-0,000 000 000 742 143 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 143(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 143(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 143| = 0,000 000 000 742 143


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 143.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 143 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 286;
  • 2) 0,000 000 001 484 286 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 572;
  • 3) 0,000 000 002 968 572 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 144;
  • 4) 0,000 000 005 937 144 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 288;
  • 5) 0,000 000 011 874 288 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 576;
  • 6) 0,000 000 023 748 576 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 152;
  • 7) 0,000 000 047 497 152 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 304;
  • 8) 0,000 000 094 994 304 × 2 = 0 + 0,000 000 189 988 608;
  • 9) 0,000 000 189 988 608 × 2 = 0 + 0,000 000 379 977 216;
  • 10) 0,000 000 379 977 216 × 2 = 0 + 0,000 000 759 954 432;
  • 11) 0,000 000 759 954 432 × 2 = 0 + 0,000 001 519 908 864;
  • 12) 0,000 001 519 908 864 × 2 = 0 + 0,000 003 039 817 728;
  • 13) 0,000 003 039 817 728 × 2 = 0 + 0,000 006 079 635 456;
  • 14) 0,000 006 079 635 456 × 2 = 0 + 0,000 012 159 270 912;
  • 15) 0,000 012 159 270 912 × 2 = 0 + 0,000 024 318 541 824;
  • 16) 0,000 024 318 541 824 × 2 = 0 + 0,000 048 637 083 648;
  • 17) 0,000 048 637 083 648 × 2 = 0 + 0,000 097 274 167 296;
  • 18) 0,000 097 274 167 296 × 2 = 0 + 0,000 194 548 334 592;
  • 19) 0,000 194 548 334 592 × 2 = 0 + 0,000 389 096 669 184;
  • 20) 0,000 389 096 669 184 × 2 = 0 + 0,000 778 193 338 368;
  • 21) 0,000 778 193 338 368 × 2 = 0 + 0,001 556 386 676 736;
  • 22) 0,001 556 386 676 736 × 2 = 0 + 0,003 112 773 353 472;
  • 23) 0,003 112 773 353 472 × 2 = 0 + 0,006 225 546 706 944;
  • 24) 0,006 225 546 706 944 × 2 = 0 + 0,012 451 093 413 888;
  • 25) 0,012 451 093 413 888 × 2 = 0 + 0,024 902 186 827 776;
  • 26) 0,024 902 186 827 776 × 2 = 0 + 0,049 804 373 655 552;
  • 27) 0,049 804 373 655 552 × 2 = 0 + 0,099 608 747 311 104;
  • 28) 0,099 608 747 311 104 × 2 = 0 + 0,199 217 494 622 208;
  • 29) 0,199 217 494 622 208 × 2 = 0 + 0,398 434 989 244 416;
  • 30) 0,398 434 989 244 416 × 2 = 0 + 0,796 869 978 488 832;
  • 31) 0,796 869 978 488 832 × 2 = 1 + 0,593 739 956 977 664;
  • 32) 0,593 739 956 977 664 × 2 = 1 + 0,187 479 913 955 328;
  • 33) 0,187 479 913 955 328 × 2 = 0 + 0,374 959 827 910 656;
  • 34) 0,374 959 827 910 656 × 2 = 0 + 0,749 919 655 821 312;
  • 35) 0,749 919 655 821 312 × 2 = 1 + 0,499 839 311 642 624;
  • 36) 0,499 839 311 642 624 × 2 = 0 + 0,999 678 623 285 248;
  • 37) 0,999 678 623 285 248 × 2 = 1 + 0,999 357 246 570 496;
  • 38) 0,999 357 246 570 496 × 2 = 1 + 0,998 714 493 140 992;
  • 39) 0,998 714 493 140 992 × 2 = 1 + 0,997 428 986 281 984;
  • 40) 0,997 428 986 281 984 × 2 = 1 + 0,994 857 972 563 968;
  • 41) 0,994 857 972 563 968 × 2 = 1 + 0,989 715 945 127 936;
  • 42) 0,989 715 945 127 936 × 2 = 1 + 0,979 431 890 255 872;
  • 43) 0,979 431 890 255 872 × 2 = 1 + 0,958 863 780 511 744;
  • 44) 0,958 863 780 511 744 × 2 = 1 + 0,917 727 561 023 488;
  • 45) 0,917 727 561 023 488 × 2 = 1 + 0,835 455 122 046 976;
  • 46) 0,835 455 122 046 976 × 2 = 1 + 0,670 910 244 093 952;
  • 47) 0,670 910 244 093 952 × 2 = 1 + 0,341 820 488 187 904;
  • 48) 0,341 820 488 187 904 × 2 = 0 + 0,683 640 976 375 808;
  • 49) 0,683 640 976 375 808 × 2 = 1 + 0,367 281 952 751 616;
  • 50) 0,367 281 952 751 616 × 2 = 0 + 0,734 563 905 503 232;
  • 51) 0,734 563 905 503 232 × 2 = 1 + 0,469 127 811 006 464;
  • 52) 0,469 127 811 006 464 × 2 = 0 + 0,938 255 622 012 928;
  • 53) 0,938 255 622 012 928 × 2 = 1 + 0,876 511 244 025 856;
  • 54) 0,876 511 244 025 856 × 2 = 1 + 0,753 022 488 051 712;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 143(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1110 1010 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 143(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1110 1010 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 143(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1110 1010 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1110 1010 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 0101 011(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 0101 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1010 1011 =

100 1011 1111 1111 1010 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1010 1011


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 143 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1010 1011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 23 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111