-0,000 000 000 742 146 3 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 146 3(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 146 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 146 3| = 0,000 000 000 742 146 3


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 146 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 146 3 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 292 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 292 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 585 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 585 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 170 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 170 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 340 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 340 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 681 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 681 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 363 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 363 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 726 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 726 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 452 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 452 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 978 905 6;
  • 10) 0,000 000 379 978 905 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 957 811 2;
  • 11) 0,000 000 759 957 811 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 915 622 4;
  • 12) 0,000 001 519 915 622 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 831 244 8;
  • 13) 0,000 003 039 831 244 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 662 489 6;
  • 14) 0,000 006 079 662 489 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 324 979 2;
  • 15) 0,000 012 159 324 979 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 649 958 4;
  • 16) 0,000 024 318 649 958 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 299 916 8;
  • 17) 0,000 048 637 299 916 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 599 833 6;
  • 18) 0,000 097 274 599 833 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 199 667 2;
  • 19) 0,000 194 549 199 667 2 × 2 = 0 + 0,000 389 098 399 334 4;
  • 20) 0,000 389 098 399 334 4 × 2 = 0 + 0,000 778 196 798 668 8;
  • 21) 0,000 778 196 798 668 8 × 2 = 0 + 0,001 556 393 597 337 6;
  • 22) 0,001 556 393 597 337 6 × 2 = 0 + 0,003 112 787 194 675 2;
  • 23) 0,003 112 787 194 675 2 × 2 = 0 + 0,006 225 574 389 350 4;
  • 24) 0,006 225 574 389 350 4 × 2 = 0 + 0,012 451 148 778 700 8;
  • 25) 0,012 451 148 778 700 8 × 2 = 0 + 0,024 902 297 557 401 6;
  • 26) 0,024 902 297 557 401 6 × 2 = 0 + 0,049 804 595 114 803 2;
  • 27) 0,049 804 595 114 803 2 × 2 = 0 + 0,099 609 190 229 606 4;
  • 28) 0,099 609 190 229 606 4 × 2 = 0 + 0,199 218 380 459 212 8;
  • 29) 0,199 218 380 459 212 8 × 2 = 0 + 0,398 436 760 918 425 6;
  • 30) 0,398 436 760 918 425 6 × 2 = 0 + 0,796 873 521 836 851 2;
  • 31) 0,796 873 521 836 851 2 × 2 = 1 + 0,593 747 043 673 702 4;
  • 32) 0,593 747 043 673 702 4 × 2 = 1 + 0,187 494 087 347 404 8;
  • 33) 0,187 494 087 347 404 8 × 2 = 0 + 0,374 988 174 694 809 6;
  • 34) 0,374 988 174 694 809 6 × 2 = 0 + 0,749 976 349 389 619 2;
  • 35) 0,749 976 349 389 619 2 × 2 = 1 + 0,499 952 698 779 238 4;
  • 36) 0,499 952 698 779 238 4 × 2 = 0 + 0,999 905 397 558 476 8;
  • 37) 0,999 905 397 558 476 8 × 2 = 1 + 0,999 810 795 116 953 6;
  • 38) 0,999 810 795 116 953 6 × 2 = 1 + 0,999 621 590 233 907 2;
  • 39) 0,999 621 590 233 907 2 × 2 = 1 + 0,999 243 180 467 814 4;
  • 40) 0,999 243 180 467 814 4 × 2 = 1 + 0,998 486 360 935 628 8;
  • 41) 0,998 486 360 935 628 8 × 2 = 1 + 0,996 972 721 871 257 6;
  • 42) 0,996 972 721 871 257 6 × 2 = 1 + 0,993 945 443 742 515 2;
  • 43) 0,993 945 443 742 515 2 × 2 = 1 + 0,987 890 887 485 030 4;
  • 44) 0,987 890 887 485 030 4 × 2 = 1 + 0,975 781 774 970 060 8;
  • 45) 0,975 781 774 970 060 8 × 2 = 1 + 0,951 563 549 940 121 6;
  • 46) 0,951 563 549 940 121 6 × 2 = 1 + 0,903 127 099 880 243 2;
  • 47) 0,903 127 099 880 243 2 × 2 = 1 + 0,806 254 199 760 486 4;
  • 48) 0,806 254 199 760 486 4 × 2 = 1 + 0,612 508 399 520 972 8;
  • 49) 0,612 508 399 520 972 8 × 2 = 1 + 0,225 016 799 041 945 6;
  • 50) 0,225 016 799 041 945 6 × 2 = 0 + 0,450 033 598 083 891 2;
  • 51) 0,450 033 598 083 891 2 × 2 = 0 + 0,900 067 196 167 782 4;
  • 52) 0,900 067 196 167 782 4 × 2 = 1 + 0,800 134 392 335 564 8;
  • 53) 0,800 134 392 335 564 8 × 2 = 1 + 0,600 268 784 671 129 6;
  • 54) 0,600 268 784 671 129 6 × 2 = 1 + 0,200 537 569 342 259 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 146 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1001 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 146 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1001 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 146 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1001 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1001 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1100 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1100 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1110 0111 =

100 1011 1111 1111 1110 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1110 0111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 146 3 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1110 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 144 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111