-0,000 000 000 742 145 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 145(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 145(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 145| = 0,000 000 000 742 145


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 145.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 145 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 29;
  • 2) 0,000 000 001 484 29 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 58;
  • 3) 0,000 000 002 968 58 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 16;
  • 4) 0,000 000 005 937 16 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 32;
  • 5) 0,000 000 011 874 32 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 64;
  • 6) 0,000 000 023 748 64 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 28;
  • 7) 0,000 000 047 497 28 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 56;
  • 8) 0,000 000 094 994 56 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 12;
  • 9) 0,000 000 189 989 12 × 2 = 0 + 0,000 000 379 978 24;
  • 10) 0,000 000 379 978 24 × 2 = 0 + 0,000 000 759 956 48;
  • 11) 0,000 000 759 956 48 × 2 = 0 + 0,000 001 519 912 96;
  • 12) 0,000 001 519 912 96 × 2 = 0 + 0,000 003 039 825 92;
  • 13) 0,000 003 039 825 92 × 2 = 0 + 0,000 006 079 651 84;
  • 14) 0,000 006 079 651 84 × 2 = 0 + 0,000 012 159 303 68;
  • 15) 0,000 012 159 303 68 × 2 = 0 + 0,000 024 318 607 36;
  • 16) 0,000 024 318 607 36 × 2 = 0 + 0,000 048 637 214 72;
  • 17) 0,000 048 637 214 72 × 2 = 0 + 0,000 097 274 429 44;
  • 18) 0,000 097 274 429 44 × 2 = 0 + 0,000 194 548 858 88;
  • 19) 0,000 194 548 858 88 × 2 = 0 + 0,000 389 097 717 76;
  • 20) 0,000 389 097 717 76 × 2 = 0 + 0,000 778 195 435 52;
  • 21) 0,000 778 195 435 52 × 2 = 0 + 0,001 556 390 871 04;
  • 22) 0,001 556 390 871 04 × 2 = 0 + 0,003 112 781 742 08;
  • 23) 0,003 112 781 742 08 × 2 = 0 + 0,006 225 563 484 16;
  • 24) 0,006 225 563 484 16 × 2 = 0 + 0,012 451 126 968 32;
  • 25) 0,012 451 126 968 32 × 2 = 0 + 0,024 902 253 936 64;
  • 26) 0,024 902 253 936 64 × 2 = 0 + 0,049 804 507 873 28;
  • 27) 0,049 804 507 873 28 × 2 = 0 + 0,099 609 015 746 56;
  • 28) 0,099 609 015 746 56 × 2 = 0 + 0,199 218 031 493 12;
  • 29) 0,199 218 031 493 12 × 2 = 0 + 0,398 436 062 986 24;
  • 30) 0,398 436 062 986 24 × 2 = 0 + 0,796 872 125 972 48;
  • 31) 0,796 872 125 972 48 × 2 = 1 + 0,593 744 251 944 96;
  • 32) 0,593 744 251 944 96 × 2 = 1 + 0,187 488 503 889 92;
  • 33) 0,187 488 503 889 92 × 2 = 0 + 0,374 977 007 779 84;
  • 34) 0,374 977 007 779 84 × 2 = 0 + 0,749 954 015 559 68;
  • 35) 0,749 954 015 559 68 × 2 = 1 + 0,499 908 031 119 36;
  • 36) 0,499 908 031 119 36 × 2 = 0 + 0,999 816 062 238 72;
  • 37) 0,999 816 062 238 72 × 2 = 1 + 0,999 632 124 477 44;
  • 38) 0,999 632 124 477 44 × 2 = 1 + 0,999 264 248 954 88;
  • 39) 0,999 264 248 954 88 × 2 = 1 + 0,998 528 497 909 76;
  • 40) 0,998 528 497 909 76 × 2 = 1 + 0,997 056 995 819 52;
  • 41) 0,997 056 995 819 52 × 2 = 1 + 0,994 113 991 639 04;
  • 42) 0,994 113 991 639 04 × 2 = 1 + 0,988 227 983 278 08;
  • 43) 0,988 227 983 278 08 × 2 = 1 + 0,976 455 966 556 16;
  • 44) 0,976 455 966 556 16 × 2 = 1 + 0,952 911 933 112 32;
  • 45) 0,952 911 933 112 32 × 2 = 1 + 0,905 823 866 224 64;
  • 46) 0,905 823 866 224 64 × 2 = 1 + 0,811 647 732 449 28;
  • 47) 0,811 647 732 449 28 × 2 = 1 + 0,623 295 464 898 56;
  • 48) 0,623 295 464 898 56 × 2 = 1 + 0,246 590 929 797 12;
  • 49) 0,246 590 929 797 12 × 2 = 0 + 0,493 181 859 594 24;
  • 50) 0,493 181 859 594 24 × 2 = 0 + 0,986 363 719 188 48;
  • 51) 0,986 363 719 188 48 × 2 = 1 + 0,972 727 438 376 96;
  • 52) 0,972 727 438 376 96 × 2 = 1 + 0,945 454 876 753 92;
  • 53) 0,945 454 876 753 92 × 2 = 1 + 0,890 909 753 507 84;
  • 54) 0,890 909 753 507 84 × 2 = 1 + 0,781 819 507 015 68;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 145(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 0011 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 145(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 0011 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 145(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 0011 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 0011 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1001 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1001 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1100 1111 =

100 1011 1111 1111 1100 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1100 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 145 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1100 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 196 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111