-0,000 000 000 742 143 7 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 143 7(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 143 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 143 7| = 0,000 000 000 742 143 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 143 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 143 7 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 287 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 287 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 574 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 574 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 149 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 149 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 299 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 299 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 598 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 598 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 196 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 196 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 393 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 393 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 988 787 2;
  • 9) 0,000 000 189 988 787 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 977 574 4;
  • 10) 0,000 000 379 977 574 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 955 148 8;
  • 11) 0,000 000 759 955 148 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 910 297 6;
  • 12) 0,000 001 519 910 297 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 820 595 2;
  • 13) 0,000 003 039 820 595 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 641 190 4;
  • 14) 0,000 006 079 641 190 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 282 380 8;
  • 15) 0,000 012 159 282 380 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 564 761 6;
  • 16) 0,000 024 318 564 761 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 129 523 2;
  • 17) 0,000 048 637 129 523 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 259 046 4;
  • 18) 0,000 097 274 259 046 4 × 2 = 0 + 0,000 194 548 518 092 8;
  • 19) 0,000 194 548 518 092 8 × 2 = 0 + 0,000 389 097 036 185 6;
  • 20) 0,000 389 097 036 185 6 × 2 = 0 + 0,000 778 194 072 371 2;
  • 21) 0,000 778 194 072 371 2 × 2 = 0 + 0,001 556 388 144 742 4;
  • 22) 0,001 556 388 144 742 4 × 2 = 0 + 0,003 112 776 289 484 8;
  • 23) 0,003 112 776 289 484 8 × 2 = 0 + 0,006 225 552 578 969 6;
  • 24) 0,006 225 552 578 969 6 × 2 = 0 + 0,012 451 105 157 939 2;
  • 25) 0,012 451 105 157 939 2 × 2 = 0 + 0,024 902 210 315 878 4;
  • 26) 0,024 902 210 315 878 4 × 2 = 0 + 0,049 804 420 631 756 8;
  • 27) 0,049 804 420 631 756 8 × 2 = 0 + 0,099 608 841 263 513 6;
  • 28) 0,099 608 841 263 513 6 × 2 = 0 + 0,199 217 682 527 027 2;
  • 29) 0,199 217 682 527 027 2 × 2 = 0 + 0,398 435 365 054 054 4;
  • 30) 0,398 435 365 054 054 4 × 2 = 0 + 0,796 870 730 108 108 8;
  • 31) 0,796 870 730 108 108 8 × 2 = 1 + 0,593 741 460 216 217 6;
  • 32) 0,593 741 460 216 217 6 × 2 = 1 + 0,187 482 920 432 435 2;
  • 33) 0,187 482 920 432 435 2 × 2 = 0 + 0,374 965 840 864 870 4;
  • 34) 0,374 965 840 864 870 4 × 2 = 0 + 0,749 931 681 729 740 8;
  • 35) 0,749 931 681 729 740 8 × 2 = 1 + 0,499 863 363 459 481 6;
  • 36) 0,499 863 363 459 481 6 × 2 = 0 + 0,999 726 726 918 963 2;
  • 37) 0,999 726 726 918 963 2 × 2 = 1 + 0,999 453 453 837 926 4;
  • 38) 0,999 453 453 837 926 4 × 2 = 1 + 0,998 906 907 675 852 8;
  • 39) 0,998 906 907 675 852 8 × 2 = 1 + 0,997 813 815 351 705 6;
  • 40) 0,997 813 815 351 705 6 × 2 = 1 + 0,995 627 630 703 411 2;
  • 41) 0,995 627 630 703 411 2 × 2 = 1 + 0,991 255 261 406 822 4;
  • 42) 0,991 255 261 406 822 4 × 2 = 1 + 0,982 510 522 813 644 8;
  • 43) 0,982 510 522 813 644 8 × 2 = 1 + 0,965 021 045 627 289 6;
  • 44) 0,965 021 045 627 289 6 × 2 = 1 + 0,930 042 091 254 579 2;
  • 45) 0,930 042 091 254 579 2 × 2 = 1 + 0,860 084 182 509 158 4;
  • 46) 0,860 084 182 509 158 4 × 2 = 1 + 0,720 168 365 018 316 8;
  • 47) 0,720 168 365 018 316 8 × 2 = 1 + 0,440 336 730 036 633 6;
  • 48) 0,440 336 730 036 633 6 × 2 = 0 + 0,880 673 460 073 267 2;
  • 49) 0,880 673 460 073 267 2 × 2 = 1 + 0,761 346 920 146 534 4;
  • 50) 0,761 346 920 146 534 4 × 2 = 1 + 0,522 693 840 293 068 8;
  • 51) 0,522 693 840 293 068 8 × 2 = 1 + 0,045 387 680 586 137 6;
  • 52) 0,045 387 680 586 137 6 × 2 = 0 + 0,090 775 361 172 275 2;
  • 53) 0,090 775 361 172 275 2 × 2 = 0 + 0,181 550 722 344 550 4;
  • 54) 0,181 550 722 344 550 4 × 2 = 0 + 0,363 101 444 689 100 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 143 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1110 1110 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 143 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1110 1110 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 143 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1110 1110 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1110 1110 00(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 0111 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 0111 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1011 1000 =

100 1011 1111 1111 1011 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1011 1000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 143 7 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1011 1000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 144 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111