-0,000 000 000 742 146 96 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 146 96(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 146 96(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 146 96| = 0,000 000 000 742 146 96


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 146 96.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 146 96 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 293 92;
  • 2) 0,000 000 001 484 293 92 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 587 84;
  • 3) 0,000 000 002 968 587 84 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 175 68;
  • 4) 0,000 000 005 937 175 68 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 351 36;
  • 5) 0,000 000 011 874 351 36 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 702 72;
  • 6) 0,000 000 023 748 702 72 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 405 44;
  • 7) 0,000 000 047 497 405 44 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 810 88;
  • 8) 0,000 000 094 994 810 88 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 621 76;
  • 9) 0,000 000 189 989 621 76 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 243 52;
  • 10) 0,000 000 379 979 243 52 × 2 = 0 + 0,000 000 759 958 487 04;
  • 11) 0,000 000 759 958 487 04 × 2 = 0 + 0,000 001 519 916 974 08;
  • 12) 0,000 001 519 916 974 08 × 2 = 0 + 0,000 003 039 833 948 16;
  • 13) 0,000 003 039 833 948 16 × 2 = 0 + 0,000 006 079 667 896 32;
  • 14) 0,000 006 079 667 896 32 × 2 = 0 + 0,000 012 159 335 792 64;
  • 15) 0,000 012 159 335 792 64 × 2 = 0 + 0,000 024 318 671 585 28;
  • 16) 0,000 024 318 671 585 28 × 2 = 0 + 0,000 048 637 343 170 56;
  • 17) 0,000 048 637 343 170 56 × 2 = 0 + 0,000 097 274 686 341 12;
  • 18) 0,000 097 274 686 341 12 × 2 = 0 + 0,000 194 549 372 682 24;
  • 19) 0,000 194 549 372 682 24 × 2 = 0 + 0,000 389 098 745 364 48;
  • 20) 0,000 389 098 745 364 48 × 2 = 0 + 0,000 778 197 490 728 96;
  • 21) 0,000 778 197 490 728 96 × 2 = 0 + 0,001 556 394 981 457 92;
  • 22) 0,001 556 394 981 457 92 × 2 = 0 + 0,003 112 789 962 915 84;
  • 23) 0,003 112 789 962 915 84 × 2 = 0 + 0,006 225 579 925 831 68;
  • 24) 0,006 225 579 925 831 68 × 2 = 0 + 0,012 451 159 851 663 36;
  • 25) 0,012 451 159 851 663 36 × 2 = 0 + 0,024 902 319 703 326 72;
  • 26) 0,024 902 319 703 326 72 × 2 = 0 + 0,049 804 639 406 653 44;
  • 27) 0,049 804 639 406 653 44 × 2 = 0 + 0,099 609 278 813 306 88;
  • 28) 0,099 609 278 813 306 88 × 2 = 0 + 0,199 218 557 626 613 76;
  • 29) 0,199 218 557 626 613 76 × 2 = 0 + 0,398 437 115 253 227 52;
  • 30) 0,398 437 115 253 227 52 × 2 = 0 + 0,796 874 230 506 455 04;
  • 31) 0,796 874 230 506 455 04 × 2 = 1 + 0,593 748 461 012 910 08;
  • 32) 0,593 748 461 012 910 08 × 2 = 1 + 0,187 496 922 025 820 16;
  • 33) 0,187 496 922 025 820 16 × 2 = 0 + 0,374 993 844 051 640 32;
  • 34) 0,374 993 844 051 640 32 × 2 = 0 + 0,749 987 688 103 280 64;
  • 35) 0,749 987 688 103 280 64 × 2 = 1 + 0,499 975 376 206 561 28;
  • 36) 0,499 975 376 206 561 28 × 2 = 0 + 0,999 950 752 413 122 56;
  • 37) 0,999 950 752 413 122 56 × 2 = 1 + 0,999 901 504 826 245 12;
  • 38) 0,999 901 504 826 245 12 × 2 = 1 + 0,999 803 009 652 490 24;
  • 39) 0,999 803 009 652 490 24 × 2 = 1 + 0,999 606 019 304 980 48;
  • 40) 0,999 606 019 304 980 48 × 2 = 1 + 0,999 212 038 609 960 96;
  • 41) 0,999 212 038 609 960 96 × 2 = 1 + 0,998 424 077 219 921 92;
  • 42) 0,998 424 077 219 921 92 × 2 = 1 + 0,996 848 154 439 843 84;
  • 43) 0,996 848 154 439 843 84 × 2 = 1 + 0,993 696 308 879 687 68;
  • 44) 0,993 696 308 879 687 68 × 2 = 1 + 0,987 392 617 759 375 36;
  • 45) 0,987 392 617 759 375 36 × 2 = 1 + 0,974 785 235 518 750 72;
  • 46) 0,974 785 235 518 750 72 × 2 = 1 + 0,949 570 471 037 501 44;
  • 47) 0,949 570 471 037 501 44 × 2 = 1 + 0,899 140 942 075 002 88;
  • 48) 0,899 140 942 075 002 88 × 2 = 1 + 0,798 281 884 150 005 76;
  • 49) 0,798 281 884 150 005 76 × 2 = 1 + 0,596 563 768 300 011 52;
  • 50) 0,596 563 768 300 011 52 × 2 = 1 + 0,193 127 536 600 023 04;
  • 51) 0,193 127 536 600 023 04 × 2 = 0 + 0,386 255 073 200 046 08;
  • 52) 0,386 255 073 200 046 08 × 2 = 0 + 0,772 510 146 400 092 16;
  • 53) 0,772 510 146 400 092 16 × 2 = 1 + 0,545 020 292 800 184 32;
  • 54) 0,545 020 292 800 184 32 × 2 = 1 + 0,090 040 585 600 368 64;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 146 96(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1100 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 146 96(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1100 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 146 96(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1100 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1100 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1110 011(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1110 011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 0011 =

100 1011 1111 1111 1111 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 0011


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 146 96 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 0011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 91 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111