-0,000 000 000 742 146 36 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 146 36(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 146 36(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 146 36| = 0,000 000 000 742 146 36


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 146 36.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 146 36 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 292 72;
  • 2) 0,000 000 001 484 292 72 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 585 44;
  • 3) 0,000 000 002 968 585 44 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 170 88;
  • 4) 0,000 000 005 937 170 88 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 341 76;
  • 5) 0,000 000 011 874 341 76 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 683 52;
  • 6) 0,000 000 023 748 683 52 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 367 04;
  • 7) 0,000 000 047 497 367 04 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 734 08;
  • 8) 0,000 000 094 994 734 08 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 468 16;
  • 9) 0,000 000 189 989 468 16 × 2 = 0 + 0,000 000 379 978 936 32;
  • 10) 0,000 000 379 978 936 32 × 2 = 0 + 0,000 000 759 957 872 64;
  • 11) 0,000 000 759 957 872 64 × 2 = 0 + 0,000 001 519 915 745 28;
  • 12) 0,000 001 519 915 745 28 × 2 = 0 + 0,000 003 039 831 490 56;
  • 13) 0,000 003 039 831 490 56 × 2 = 0 + 0,000 006 079 662 981 12;
  • 14) 0,000 006 079 662 981 12 × 2 = 0 + 0,000 012 159 325 962 24;
  • 15) 0,000 012 159 325 962 24 × 2 = 0 + 0,000 024 318 651 924 48;
  • 16) 0,000 024 318 651 924 48 × 2 = 0 + 0,000 048 637 303 848 96;
  • 17) 0,000 048 637 303 848 96 × 2 = 0 + 0,000 097 274 607 697 92;
  • 18) 0,000 097 274 607 697 92 × 2 = 0 + 0,000 194 549 215 395 84;
  • 19) 0,000 194 549 215 395 84 × 2 = 0 + 0,000 389 098 430 791 68;
  • 20) 0,000 389 098 430 791 68 × 2 = 0 + 0,000 778 196 861 583 36;
  • 21) 0,000 778 196 861 583 36 × 2 = 0 + 0,001 556 393 723 166 72;
  • 22) 0,001 556 393 723 166 72 × 2 = 0 + 0,003 112 787 446 333 44;
  • 23) 0,003 112 787 446 333 44 × 2 = 0 + 0,006 225 574 892 666 88;
  • 24) 0,006 225 574 892 666 88 × 2 = 0 + 0,012 451 149 785 333 76;
  • 25) 0,012 451 149 785 333 76 × 2 = 0 + 0,024 902 299 570 667 52;
  • 26) 0,024 902 299 570 667 52 × 2 = 0 + 0,049 804 599 141 335 04;
  • 27) 0,049 804 599 141 335 04 × 2 = 0 + 0,099 609 198 282 670 08;
  • 28) 0,099 609 198 282 670 08 × 2 = 0 + 0,199 218 396 565 340 16;
  • 29) 0,199 218 396 565 340 16 × 2 = 0 + 0,398 436 793 130 680 32;
  • 30) 0,398 436 793 130 680 32 × 2 = 0 + 0,796 873 586 261 360 64;
  • 31) 0,796 873 586 261 360 64 × 2 = 1 + 0,593 747 172 522 721 28;
  • 32) 0,593 747 172 522 721 28 × 2 = 1 + 0,187 494 345 045 442 56;
  • 33) 0,187 494 345 045 442 56 × 2 = 0 + 0,374 988 690 090 885 12;
  • 34) 0,374 988 690 090 885 12 × 2 = 0 + 0,749 977 380 181 770 24;
  • 35) 0,749 977 380 181 770 24 × 2 = 1 + 0,499 954 760 363 540 48;
  • 36) 0,499 954 760 363 540 48 × 2 = 0 + 0,999 909 520 727 080 96;
  • 37) 0,999 909 520 727 080 96 × 2 = 1 + 0,999 819 041 454 161 92;
  • 38) 0,999 819 041 454 161 92 × 2 = 1 + 0,999 638 082 908 323 84;
  • 39) 0,999 638 082 908 323 84 × 2 = 1 + 0,999 276 165 816 647 68;
  • 40) 0,999 276 165 816 647 68 × 2 = 1 + 0,998 552 331 633 295 36;
  • 41) 0,998 552 331 633 295 36 × 2 = 1 + 0,997 104 663 266 590 72;
  • 42) 0,997 104 663 266 590 72 × 2 = 1 + 0,994 209 326 533 181 44;
  • 43) 0,994 209 326 533 181 44 × 2 = 1 + 0,988 418 653 066 362 88;
  • 44) 0,988 418 653 066 362 88 × 2 = 1 + 0,976 837 306 132 725 76;
  • 45) 0,976 837 306 132 725 76 × 2 = 1 + 0,953 674 612 265 451 52;
  • 46) 0,953 674 612 265 451 52 × 2 = 1 + 0,907 349 224 530 903 04;
  • 47) 0,907 349 224 530 903 04 × 2 = 1 + 0,814 698 449 061 806 08;
  • 48) 0,814 698 449 061 806 08 × 2 = 1 + 0,629 396 898 123 612 16;
  • 49) 0,629 396 898 123 612 16 × 2 = 1 + 0,258 793 796 247 224 32;
  • 50) 0,258 793 796 247 224 32 × 2 = 0 + 0,517 587 592 494 448 64;
  • 51) 0,517 587 592 494 448 64 × 2 = 1 + 0,035 175 184 988 897 28;
  • 52) 0,035 175 184 988 897 28 × 2 = 0 + 0,070 350 369 977 794 56;
  • 53) 0,070 350 369 977 794 56 × 2 = 0 + 0,140 700 739 955 589 12;
  • 54) 0,140 700 739 955 589 12 × 2 = 0 + 0,281 401 479 911 178 24;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 146 36(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1010 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 146 36(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1010 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 146 36(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1010 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1010 00(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1101 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1101 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1110 1000 =

100 1011 1111 1111 1110 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1110 1000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 146 36 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1110 1000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 146 47 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111