-0,000 000 000 742 136 9 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 136 9(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 136 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 136 9| = 0,000 000 000 742 136 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 136 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 136 9 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 273 8;
  • 2) 0,000 000 001 484 273 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 547 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 547 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 095 2;
  • 4) 0,000 000 005 937 095 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 190 4;
  • 5) 0,000 000 011 874 190 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 380 8;
  • 6) 0,000 000 023 748 380 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 496 761 6;
  • 7) 0,000 000 047 496 761 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 993 523 2;
  • 8) 0,000 000 094 993 523 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 987 046 4;
  • 9) 0,000 000 189 987 046 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 974 092 8;
  • 10) 0,000 000 379 974 092 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 948 185 6;
  • 11) 0,000 000 759 948 185 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 896 371 2;
  • 12) 0,000 001 519 896 371 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 792 742 4;
  • 13) 0,000 003 039 792 742 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 585 484 8;
  • 14) 0,000 006 079 585 484 8 × 2 = 0 + 0,000 012 159 170 969 6;
  • 15) 0,000 012 159 170 969 6 × 2 = 0 + 0,000 024 318 341 939 2;
  • 16) 0,000 024 318 341 939 2 × 2 = 0 + 0,000 048 636 683 878 4;
  • 17) 0,000 048 636 683 878 4 × 2 = 0 + 0,000 097 273 367 756 8;
  • 18) 0,000 097 273 367 756 8 × 2 = 0 + 0,000 194 546 735 513 6;
  • 19) 0,000 194 546 735 513 6 × 2 = 0 + 0,000 389 093 471 027 2;
  • 20) 0,000 389 093 471 027 2 × 2 = 0 + 0,000 778 186 942 054 4;
  • 21) 0,000 778 186 942 054 4 × 2 = 0 + 0,001 556 373 884 108 8;
  • 22) 0,001 556 373 884 108 8 × 2 = 0 + 0,003 112 747 768 217 6;
  • 23) 0,003 112 747 768 217 6 × 2 = 0 + 0,006 225 495 536 435 2;
  • 24) 0,006 225 495 536 435 2 × 2 = 0 + 0,012 450 991 072 870 4;
  • 25) 0,012 450 991 072 870 4 × 2 = 0 + 0,024 901 982 145 740 8;
  • 26) 0,024 901 982 145 740 8 × 2 = 0 + 0,049 803 964 291 481 6;
  • 27) 0,049 803 964 291 481 6 × 2 = 0 + 0,099 607 928 582 963 2;
  • 28) 0,099 607 928 582 963 2 × 2 = 0 + 0,199 215 857 165 926 4;
  • 29) 0,199 215 857 165 926 4 × 2 = 0 + 0,398 431 714 331 852 8;
  • 30) 0,398 431 714 331 852 8 × 2 = 0 + 0,796 863 428 663 705 6;
  • 31) 0,796 863 428 663 705 6 × 2 = 1 + 0,593 726 857 327 411 2;
  • 32) 0,593 726 857 327 411 2 × 2 = 1 + 0,187 453 714 654 822 4;
  • 33) 0,187 453 714 654 822 4 × 2 = 0 + 0,374 907 429 309 644 8;
  • 34) 0,374 907 429 309 644 8 × 2 = 0 + 0,749 814 858 619 289 6;
  • 35) 0,749 814 858 619 289 6 × 2 = 1 + 0,499 629 717 238 579 2;
  • 36) 0,499 629 717 238 579 2 × 2 = 0 + 0,999 259 434 477 158 4;
  • 37) 0,999 259 434 477 158 4 × 2 = 1 + 0,998 518 868 954 316 8;
  • 38) 0,998 518 868 954 316 8 × 2 = 1 + 0,997 037 737 908 633 6;
  • 39) 0,997 037 737 908 633 6 × 2 = 1 + 0,994 075 475 817 267 2;
  • 40) 0,994 075 475 817 267 2 × 2 = 1 + 0,988 150 951 634 534 4;
  • 41) 0,988 150 951 634 534 4 × 2 = 1 + 0,976 301 903 269 068 8;
  • 42) 0,976 301 903 269 068 8 × 2 = 1 + 0,952 603 806 538 137 6;
  • 43) 0,952 603 806 538 137 6 × 2 = 1 + 0,905 207 613 076 275 2;
  • 44) 0,905 207 613 076 275 2 × 2 = 1 + 0,810 415 226 152 550 4;
  • 45) 0,810 415 226 152 550 4 × 2 = 1 + 0,620 830 452 305 100 8;
  • 46) 0,620 830 452 305 100 8 × 2 = 1 + 0,241 660 904 610 201 6;
  • 47) 0,241 660 904 610 201 6 × 2 = 0 + 0,483 321 809 220 403 2;
  • 48) 0,483 321 809 220 403 2 × 2 = 0 + 0,966 643 618 440 806 4;
  • 49) 0,966 643 618 440 806 4 × 2 = 1 + 0,933 287 236 881 612 8;
  • 50) 0,933 287 236 881 612 8 × 2 = 1 + 0,866 574 473 763 225 6;
  • 51) 0,866 574 473 763 225 6 × 2 = 1 + 0,733 148 947 526 451 2;
  • 52) 0,733 148 947 526 451 2 × 2 = 1 + 0,466 297 895 052 902 4;
  • 53) 0,466 297 895 052 902 4 × 2 = 0 + 0,932 595 790 105 804 8;
  • 54) 0,932 595 790 105 804 8 × 2 = 1 + 0,865 191 580 211 609 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 136 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1100 1111 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 136 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1100 1111 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 136 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1100 1111 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1100 1111 01(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1110 0111 101(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1110 0111 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 0011 1101 =

100 1011 1111 1111 0011 1101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 0011 1101


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 136 9 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 0011 1101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 132 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111