-0,000 000 000 742 145 1 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 145 1(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 145 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 145 1| = 0,000 000 000 742 145 1


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 145 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 145 1 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 290 2;
  • 2) 0,000 000 001 484 290 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 580 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 580 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 160 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 160 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 321 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 321 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 643 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 643 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 286 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 286 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 572 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 572 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 145 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 145 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 978 291 2;
  • 10) 0,000 000 379 978 291 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 956 582 4;
  • 11) 0,000 000 759 956 582 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 913 164 8;
  • 12) 0,000 001 519 913 164 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 826 329 6;
  • 13) 0,000 003 039 826 329 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 652 659 2;
  • 14) 0,000 006 079 652 659 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 305 318 4;
  • 15) 0,000 012 159 305 318 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 610 636 8;
  • 16) 0,000 024 318 610 636 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 221 273 6;
  • 17) 0,000 048 637 221 273 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 442 547 2;
  • 18) 0,000 097 274 442 547 2 × 2 = 0 + 0,000 194 548 885 094 4;
  • 19) 0,000 194 548 885 094 4 × 2 = 0 + 0,000 389 097 770 188 8;
  • 20) 0,000 389 097 770 188 8 × 2 = 0 + 0,000 778 195 540 377 6;
  • 21) 0,000 778 195 540 377 6 × 2 = 0 + 0,001 556 391 080 755 2;
  • 22) 0,001 556 391 080 755 2 × 2 = 0 + 0,003 112 782 161 510 4;
  • 23) 0,003 112 782 161 510 4 × 2 = 0 + 0,006 225 564 323 020 8;
  • 24) 0,006 225 564 323 020 8 × 2 = 0 + 0,012 451 128 646 041 6;
  • 25) 0,012 451 128 646 041 6 × 2 = 0 + 0,024 902 257 292 083 2;
  • 26) 0,024 902 257 292 083 2 × 2 = 0 + 0,049 804 514 584 166 4;
  • 27) 0,049 804 514 584 166 4 × 2 = 0 + 0,099 609 029 168 332 8;
  • 28) 0,099 609 029 168 332 8 × 2 = 0 + 0,199 218 058 336 665 6;
  • 29) 0,199 218 058 336 665 6 × 2 = 0 + 0,398 436 116 673 331 2;
  • 30) 0,398 436 116 673 331 2 × 2 = 0 + 0,796 872 233 346 662 4;
  • 31) 0,796 872 233 346 662 4 × 2 = 1 + 0,593 744 466 693 324 8;
  • 32) 0,593 744 466 693 324 8 × 2 = 1 + 0,187 488 933 386 649 6;
  • 33) 0,187 488 933 386 649 6 × 2 = 0 + 0,374 977 866 773 299 2;
  • 34) 0,374 977 866 773 299 2 × 2 = 0 + 0,749 955 733 546 598 4;
  • 35) 0,749 955 733 546 598 4 × 2 = 1 + 0,499 911 467 093 196 8;
  • 36) 0,499 911 467 093 196 8 × 2 = 0 + 0,999 822 934 186 393 6;
  • 37) 0,999 822 934 186 393 6 × 2 = 1 + 0,999 645 868 372 787 2;
  • 38) 0,999 645 868 372 787 2 × 2 = 1 + 0,999 291 736 745 574 4;
  • 39) 0,999 291 736 745 574 4 × 2 = 1 + 0,998 583 473 491 148 8;
  • 40) 0,998 583 473 491 148 8 × 2 = 1 + 0,997 166 946 982 297 6;
  • 41) 0,997 166 946 982 297 6 × 2 = 1 + 0,994 333 893 964 595 2;
  • 42) 0,994 333 893 964 595 2 × 2 = 1 + 0,988 667 787 929 190 4;
  • 43) 0,988 667 787 929 190 4 × 2 = 1 + 0,977 335 575 858 380 8;
  • 44) 0,977 335 575 858 380 8 × 2 = 1 + 0,954 671 151 716 761 6;
  • 45) 0,954 671 151 716 761 6 × 2 = 1 + 0,909 342 303 433 523 2;
  • 46) 0,909 342 303 433 523 2 × 2 = 1 + 0,818 684 606 867 046 4;
  • 47) 0,818 684 606 867 046 4 × 2 = 1 + 0,637 369 213 734 092 8;
  • 48) 0,637 369 213 734 092 8 × 2 = 1 + 0,274 738 427 468 185 6;
  • 49) 0,274 738 427 468 185 6 × 2 = 0 + 0,549 476 854 936 371 2;
  • 50) 0,549 476 854 936 371 2 × 2 = 1 + 0,098 953 709 872 742 4;
  • 51) 0,098 953 709 872 742 4 × 2 = 0 + 0,197 907 419 745 484 8;
  • 52) 0,197 907 419 745 484 8 × 2 = 0 + 0,395 814 839 490 969 6;
  • 53) 0,395 814 839 490 969 6 × 2 = 0 + 0,791 629 678 981 939 2;
  • 54) 0,791 629 678 981 939 2 × 2 = 1 + 0,583 259 357 963 878 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 145 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 0100 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 145 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 0100 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 145 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 0100 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 0100 01(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1010 001(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1010 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1101 0001 =

100 1011 1111 1111 1101 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1101 0001


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 145 1 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1101 0001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111