-0,000 000 000 742 145 8 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 145 8(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 145 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 145 8| = 0,000 000 000 742 145 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 145 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 145 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 291 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 291 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 583 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 583 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 166 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 166 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 332 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 332 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 665 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 665 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 331 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 331 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 662 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 662 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 324 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 324 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 978 649 6;
  • 10) 0,000 000 379 978 649 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 957 299 2;
  • 11) 0,000 000 759 957 299 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 914 598 4;
  • 12) 0,000 001 519 914 598 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 829 196 8;
  • 13) 0,000 003 039 829 196 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 658 393 6;
  • 14) 0,000 006 079 658 393 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 316 787 2;
  • 15) 0,000 012 159 316 787 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 633 574 4;
  • 16) 0,000 024 318 633 574 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 267 148 8;
  • 17) 0,000 048 637 267 148 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 534 297 6;
  • 18) 0,000 097 274 534 297 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 068 595 2;
  • 19) 0,000 194 549 068 595 2 × 2 = 0 + 0,000 389 098 137 190 4;
  • 20) 0,000 389 098 137 190 4 × 2 = 0 + 0,000 778 196 274 380 8;
  • 21) 0,000 778 196 274 380 8 × 2 = 0 + 0,001 556 392 548 761 6;
  • 22) 0,001 556 392 548 761 6 × 2 = 0 + 0,003 112 785 097 523 2;
  • 23) 0,003 112 785 097 523 2 × 2 = 0 + 0,006 225 570 195 046 4;
  • 24) 0,006 225 570 195 046 4 × 2 = 0 + 0,012 451 140 390 092 8;
  • 25) 0,012 451 140 390 092 8 × 2 = 0 + 0,024 902 280 780 185 6;
  • 26) 0,024 902 280 780 185 6 × 2 = 0 + 0,049 804 561 560 371 2;
  • 27) 0,049 804 561 560 371 2 × 2 = 0 + 0,099 609 123 120 742 4;
  • 28) 0,099 609 123 120 742 4 × 2 = 0 + 0,199 218 246 241 484 8;
  • 29) 0,199 218 246 241 484 8 × 2 = 0 + 0,398 436 492 482 969 6;
  • 30) 0,398 436 492 482 969 6 × 2 = 0 + 0,796 872 984 965 939 2;
  • 31) 0,796 872 984 965 939 2 × 2 = 1 + 0,593 745 969 931 878 4;
  • 32) 0,593 745 969 931 878 4 × 2 = 1 + 0,187 491 939 863 756 8;
  • 33) 0,187 491 939 863 756 8 × 2 = 0 + 0,374 983 879 727 513 6;
  • 34) 0,374 983 879 727 513 6 × 2 = 0 + 0,749 967 759 455 027 2;
  • 35) 0,749 967 759 455 027 2 × 2 = 1 + 0,499 935 518 910 054 4;
  • 36) 0,499 935 518 910 054 4 × 2 = 0 + 0,999 871 037 820 108 8;
  • 37) 0,999 871 037 820 108 8 × 2 = 1 + 0,999 742 075 640 217 6;
  • 38) 0,999 742 075 640 217 6 × 2 = 1 + 0,999 484 151 280 435 2;
  • 39) 0,999 484 151 280 435 2 × 2 = 1 + 0,998 968 302 560 870 4;
  • 40) 0,998 968 302 560 870 4 × 2 = 1 + 0,997 936 605 121 740 8;
  • 41) 0,997 936 605 121 740 8 × 2 = 1 + 0,995 873 210 243 481 6;
  • 42) 0,995 873 210 243 481 6 × 2 = 1 + 0,991 746 420 486 963 2;
  • 43) 0,991 746 420 486 963 2 × 2 = 1 + 0,983 492 840 973 926 4;
  • 44) 0,983 492 840 973 926 4 × 2 = 1 + 0,966 985 681 947 852 8;
  • 45) 0,966 985 681 947 852 8 × 2 = 1 + 0,933 971 363 895 705 6;
  • 46) 0,933 971 363 895 705 6 × 2 = 1 + 0,867 942 727 791 411 2;
  • 47) 0,867 942 727 791 411 2 × 2 = 1 + 0,735 885 455 582 822 4;
  • 48) 0,735 885 455 582 822 4 × 2 = 1 + 0,471 770 911 165 644 8;
  • 49) 0,471 770 911 165 644 8 × 2 = 0 + 0,943 541 822 331 289 6;
  • 50) 0,943 541 822 331 289 6 × 2 = 1 + 0,887 083 644 662 579 2;
  • 51) 0,887 083 644 662 579 2 × 2 = 1 + 0,774 167 289 325 158 4;
  • 52) 0,774 167 289 325 158 4 × 2 = 1 + 0,548 334 578 650 316 8;
  • 53) 0,548 334 578 650 316 8 × 2 = 1 + 0,096 669 157 300 633 6;
  • 54) 0,096 669 157 300 633 6 × 2 = 0 + 0,193 338 314 601 267 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 145 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 0111 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 145 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 0111 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 145 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 0111 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 0111 10(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1011 110(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1011 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1101 1110 =

100 1011 1111 1111 1101 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1101 1110


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 145 8 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1101 1110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 149 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111