-0,000 000 000 742 128 2 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 128 2(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 128 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 128 2| = 0,000 000 000 742 128 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 128 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 128 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 256 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 256 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 512 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 512 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 025 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 025 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 051 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 051 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 102 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 102 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 496 204 8;
  • 7) 0,000 000 047 496 204 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 992 409 6;
  • 8) 0,000 000 094 992 409 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 984 819 2;
  • 9) 0,000 000 189 984 819 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 969 638 4;
  • 10) 0,000 000 379 969 638 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 939 276 8;
  • 11) 0,000 000 759 939 276 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 878 553 6;
  • 12) 0,000 001 519 878 553 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 757 107 2;
  • 13) 0,000 003 039 757 107 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 514 214 4;
  • 14) 0,000 006 079 514 214 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 028 428 8;
  • 15) 0,000 012 159 028 428 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 056 857 6;
  • 16) 0,000 024 318 056 857 6 × 2 = 0 + 0,000 048 636 113 715 2;
  • 17) 0,000 048 636 113 715 2 × 2 = 0 + 0,000 097 272 227 430 4;
  • 18) 0,000 097 272 227 430 4 × 2 = 0 + 0,000 194 544 454 860 8;
  • 19) 0,000 194 544 454 860 8 × 2 = 0 + 0,000 389 088 909 721 6;
  • 20) 0,000 389 088 909 721 6 × 2 = 0 + 0,000 778 177 819 443 2;
  • 21) 0,000 778 177 819 443 2 × 2 = 0 + 0,001 556 355 638 886 4;
  • 22) 0,001 556 355 638 886 4 × 2 = 0 + 0,003 112 711 277 772 8;
  • 23) 0,003 112 711 277 772 8 × 2 = 0 + 0,006 225 422 555 545 6;
  • 24) 0,006 225 422 555 545 6 × 2 = 0 + 0,012 450 845 111 091 2;
  • 25) 0,012 450 845 111 091 2 × 2 = 0 + 0,024 901 690 222 182 4;
  • 26) 0,024 901 690 222 182 4 × 2 = 0 + 0,049 803 380 444 364 8;
  • 27) 0,049 803 380 444 364 8 × 2 = 0 + 0,099 606 760 888 729 6;
  • 28) 0,099 606 760 888 729 6 × 2 = 0 + 0,199 213 521 777 459 2;
  • 29) 0,199 213 521 777 459 2 × 2 = 0 + 0,398 427 043 554 918 4;
  • 30) 0,398 427 043 554 918 4 × 2 = 0 + 0,796 854 087 109 836 8;
  • 31) 0,796 854 087 109 836 8 × 2 = 1 + 0,593 708 174 219 673 6;
  • 32) 0,593 708 174 219 673 6 × 2 = 1 + 0,187 416 348 439 347 2;
  • 33) 0,187 416 348 439 347 2 × 2 = 0 + 0,374 832 696 878 694 4;
  • 34) 0,374 832 696 878 694 4 × 2 = 0 + 0,749 665 393 757 388 8;
  • 35) 0,749 665 393 757 388 8 × 2 = 1 + 0,499 330 787 514 777 6;
  • 36) 0,499 330 787 514 777 6 × 2 = 0 + 0,998 661 575 029 555 2;
  • 37) 0,998 661 575 029 555 2 × 2 = 1 + 0,997 323 150 059 110 4;
  • 38) 0,997 323 150 059 110 4 × 2 = 1 + 0,994 646 300 118 220 8;
  • 39) 0,994 646 300 118 220 8 × 2 = 1 + 0,989 292 600 236 441 6;
  • 40) 0,989 292 600 236 441 6 × 2 = 1 + 0,978 585 200 472 883 2;
  • 41) 0,978 585 200 472 883 2 × 2 = 1 + 0,957 170 400 945 766 4;
  • 42) 0,957 170 400 945 766 4 × 2 = 1 + 0,914 340 801 891 532 8;
  • 43) 0,914 340 801 891 532 8 × 2 = 1 + 0,828 681 603 783 065 6;
  • 44) 0,828 681 603 783 065 6 × 2 = 1 + 0,657 363 207 566 131 2;
  • 45) 0,657 363 207 566 131 2 × 2 = 1 + 0,314 726 415 132 262 4;
  • 46) 0,314 726 415 132 262 4 × 2 = 0 + 0,629 452 830 264 524 8;
  • 47) 0,629 452 830 264 524 8 × 2 = 1 + 0,258 905 660 529 049 6;
  • 48) 0,258 905 660 529 049 6 × 2 = 0 + 0,517 811 321 058 099 2;
  • 49) 0,517 811 321 058 099 2 × 2 = 1 + 0,035 622 642 116 198 4;
  • 50) 0,035 622 642 116 198 4 × 2 = 0 + 0,071 245 284 232 396 8;
  • 51) 0,071 245 284 232 396 8 × 2 = 0 + 0,142 490 568 464 793 6;
  • 52) 0,142 490 568 464 793 6 × 2 = 0 + 0,284 981 136 929 587 2;
  • 53) 0,284 981 136 929 587 2 × 2 = 0 + 0,569 962 273 859 174 4;
  • 54) 0,569 962 273 859 174 4 × 2 = 1 + 0,139 924 547 718 348 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 128 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1010 1000 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 128 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1010 1000 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 128 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1010 1000 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1010 1000 01(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1101 0100 001(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1101 0100 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1110 1010 0001 =

100 1011 1111 1110 1010 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1110 1010 0001


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 128 2 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1110 1010 0001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 119 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111