-0,000 000 000 742 128 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 128(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 128(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 128| = 0,000 000 000 742 128


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 128.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 128 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 256;
  • 2) 0,000 000 001 484 256 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 512;
  • 3) 0,000 000 002 968 512 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 024;
  • 4) 0,000 000 005 937 024 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 048;
  • 5) 0,000 000 011 874 048 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 096;
  • 6) 0,000 000 023 748 096 × 2 = 0 + 0,000 000 047 496 192;
  • 7) 0,000 000 047 496 192 × 2 = 0 + 0,000 000 094 992 384;
  • 8) 0,000 000 094 992 384 × 2 = 0 + 0,000 000 189 984 768;
  • 9) 0,000 000 189 984 768 × 2 = 0 + 0,000 000 379 969 536;
  • 10) 0,000 000 379 969 536 × 2 = 0 + 0,000 000 759 939 072;
  • 11) 0,000 000 759 939 072 × 2 = 0 + 0,000 001 519 878 144;
  • 12) 0,000 001 519 878 144 × 2 = 0 + 0,000 003 039 756 288;
  • 13) 0,000 003 039 756 288 × 2 = 0 + 0,000 006 079 512 576;
  • 14) 0,000 006 079 512 576 × 2 = 0 + 0,000 012 159 025 152;
  • 15) 0,000 012 159 025 152 × 2 = 0 + 0,000 024 318 050 304;
  • 16) 0,000 024 318 050 304 × 2 = 0 + 0,000 048 636 100 608;
  • 17) 0,000 048 636 100 608 × 2 = 0 + 0,000 097 272 201 216;
  • 18) 0,000 097 272 201 216 × 2 = 0 + 0,000 194 544 402 432;
  • 19) 0,000 194 544 402 432 × 2 = 0 + 0,000 389 088 804 864;
  • 20) 0,000 389 088 804 864 × 2 = 0 + 0,000 778 177 609 728;
  • 21) 0,000 778 177 609 728 × 2 = 0 + 0,001 556 355 219 456;
  • 22) 0,001 556 355 219 456 × 2 = 0 + 0,003 112 710 438 912;
  • 23) 0,003 112 710 438 912 × 2 = 0 + 0,006 225 420 877 824;
  • 24) 0,006 225 420 877 824 × 2 = 0 + 0,012 450 841 755 648;
  • 25) 0,012 450 841 755 648 × 2 = 0 + 0,024 901 683 511 296;
  • 26) 0,024 901 683 511 296 × 2 = 0 + 0,049 803 367 022 592;
  • 27) 0,049 803 367 022 592 × 2 = 0 + 0,099 606 734 045 184;
  • 28) 0,099 606 734 045 184 × 2 = 0 + 0,199 213 468 090 368;
  • 29) 0,199 213 468 090 368 × 2 = 0 + 0,398 426 936 180 736;
  • 30) 0,398 426 936 180 736 × 2 = 0 + 0,796 853 872 361 472;
  • 31) 0,796 853 872 361 472 × 2 = 1 + 0,593 707 744 722 944;
  • 32) 0,593 707 744 722 944 × 2 = 1 + 0,187 415 489 445 888;
  • 33) 0,187 415 489 445 888 × 2 = 0 + 0,374 830 978 891 776;
  • 34) 0,374 830 978 891 776 × 2 = 0 + 0,749 661 957 783 552;
  • 35) 0,749 661 957 783 552 × 2 = 1 + 0,499 323 915 567 104;
  • 36) 0,499 323 915 567 104 × 2 = 0 + 0,998 647 831 134 208;
  • 37) 0,998 647 831 134 208 × 2 = 1 + 0,997 295 662 268 416;
  • 38) 0,997 295 662 268 416 × 2 = 1 + 0,994 591 324 536 832;
  • 39) 0,994 591 324 536 832 × 2 = 1 + 0,989 182 649 073 664;
  • 40) 0,989 182 649 073 664 × 2 = 1 + 0,978 365 298 147 328;
  • 41) 0,978 365 298 147 328 × 2 = 1 + 0,956 730 596 294 656;
  • 42) 0,956 730 596 294 656 × 2 = 1 + 0,913 461 192 589 312;
  • 43) 0,913 461 192 589 312 × 2 = 1 + 0,826 922 385 178 624;
  • 44) 0,826 922 385 178 624 × 2 = 1 + 0,653 844 770 357 248;
  • 45) 0,653 844 770 357 248 × 2 = 1 + 0,307 689 540 714 496;
  • 46) 0,307 689 540 714 496 × 2 = 0 + 0,615 379 081 428 992;
  • 47) 0,615 379 081 428 992 × 2 = 1 + 0,230 758 162 857 984;
  • 48) 0,230 758 162 857 984 × 2 = 0 + 0,461 516 325 715 968;
  • 49) 0,461 516 325 715 968 × 2 = 0 + 0,923 032 651 431 936;
  • 50) 0,923 032 651 431 936 × 2 = 1 + 0,846 065 302 863 872;
  • 51) 0,846 065 302 863 872 × 2 = 1 + 0,692 130 605 727 744;
  • 52) 0,692 130 605 727 744 × 2 = 1 + 0,384 261 211 455 488;
  • 53) 0,384 261 211 455 488 × 2 = 0 + 0,768 522 422 910 976;
  • 54) 0,768 522 422 910 976 × 2 = 1 + 0,537 044 845 821 952;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 128(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1010 0111 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 128(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1010 0111 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 128(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1010 0111 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1010 0111 01(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1101 0011 101(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1101 0011 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1110 1001 1101 =

100 1011 1111 1110 1001 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1110 1001 1101


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 128 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1110 1001 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 071 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111