-0,000 000 000 742 137 9 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 137 9(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 137 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 137 9| = 0,000 000 000 742 137 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 137 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 137 9 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 275 8;
  • 2) 0,000 000 001 484 275 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 551 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 551 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 103 2;
  • 4) 0,000 000 005 937 103 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 206 4;
  • 5) 0,000 000 011 874 206 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 412 8;
  • 6) 0,000 000 023 748 412 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 496 825 6;
  • 7) 0,000 000 047 496 825 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 993 651 2;
  • 8) 0,000 000 094 993 651 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 987 302 4;
  • 9) 0,000 000 189 987 302 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 974 604 8;
  • 10) 0,000 000 379 974 604 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 949 209 6;
  • 11) 0,000 000 759 949 209 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 898 419 2;
  • 12) 0,000 001 519 898 419 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 796 838 4;
  • 13) 0,000 003 039 796 838 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 593 676 8;
  • 14) 0,000 006 079 593 676 8 × 2 = 0 + 0,000 012 159 187 353 6;
  • 15) 0,000 012 159 187 353 6 × 2 = 0 + 0,000 024 318 374 707 2;
  • 16) 0,000 024 318 374 707 2 × 2 = 0 + 0,000 048 636 749 414 4;
  • 17) 0,000 048 636 749 414 4 × 2 = 0 + 0,000 097 273 498 828 8;
  • 18) 0,000 097 273 498 828 8 × 2 = 0 + 0,000 194 546 997 657 6;
  • 19) 0,000 194 546 997 657 6 × 2 = 0 + 0,000 389 093 995 315 2;
  • 20) 0,000 389 093 995 315 2 × 2 = 0 + 0,000 778 187 990 630 4;
  • 21) 0,000 778 187 990 630 4 × 2 = 0 + 0,001 556 375 981 260 8;
  • 22) 0,001 556 375 981 260 8 × 2 = 0 + 0,003 112 751 962 521 6;
  • 23) 0,003 112 751 962 521 6 × 2 = 0 + 0,006 225 503 925 043 2;
  • 24) 0,006 225 503 925 043 2 × 2 = 0 + 0,012 451 007 850 086 4;
  • 25) 0,012 451 007 850 086 4 × 2 = 0 + 0,024 902 015 700 172 8;
  • 26) 0,024 902 015 700 172 8 × 2 = 0 + 0,049 804 031 400 345 6;
  • 27) 0,049 804 031 400 345 6 × 2 = 0 + 0,099 608 062 800 691 2;
  • 28) 0,099 608 062 800 691 2 × 2 = 0 + 0,199 216 125 601 382 4;
  • 29) 0,199 216 125 601 382 4 × 2 = 0 + 0,398 432 251 202 764 8;
  • 30) 0,398 432 251 202 764 8 × 2 = 0 + 0,796 864 502 405 529 6;
  • 31) 0,796 864 502 405 529 6 × 2 = 1 + 0,593 729 004 811 059 2;
  • 32) 0,593 729 004 811 059 2 × 2 = 1 + 0,187 458 009 622 118 4;
  • 33) 0,187 458 009 622 118 4 × 2 = 0 + 0,374 916 019 244 236 8;
  • 34) 0,374 916 019 244 236 8 × 2 = 0 + 0,749 832 038 488 473 6;
  • 35) 0,749 832 038 488 473 6 × 2 = 1 + 0,499 664 076 976 947 2;
  • 36) 0,499 664 076 976 947 2 × 2 = 0 + 0,999 328 153 953 894 4;
  • 37) 0,999 328 153 953 894 4 × 2 = 1 + 0,998 656 307 907 788 8;
  • 38) 0,998 656 307 907 788 8 × 2 = 1 + 0,997 312 615 815 577 6;
  • 39) 0,997 312 615 815 577 6 × 2 = 1 + 0,994 625 231 631 155 2;
  • 40) 0,994 625 231 631 155 2 × 2 = 1 + 0,989 250 463 262 310 4;
  • 41) 0,989 250 463 262 310 4 × 2 = 1 + 0,978 500 926 524 620 8;
  • 42) 0,978 500 926 524 620 8 × 2 = 1 + 0,957 001 853 049 241 6;
  • 43) 0,957 001 853 049 241 6 × 2 = 1 + 0,914 003 706 098 483 2;
  • 44) 0,914 003 706 098 483 2 × 2 = 1 + 0,828 007 412 196 966 4;
  • 45) 0,828 007 412 196 966 4 × 2 = 1 + 0,656 014 824 393 932 8;
  • 46) 0,656 014 824 393 932 8 × 2 = 1 + 0,312 029 648 787 865 6;
  • 47) 0,312 029 648 787 865 6 × 2 = 0 + 0,624 059 297 575 731 2;
  • 48) 0,624 059 297 575 731 2 × 2 = 1 + 0,248 118 595 151 462 4;
  • 49) 0,248 118 595 151 462 4 × 2 = 0 + 0,496 237 190 302 924 8;
  • 50) 0,496 237 190 302 924 8 × 2 = 0 + 0,992 474 380 605 849 6;
  • 51) 0,992 474 380 605 849 6 × 2 = 1 + 0,984 948 761 211 699 2;
  • 52) 0,984 948 761 211 699 2 × 2 = 1 + 0,969 897 522 423 398 4;
  • 53) 0,969 897 522 423 398 4 × 2 = 1 + 0,939 795 044 846 796 8;
  • 54) 0,939 795 044 846 796 8 × 2 = 1 + 0,879 590 089 693 593 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 137 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1101 0011 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 137 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1101 0011 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 137 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1101 0011 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1101 0011 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1110 1001 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1110 1001 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 0100 1111 =

100 1011 1111 1111 0100 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 0100 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 137 9 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 0100 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 139 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111