-0,000 000 000 742 139 7 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 139 7(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 139 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 139 7| = 0,000 000 000 742 139 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 139 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 139 7 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 279 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 279 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 558 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 558 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 117 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 117 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 235 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 235 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 470 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 470 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 496 940 8;
  • 7) 0,000 000 047 496 940 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 993 881 6;
  • 8) 0,000 000 094 993 881 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 987 763 2;
  • 9) 0,000 000 189 987 763 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 975 526 4;
  • 10) 0,000 000 379 975 526 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 951 052 8;
  • 11) 0,000 000 759 951 052 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 902 105 6;
  • 12) 0,000 001 519 902 105 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 804 211 2;
  • 13) 0,000 003 039 804 211 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 608 422 4;
  • 14) 0,000 006 079 608 422 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 216 844 8;
  • 15) 0,000 012 159 216 844 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 433 689 6;
  • 16) 0,000 024 318 433 689 6 × 2 = 0 + 0,000 048 636 867 379 2;
  • 17) 0,000 048 636 867 379 2 × 2 = 0 + 0,000 097 273 734 758 4;
  • 18) 0,000 097 273 734 758 4 × 2 = 0 + 0,000 194 547 469 516 8;
  • 19) 0,000 194 547 469 516 8 × 2 = 0 + 0,000 389 094 939 033 6;
  • 20) 0,000 389 094 939 033 6 × 2 = 0 + 0,000 778 189 878 067 2;
  • 21) 0,000 778 189 878 067 2 × 2 = 0 + 0,001 556 379 756 134 4;
  • 22) 0,001 556 379 756 134 4 × 2 = 0 + 0,003 112 759 512 268 8;
  • 23) 0,003 112 759 512 268 8 × 2 = 0 + 0,006 225 519 024 537 6;
  • 24) 0,006 225 519 024 537 6 × 2 = 0 + 0,012 451 038 049 075 2;
  • 25) 0,012 451 038 049 075 2 × 2 = 0 + 0,024 902 076 098 150 4;
  • 26) 0,024 902 076 098 150 4 × 2 = 0 + 0,049 804 152 196 300 8;
  • 27) 0,049 804 152 196 300 8 × 2 = 0 + 0,099 608 304 392 601 6;
  • 28) 0,099 608 304 392 601 6 × 2 = 0 + 0,199 216 608 785 203 2;
  • 29) 0,199 216 608 785 203 2 × 2 = 0 + 0,398 433 217 570 406 4;
  • 30) 0,398 433 217 570 406 4 × 2 = 0 + 0,796 866 435 140 812 8;
  • 31) 0,796 866 435 140 812 8 × 2 = 1 + 0,593 732 870 281 625 6;
  • 32) 0,593 732 870 281 625 6 × 2 = 1 + 0,187 465 740 563 251 2;
  • 33) 0,187 465 740 563 251 2 × 2 = 0 + 0,374 931 481 126 502 4;
  • 34) 0,374 931 481 126 502 4 × 2 = 0 + 0,749 862 962 253 004 8;
  • 35) 0,749 862 962 253 004 8 × 2 = 1 + 0,499 725 924 506 009 6;
  • 36) 0,499 725 924 506 009 6 × 2 = 0 + 0,999 451 849 012 019 2;
  • 37) 0,999 451 849 012 019 2 × 2 = 1 + 0,998 903 698 024 038 4;
  • 38) 0,998 903 698 024 038 4 × 2 = 1 + 0,997 807 396 048 076 8;
  • 39) 0,997 807 396 048 076 8 × 2 = 1 + 0,995 614 792 096 153 6;
  • 40) 0,995 614 792 096 153 6 × 2 = 1 + 0,991 229 584 192 307 2;
  • 41) 0,991 229 584 192 307 2 × 2 = 1 + 0,982 459 168 384 614 4;
  • 42) 0,982 459 168 384 614 4 × 2 = 1 + 0,964 918 336 769 228 8;
  • 43) 0,964 918 336 769 228 8 × 2 = 1 + 0,929 836 673 538 457 6;
  • 44) 0,929 836 673 538 457 6 × 2 = 1 + 0,859 673 347 076 915 2;
  • 45) 0,859 673 347 076 915 2 × 2 = 1 + 0,719 346 694 153 830 4;
  • 46) 0,719 346 694 153 830 4 × 2 = 1 + 0,438 693 388 307 660 8;
  • 47) 0,438 693 388 307 660 8 × 2 = 0 + 0,877 386 776 615 321 6;
  • 48) 0,877 386 776 615 321 6 × 2 = 1 + 0,754 773 553 230 643 2;
  • 49) 0,754 773 553 230 643 2 × 2 = 1 + 0,509 547 106 461 286 4;
  • 50) 0,509 547 106 461 286 4 × 2 = 1 + 0,019 094 212 922 572 8;
  • 51) 0,019 094 212 922 572 8 × 2 = 0 + 0,038 188 425 845 145 6;
  • 52) 0,038 188 425 845 145 6 × 2 = 0 + 0,076 376 851 690 291 2;
  • 53) 0,076 376 851 690 291 2 × 2 = 0 + 0,152 753 703 380 582 4;
  • 54) 0,152 753 703 380 582 4 × 2 = 0 + 0,305 507 406 761 164 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 139 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1101 1100 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 139 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1101 1100 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 139 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1101 1100 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1101 1100 00(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1110 1110 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1110 1110 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 0111 0000 =

100 1011 1111 1111 0111 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 0111 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 139 7 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 0111 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 144 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111