-0,000 000 000 742 146 53 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 146 53(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 146 53(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 146 53| = 0,000 000 000 742 146 53


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 146 53.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 146 53 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 293 06;
  • 2) 0,000 000 001 484 293 06 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 586 12;
  • 3) 0,000 000 002 968 586 12 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 172 24;
  • 4) 0,000 000 005 937 172 24 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 344 48;
  • 5) 0,000 000 011 874 344 48 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 688 96;
  • 6) 0,000 000 023 748 688 96 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 377 92;
  • 7) 0,000 000 047 497 377 92 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 755 84;
  • 8) 0,000 000 094 994 755 84 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 511 68;
  • 9) 0,000 000 189 989 511 68 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 023 36;
  • 10) 0,000 000 379 979 023 36 × 2 = 0 + 0,000 000 759 958 046 72;
  • 11) 0,000 000 759 958 046 72 × 2 = 0 + 0,000 001 519 916 093 44;
  • 12) 0,000 001 519 916 093 44 × 2 = 0 + 0,000 003 039 832 186 88;
  • 13) 0,000 003 039 832 186 88 × 2 = 0 + 0,000 006 079 664 373 76;
  • 14) 0,000 006 079 664 373 76 × 2 = 0 + 0,000 012 159 328 747 52;
  • 15) 0,000 012 159 328 747 52 × 2 = 0 + 0,000 024 318 657 495 04;
  • 16) 0,000 024 318 657 495 04 × 2 = 0 + 0,000 048 637 314 990 08;
  • 17) 0,000 048 637 314 990 08 × 2 = 0 + 0,000 097 274 629 980 16;
  • 18) 0,000 097 274 629 980 16 × 2 = 0 + 0,000 194 549 259 960 32;
  • 19) 0,000 194 549 259 960 32 × 2 = 0 + 0,000 389 098 519 920 64;
  • 20) 0,000 389 098 519 920 64 × 2 = 0 + 0,000 778 197 039 841 28;
  • 21) 0,000 778 197 039 841 28 × 2 = 0 + 0,001 556 394 079 682 56;
  • 22) 0,001 556 394 079 682 56 × 2 = 0 + 0,003 112 788 159 365 12;
  • 23) 0,003 112 788 159 365 12 × 2 = 0 + 0,006 225 576 318 730 24;
  • 24) 0,006 225 576 318 730 24 × 2 = 0 + 0,012 451 152 637 460 48;
  • 25) 0,012 451 152 637 460 48 × 2 = 0 + 0,024 902 305 274 920 96;
  • 26) 0,024 902 305 274 920 96 × 2 = 0 + 0,049 804 610 549 841 92;
  • 27) 0,049 804 610 549 841 92 × 2 = 0 + 0,099 609 221 099 683 84;
  • 28) 0,099 609 221 099 683 84 × 2 = 0 + 0,199 218 442 199 367 68;
  • 29) 0,199 218 442 199 367 68 × 2 = 0 + 0,398 436 884 398 735 36;
  • 30) 0,398 436 884 398 735 36 × 2 = 0 + 0,796 873 768 797 470 72;
  • 31) 0,796 873 768 797 470 72 × 2 = 1 + 0,593 747 537 594 941 44;
  • 32) 0,593 747 537 594 941 44 × 2 = 1 + 0,187 495 075 189 882 88;
  • 33) 0,187 495 075 189 882 88 × 2 = 0 + 0,374 990 150 379 765 76;
  • 34) 0,374 990 150 379 765 76 × 2 = 0 + 0,749 980 300 759 531 52;
  • 35) 0,749 980 300 759 531 52 × 2 = 1 + 0,499 960 601 519 063 04;
  • 36) 0,499 960 601 519 063 04 × 2 = 0 + 0,999 921 203 038 126 08;
  • 37) 0,999 921 203 038 126 08 × 2 = 1 + 0,999 842 406 076 252 16;
  • 38) 0,999 842 406 076 252 16 × 2 = 1 + 0,999 684 812 152 504 32;
  • 39) 0,999 684 812 152 504 32 × 2 = 1 + 0,999 369 624 305 008 64;
  • 40) 0,999 369 624 305 008 64 × 2 = 1 + 0,998 739 248 610 017 28;
  • 41) 0,998 739 248 610 017 28 × 2 = 1 + 0,997 478 497 220 034 56;
  • 42) 0,997 478 497 220 034 56 × 2 = 1 + 0,994 956 994 440 069 12;
  • 43) 0,994 956 994 440 069 12 × 2 = 1 + 0,989 913 988 880 138 24;
  • 44) 0,989 913 988 880 138 24 × 2 = 1 + 0,979 827 977 760 276 48;
  • 45) 0,979 827 977 760 276 48 × 2 = 1 + 0,959 655 955 520 552 96;
  • 46) 0,959 655 955 520 552 96 × 2 = 1 + 0,919 311 911 041 105 92;
  • 47) 0,919 311 911 041 105 92 × 2 = 1 + 0,838 623 822 082 211 84;
  • 48) 0,838 623 822 082 211 84 × 2 = 1 + 0,677 247 644 164 423 68;
  • 49) 0,677 247 644 164 423 68 × 2 = 1 + 0,354 495 288 328 847 36;
  • 50) 0,354 495 288 328 847 36 × 2 = 0 + 0,708 990 576 657 694 72;
  • 51) 0,708 990 576 657 694 72 × 2 = 1 + 0,417 981 153 315 389 44;
  • 52) 0,417 981 153 315 389 44 × 2 = 0 + 0,835 962 306 630 778 88;
  • 53) 0,835 962 306 630 778 88 × 2 = 1 + 0,671 924 613 261 557 76;
  • 54) 0,671 924 613 261 557 76 × 2 = 1 + 0,343 849 226 523 115 52;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 146 53(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1010 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 146 53(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1010 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 146 53(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1010 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1010 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1101 011(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1101 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1110 1011 =

100 1011 1111 1111 1110 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1110 1011


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 146 53 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1110 1011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 146 85 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111