-0,000 000 000 742 142 9 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 142 9(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 142 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 142 9| = 0,000 000 000 742 142 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 142 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 142 9 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 285 8;
  • 2) 0,000 000 001 484 285 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 571 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 571 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 143 2;
  • 4) 0,000 000 005 937 143 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 286 4;
  • 5) 0,000 000 011 874 286 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 572 8;
  • 6) 0,000 000 023 748 572 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 145 6;
  • 7) 0,000 000 047 497 145 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 291 2;
  • 8) 0,000 000 094 994 291 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 988 582 4;
  • 9) 0,000 000 189 988 582 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 977 164 8;
  • 10) 0,000 000 379 977 164 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 954 329 6;
  • 11) 0,000 000 759 954 329 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 908 659 2;
  • 12) 0,000 001 519 908 659 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 817 318 4;
  • 13) 0,000 003 039 817 318 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 634 636 8;
  • 14) 0,000 006 079 634 636 8 × 2 = 0 + 0,000 012 159 269 273 6;
  • 15) 0,000 012 159 269 273 6 × 2 = 0 + 0,000 024 318 538 547 2;
  • 16) 0,000 024 318 538 547 2 × 2 = 0 + 0,000 048 637 077 094 4;
  • 17) 0,000 048 637 077 094 4 × 2 = 0 + 0,000 097 274 154 188 8;
  • 18) 0,000 097 274 154 188 8 × 2 = 0 + 0,000 194 548 308 377 6;
  • 19) 0,000 194 548 308 377 6 × 2 = 0 + 0,000 389 096 616 755 2;
  • 20) 0,000 389 096 616 755 2 × 2 = 0 + 0,000 778 193 233 510 4;
  • 21) 0,000 778 193 233 510 4 × 2 = 0 + 0,001 556 386 467 020 8;
  • 22) 0,001 556 386 467 020 8 × 2 = 0 + 0,003 112 772 934 041 6;
  • 23) 0,003 112 772 934 041 6 × 2 = 0 + 0,006 225 545 868 083 2;
  • 24) 0,006 225 545 868 083 2 × 2 = 0 + 0,012 451 091 736 166 4;
  • 25) 0,012 451 091 736 166 4 × 2 = 0 + 0,024 902 183 472 332 8;
  • 26) 0,024 902 183 472 332 8 × 2 = 0 + 0,049 804 366 944 665 6;
  • 27) 0,049 804 366 944 665 6 × 2 = 0 + 0,099 608 733 889 331 2;
  • 28) 0,099 608 733 889 331 2 × 2 = 0 + 0,199 217 467 778 662 4;
  • 29) 0,199 217 467 778 662 4 × 2 = 0 + 0,398 434 935 557 324 8;
  • 30) 0,398 434 935 557 324 8 × 2 = 0 + 0,796 869 871 114 649 6;
  • 31) 0,796 869 871 114 649 6 × 2 = 1 + 0,593 739 742 229 299 2;
  • 32) 0,593 739 742 229 299 2 × 2 = 1 + 0,187 479 484 458 598 4;
  • 33) 0,187 479 484 458 598 4 × 2 = 0 + 0,374 958 968 917 196 8;
  • 34) 0,374 958 968 917 196 8 × 2 = 0 + 0,749 917 937 834 393 6;
  • 35) 0,749 917 937 834 393 6 × 2 = 1 + 0,499 835 875 668 787 2;
  • 36) 0,499 835 875 668 787 2 × 2 = 0 + 0,999 671 751 337 574 4;
  • 37) 0,999 671 751 337 574 4 × 2 = 1 + 0,999 343 502 675 148 8;
  • 38) 0,999 343 502 675 148 8 × 2 = 1 + 0,998 687 005 350 297 6;
  • 39) 0,998 687 005 350 297 6 × 2 = 1 + 0,997 374 010 700 595 2;
  • 40) 0,997 374 010 700 595 2 × 2 = 1 + 0,994 748 021 401 190 4;
  • 41) 0,994 748 021 401 190 4 × 2 = 1 + 0,989 496 042 802 380 8;
  • 42) 0,989 496 042 802 380 8 × 2 = 1 + 0,978 992 085 604 761 6;
  • 43) 0,978 992 085 604 761 6 × 2 = 1 + 0,957 984 171 209 523 2;
  • 44) 0,957 984 171 209 523 2 × 2 = 1 + 0,915 968 342 419 046 4;
  • 45) 0,915 968 342 419 046 4 × 2 = 1 + 0,831 936 684 838 092 8;
  • 46) 0,831 936 684 838 092 8 × 2 = 1 + 0,663 873 369 676 185 6;
  • 47) 0,663 873 369 676 185 6 × 2 = 1 + 0,327 746 739 352 371 2;
  • 48) 0,327 746 739 352 371 2 × 2 = 0 + 0,655 493 478 704 742 4;
  • 49) 0,655 493 478 704 742 4 × 2 = 1 + 0,310 986 957 409 484 8;
  • 50) 0,310 986 957 409 484 8 × 2 = 0 + 0,621 973 914 818 969 6;
  • 51) 0,621 973 914 818 969 6 × 2 = 1 + 0,243 947 829 637 939 2;
  • 52) 0,243 947 829 637 939 2 × 2 = 0 + 0,487 895 659 275 878 4;
  • 53) 0,487 895 659 275 878 4 × 2 = 0 + 0,975 791 318 551 756 8;
  • 54) 0,975 791 318 551 756 8 × 2 = 1 + 0,951 582 637 103 513 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 142 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1110 1010 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 142 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1110 1010 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 142 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1110 1010 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1110 1010 01(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 0101 001(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 0101 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1010 1001 =

100 1011 1111 1111 1010 1001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1010 1001


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 142 9 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1010 1001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 137 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111