × 2 = 0 + 0,774 212 185 803 980 8;
  • 54) 0,774 212 185 803 980 8 × 2 = 1 + 0,548 424 371 607 961 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 114 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 0110 1100 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 114 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 0110 1100 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 114 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 0110 1100 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 0110 1100 01(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1011 0110 001(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1011 0110 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1101 1011 0001 =

100 1011 1111 1101 1011 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1101 1011 0001


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 114 9 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1101 1011 0001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 118 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111