-0,000 000 000 742 146 26 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 146 26(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 146 26(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 146 26| = 0,000 000 000 742 146 26


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 146 26.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 146 26 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 292 52;
  • 2) 0,000 000 001 484 292 52 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 585 04;
  • 3) 0,000 000 002 968 585 04 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 170 08;
  • 4) 0,000 000 005 937 170 08 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 340 16;
  • 5) 0,000 000 011 874 340 16 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 680 32;
  • 6) 0,000 000 023 748 680 32 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 360 64;
  • 7) 0,000 000 047 497 360 64 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 721 28;
  • 8) 0,000 000 094 994 721 28 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 442 56;
  • 9) 0,000 000 189 989 442 56 × 2 = 0 + 0,000 000 379 978 885 12;
  • 10) 0,000 000 379 978 885 12 × 2 = 0 + 0,000 000 759 957 770 24;
  • 11) 0,000 000 759 957 770 24 × 2 = 0 + 0,000 001 519 915 540 48;
  • 12) 0,000 001 519 915 540 48 × 2 = 0 + 0,000 003 039 831 080 96;
  • 13) 0,000 003 039 831 080 96 × 2 = 0 + 0,000 006 079 662 161 92;
  • 14) 0,000 006 079 662 161 92 × 2 = 0 + 0,000 012 159 324 323 84;
  • 15) 0,000 012 159 324 323 84 × 2 = 0 + 0,000 024 318 648 647 68;
  • 16) 0,000 024 318 648 647 68 × 2 = 0 + 0,000 048 637 297 295 36;
  • 17) 0,000 048 637 297 295 36 × 2 = 0 + 0,000 097 274 594 590 72;
  • 18) 0,000 097 274 594 590 72 × 2 = 0 + 0,000 194 549 189 181 44;
  • 19) 0,000 194 549 189 181 44 × 2 = 0 + 0,000 389 098 378 362 88;
  • 20) 0,000 389 098 378 362 88 × 2 = 0 + 0,000 778 196 756 725 76;
  • 21) 0,000 778 196 756 725 76 × 2 = 0 + 0,001 556 393 513 451 52;
  • 22) 0,001 556 393 513 451 52 × 2 = 0 + 0,003 112 787 026 903 04;
  • 23) 0,003 112 787 026 903 04 × 2 = 0 + 0,006 225 574 053 806 08;
  • 24) 0,006 225 574 053 806 08 × 2 = 0 + 0,012 451 148 107 612 16;
  • 25) 0,012 451 148 107 612 16 × 2 = 0 + 0,024 902 296 215 224 32;
  • 26) 0,024 902 296 215 224 32 × 2 = 0 + 0,049 804 592 430 448 64;
  • 27) 0,049 804 592 430 448 64 × 2 = 0 + 0,099 609 184 860 897 28;
  • 28) 0,099 609 184 860 897 28 × 2 = 0 + 0,199 218 369 721 794 56;
  • 29) 0,199 218 369 721 794 56 × 2 = 0 + 0,398 436 739 443 589 12;
  • 30) 0,398 436 739 443 589 12 × 2 = 0 + 0,796 873 478 887 178 24;
  • 31) 0,796 873 478 887 178 24 × 2 = 1 + 0,593 746 957 774 356 48;
  • 32) 0,593 746 957 774 356 48 × 2 = 1 + 0,187 493 915 548 712 96;
  • 33) 0,187 493 915 548 712 96 × 2 = 0 + 0,374 987 831 097 425 92;
  • 34) 0,374 987 831 097 425 92 × 2 = 0 + 0,749 975 662 194 851 84;
  • 35) 0,749 975 662 194 851 84 × 2 = 1 + 0,499 951 324 389 703 68;
  • 36) 0,499 951 324 389 703 68 × 2 = 0 + 0,999 902 648 779 407 36;
  • 37) 0,999 902 648 779 407 36 × 2 = 1 + 0,999 805 297 558 814 72;
  • 38) 0,999 805 297 558 814 72 × 2 = 1 + 0,999 610 595 117 629 44;
  • 39) 0,999 610 595 117 629 44 × 2 = 1 + 0,999 221 190 235 258 88;
  • 40) 0,999 221 190 235 258 88 × 2 = 1 + 0,998 442 380 470 517 76;
  • 41) 0,998 442 380 470 517 76 × 2 = 1 + 0,996 884 760 941 035 52;
  • 42) 0,996 884 760 941 035 52 × 2 = 1 + 0,993 769 521 882 071 04;
  • 43) 0,993 769 521 882 071 04 × 2 = 1 + 0,987 539 043 764 142 08;
  • 44) 0,987 539 043 764 142 08 × 2 = 1 + 0,975 078 087 528 284 16;
  • 45) 0,975 078 087 528 284 16 × 2 = 1 + 0,950 156 175 056 568 32;
  • 46) 0,950 156 175 056 568 32 × 2 = 1 + 0,900 312 350 113 136 64;
  • 47) 0,900 312 350 113 136 64 × 2 = 1 + 0,800 624 700 226 273 28;
  • 48) 0,800 624 700 226 273 28 × 2 = 1 + 0,601 249 400 452 546 56;
  • 49) 0,601 249 400 452 546 56 × 2 = 1 + 0,202 498 800 905 093 12;
  • 50) 0,202 498 800 905 093 12 × 2 = 0 + 0,404 997 601 810 186 24;
  • 51) 0,404 997 601 810 186 24 × 2 = 0 + 0,809 995 203 620 372 48;
  • 52) 0,809 995 203 620 372 48 × 2 = 1 + 0,619 990 407 240 744 96;
  • 53) 0,619 990 407 240 744 96 × 2 = 1 + 0,239 980 814 481 489 92;
  • 54) 0,239 980 814 481 489 92 × 2 = 0 + 0,479 961 628 962 979 84;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 146 26(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1001 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 146 26(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1001 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 146 26(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1001 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1001 10(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1100 110(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1100 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1110 0110 =

100 1011 1111 1111 1110 0110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1110 0110


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 146 26 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1110 0110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 18 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111