-0,000 000 000 742 132 7 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 132 7(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 132 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 132 7| = 0,000 000 000 742 132 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 132 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 132 7 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 265 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 265 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 530 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 530 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 061 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 061 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 123 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 123 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 246 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 246 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 496 492 8;
  • 7) 0,000 000 047 496 492 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 992 985 6;
  • 8) 0,000 000 094 992 985 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 985 971 2;
  • 9) 0,000 000 189 985 971 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 971 942 4;
  • 10) 0,000 000 379 971 942 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 943 884 8;
  • 11) 0,000 000 759 943 884 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 887 769 6;
  • 12) 0,000 001 519 887 769 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 775 539 2;
  • 13) 0,000 003 039 775 539 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 551 078 4;
  • 14) 0,000 006 079 551 078 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 102 156 8;
  • 15) 0,000 012 159 102 156 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 204 313 6;
  • 16) 0,000 024 318 204 313 6 × 2 = 0 + 0,000 048 636 408 627 2;
  • 17) 0,000 048 636 408 627 2 × 2 = 0 + 0,000 097 272 817 254 4;
  • 18) 0,000 097 272 817 254 4 × 2 = 0 + 0,000 194 545 634 508 8;
  • 19) 0,000 194 545 634 508 8 × 2 = 0 + 0,000 389 091 269 017 6;
  • 20) 0,000 389 091 269 017 6 × 2 = 0 + 0,000 778 182 538 035 2;
  • 21) 0,000 778 182 538 035 2 × 2 = 0 + 0,001 556 365 076 070 4;
  • 22) 0,001 556 365 076 070 4 × 2 = 0 + 0,003 112 730 152 140 8;
  • 23) 0,003 112 730 152 140 8 × 2 = 0 + 0,006 225 460 304 281 6;
  • 24) 0,006 225 460 304 281 6 × 2 = 0 + 0,012 450 920 608 563 2;
  • 25) 0,012 450 920 608 563 2 × 2 = 0 + 0,024 901 841 217 126 4;
  • 26) 0,024 901 841 217 126 4 × 2 = 0 + 0,049 803 682 434 252 8;
  • 27) 0,049 803 682 434 252 8 × 2 = 0 + 0,099 607 364 868 505 6;
  • 28) 0,099 607 364 868 505 6 × 2 = 0 + 0,199 214 729 737 011 2;
  • 29) 0,199 214 729 737 011 2 × 2 = 0 + 0,398 429 459 474 022 4;
  • 30) 0,398 429 459 474 022 4 × 2 = 0 + 0,796 858 918 948 044 8;
  • 31) 0,796 858 918 948 044 8 × 2 = 1 + 0,593 717 837 896 089 6;
  • 32) 0,593 717 837 896 089 6 × 2 = 1 + 0,187 435 675 792 179 2;
  • 33) 0,187 435 675 792 179 2 × 2 = 0 + 0,374 871 351 584 358 4;
  • 34) 0,374 871 351 584 358 4 × 2 = 0 + 0,749 742 703 168 716 8;
  • 35) 0,749 742 703 168 716 8 × 2 = 1 + 0,499 485 406 337 433 6;
  • 36) 0,499 485 406 337 433 6 × 2 = 0 + 0,998 970 812 674 867 2;
  • 37) 0,998 970 812 674 867 2 × 2 = 1 + 0,997 941 625 349 734 4;
  • 38) 0,997 941 625 349 734 4 × 2 = 1 + 0,995 883 250 699 468 8;
  • 39) 0,995 883 250 699 468 8 × 2 = 1 + 0,991 766 501 398 937 6;
  • 40) 0,991 766 501 398 937 6 × 2 = 1 + 0,983 533 002 797 875 2;
  • 41) 0,983 533 002 797 875 2 × 2 = 1 + 0,967 066 005 595 750 4;
  • 42) 0,967 066 005 595 750 4 × 2 = 1 + 0,934 132 011 191 500 8;
  • 43) 0,934 132 011 191 500 8 × 2 = 1 + 0,868 264 022 383 001 6;
  • 44) 0,868 264 022 383 001 6 × 2 = 1 + 0,736 528 044 766 003 2;
  • 45) 0,736 528 044 766 003 2 × 2 = 1 + 0,473 056 089 532 006 4;
  • 46) 0,473 056 089 532 006 4 × 2 = 0 + 0,946 112 179 064 012 8;
  • 47) 0,946 112 179 064 012 8 × 2 = 1 + 0,892 224 358 128 025 6;
  • 48) 0,892 224 358 128 025 6 × 2 = 1 + 0,784 448 716 256 051 2;
  • 49) 0,784 448 716 256 051 2 × 2 = 1 + 0,568 897 432 512 102 4;
  • 50) 0,568 897 432 512 102 4 × 2 = 1 + 0,137 794 865 024 204 8;
  • 51) 0,137 794 865 024 204 8 × 2 = 0 + 0,275 589 730 048 409 6;
  • 52) 0,275 589 730 048 409 6 × 2 = 0 + 0,551 179 460 096 819 2;
  • 53) 0,551 179 460 096 819 2 × 2 = 1 + 0,102 358 920 193 638 4;
  • 54) 0,102 358 920 193 638 4 × 2 = 0 + 0,204 717 840 387 276 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 132 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1011 1100 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 132 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1011 1100 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 132 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1011 1100 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1011 1100 10(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1101 1110 010(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1101 1110 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1110 1111 0010 =

100 1011 1111 1110 1111 0010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1110 1111 0010


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 132 7 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1110 1111 0010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 137 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111