-0,000 000 000 742 140 2 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 140 2(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 140 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 140 2| = 0,000 000 000 742 140 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 140 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 140 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 280 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 280 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 560 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 560 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 121 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 121 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 243 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 243 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 486 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 486 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 496 972 8;
  • 7) 0,000 000 047 496 972 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 993 945 6;
  • 8) 0,000 000 094 993 945 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 987 891 2;
  • 9) 0,000 000 189 987 891 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 975 782 4;
  • 10) 0,000 000 379 975 782 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 951 564 8;
  • 11) 0,000 000 759 951 564 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 903 129 6;
  • 12) 0,000 001 519 903 129 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 806 259 2;
  • 13) 0,000 003 039 806 259 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 612 518 4;
  • 14) 0,000 006 079 612 518 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 225 036 8;
  • 15) 0,000 012 159 225 036 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 450 073 6;
  • 16) 0,000 024 318 450 073 6 × 2 = 0 + 0,000 048 636 900 147 2;
  • 17) 0,000 048 636 900 147 2 × 2 = 0 + 0,000 097 273 800 294 4;
  • 18) 0,000 097 273 800 294 4 × 2 = 0 + 0,000 194 547 600 588 8;
  • 19) 0,000 194 547 600 588 8 × 2 = 0 + 0,000 389 095 201 177 6;
  • 20) 0,000 389 095 201 177 6 × 2 = 0 + 0,000 778 190 402 355 2;
  • 21) 0,000 778 190 402 355 2 × 2 = 0 + 0,001 556 380 804 710 4;
  • 22) 0,001 556 380 804 710 4 × 2 = 0 + 0,003 112 761 609 420 8;
  • 23) 0,003 112 761 609 420 8 × 2 = 0 + 0,006 225 523 218 841 6;
  • 24) 0,006 225 523 218 841 6 × 2 = 0 + 0,012 451 046 437 683 2;
  • 25) 0,012 451 046 437 683 2 × 2 = 0 + 0,024 902 092 875 366 4;
  • 26) 0,024 902 092 875 366 4 × 2 = 0 + 0,049 804 185 750 732 8;
  • 27) 0,049 804 185 750 732 8 × 2 = 0 + 0,099 608 371 501 465 6;
  • 28) 0,099 608 371 501 465 6 × 2 = 0 + 0,199 216 743 002 931 2;
  • 29) 0,199 216 743 002 931 2 × 2 = 0 + 0,398 433 486 005 862 4;
  • 30) 0,398 433 486 005 862 4 × 2 = 0 + 0,796 866 972 011 724 8;
  • 31) 0,796 866 972 011 724 8 × 2 = 1 + 0,593 733 944 023 449 6;
  • 32) 0,593 733 944 023 449 6 × 2 = 1 + 0,187 467 888 046 899 2;
  • 33) 0,187 467 888 046 899 2 × 2 = 0 + 0,374 935 776 093 798 4;
  • 34) 0,374 935 776 093 798 4 × 2 = 0 + 0,749 871 552 187 596 8;
  • 35) 0,749 871 552 187 596 8 × 2 = 1 + 0,499 743 104 375 193 6;
  • 36) 0,499 743 104 375 193 6 × 2 = 0 + 0,999 486 208 750 387 2;
  • 37) 0,999 486 208 750 387 2 × 2 = 1 + 0,998 972 417 500 774 4;
  • 38) 0,998 972 417 500 774 4 × 2 = 1 + 0,997 944 835 001 548 8;
  • 39) 0,997 944 835 001 548 8 × 2 = 1 + 0,995 889 670 003 097 6;
  • 40) 0,995 889 670 003 097 6 × 2 = 1 + 0,991 779 340 006 195 2;
  • 41) 0,991 779 340 006 195 2 × 2 = 1 + 0,983 558 680 012 390 4;
  • 42) 0,983 558 680 012 390 4 × 2 = 1 + 0,967 117 360 024 780 8;
  • 43) 0,967 117 360 024 780 8 × 2 = 1 + 0,934 234 720 049 561 6;
  • 44) 0,934 234 720 049 561 6 × 2 = 1 + 0,868 469 440 099 123 2;
  • 45) 0,868 469 440 099 123 2 × 2 = 1 + 0,736 938 880 198 246 4;
  • 46) 0,736 938 880 198 246 4 × 2 = 1 + 0,473 877 760 396 492 8;
  • 47) 0,473 877 760 396 492 8 × 2 = 0 + 0,947 755 520 792 985 6;
  • 48) 0,947 755 520 792 985 6 × 2 = 1 + 0,895 511 041 585 971 2;
  • 49) 0,895 511 041 585 971 2 × 2 = 1 + 0,791 022 083 171 942 4;
  • 50) 0,791 022 083 171 942 4 × 2 = 1 + 0,582 044 166 343 884 8;
  • 51) 0,582 044 166 343 884 8 × 2 = 1 + 0,164 088 332 687 769 6;
  • 52) 0,164 088 332 687 769 6 × 2 = 0 + 0,328 176 665 375 539 2;
  • 53) 0,328 176 665 375 539 2 × 2 = 0 + 0,656 353 330 751 078 4;
  • 54) 0,656 353 330 751 078 4 × 2 = 1 + 0,312 706 661 502 156 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 140 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1101 1110 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 140 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1101 1110 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 140 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1101 1110 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1101 1110 01(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1110 1111 001(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1110 1111 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 0111 1001 =

100 1011 1111 1111 0111 1001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 0111 1001


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 140 2 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 0111 1001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 136 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111