-0,000 000 000 742 147 09 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 09(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 09(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 09| = 0,000 000 000 742 147 09


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 09.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 09 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 294 18;
  • 2) 0,000 000 001 484 294 18 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 588 36;
  • 3) 0,000 000 002 968 588 36 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 176 72;
  • 4) 0,000 000 005 937 176 72 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 353 44;
  • 5) 0,000 000 011 874 353 44 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 706 88;
  • 6) 0,000 000 023 748 706 88 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 413 76;
  • 7) 0,000 000 047 497 413 76 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 827 52;
  • 8) 0,000 000 094 994 827 52 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 655 04;
  • 9) 0,000 000 189 989 655 04 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 310 08;
  • 10) 0,000 000 379 979 310 08 × 2 = 0 + 0,000 000 759 958 620 16;
  • 11) 0,000 000 759 958 620 16 × 2 = 0 + 0,000 001 519 917 240 32;
  • 12) 0,000 001 519 917 240 32 × 2 = 0 + 0,000 003 039 834 480 64;
  • 13) 0,000 003 039 834 480 64 × 2 = 0 + 0,000 006 079 668 961 28;
  • 14) 0,000 006 079 668 961 28 × 2 = 0 + 0,000 012 159 337 922 56;
  • 15) 0,000 012 159 337 922 56 × 2 = 0 + 0,000 024 318 675 845 12;
  • 16) 0,000 024 318 675 845 12 × 2 = 0 + 0,000 048 637 351 690 24;
  • 17) 0,000 048 637 351 690 24 × 2 = 0 + 0,000 097 274 703 380 48;
  • 18) 0,000 097 274 703 380 48 × 2 = 0 + 0,000 194 549 406 760 96;
  • 19) 0,000 194 549 406 760 96 × 2 = 0 + 0,000 389 098 813 521 92;
  • 20) 0,000 389 098 813 521 92 × 2 = 0 + 0,000 778 197 627 043 84;
  • 21) 0,000 778 197 627 043 84 × 2 = 0 + 0,001 556 395 254 087 68;
  • 22) 0,001 556 395 254 087 68 × 2 = 0 + 0,003 112 790 508 175 36;
  • 23) 0,003 112 790 508 175 36 × 2 = 0 + 0,006 225 581 016 350 72;
  • 24) 0,006 225 581 016 350 72 × 2 = 0 + 0,012 451 162 032 701 44;
  • 25) 0,012 451 162 032 701 44 × 2 = 0 + 0,024 902 324 065 402 88;
  • 26) 0,024 902 324 065 402 88 × 2 = 0 + 0,049 804 648 130 805 76;
  • 27) 0,049 804 648 130 805 76 × 2 = 0 + 0,099 609 296 261 611 52;
  • 28) 0,099 609 296 261 611 52 × 2 = 0 + 0,199 218 592 523 223 04;
  • 29) 0,199 218 592 523 223 04 × 2 = 0 + 0,398 437 185 046 446 08;
  • 30) 0,398 437 185 046 446 08 × 2 = 0 + 0,796 874 370 092 892 16;
  • 31) 0,796 874 370 092 892 16 × 2 = 1 + 0,593 748 740 185 784 32;
  • 32) 0,593 748 740 185 784 32 × 2 = 1 + 0,187 497 480 371 568 64;
  • 33) 0,187 497 480 371 568 64 × 2 = 0 + 0,374 994 960 743 137 28;
  • 34) 0,374 994 960 743 137 28 × 2 = 0 + 0,749 989 921 486 274 56;
  • 35) 0,749 989 921 486 274 56 × 2 = 1 + 0,499 979 842 972 549 12;
  • 36) 0,499 979 842 972 549 12 × 2 = 0 + 0,999 959 685 945 098 24;
  • 37) 0,999 959 685 945 098 24 × 2 = 1 + 0,999 919 371 890 196 48;
  • 38) 0,999 919 371 890 196 48 × 2 = 1 + 0,999 838 743 780 392 96;
  • 39) 0,999 838 743 780 392 96 × 2 = 1 + 0,999 677 487 560 785 92;
  • 40) 0,999 677 487 560 785 92 × 2 = 1 + 0,999 354 975 121 571 84;
  • 41) 0,999 354 975 121 571 84 × 2 = 1 + 0,998 709 950 243 143 68;
  • 42) 0,998 709 950 243 143 68 × 2 = 1 + 0,997 419 900 486 287 36;
  • 43) 0,997 419 900 486 287 36 × 2 = 1 + 0,994 839 800 972 574 72;
  • 44) 0,994 839 800 972 574 72 × 2 = 1 + 0,989 679 601 945 149 44;
  • 45) 0,989 679 601 945 149 44 × 2 = 1 + 0,979 359 203 890 298 88;
  • 46) 0,979 359 203 890 298 88 × 2 = 1 + 0,958 718 407 780 597 76;
  • 47) 0,958 718 407 780 597 76 × 2 = 1 + 0,917 436 815 561 195 52;
  • 48) 0,917 436 815 561 195 52 × 2 = 1 + 0,834 873 631 122 391 04;
  • 49) 0,834 873 631 122 391 04 × 2 = 1 + 0,669 747 262 244 782 08;
  • 50) 0,669 747 262 244 782 08 × 2 = 1 + 0,339 494 524 489 564 16;
  • 51) 0,339 494 524 489 564 16 × 2 = 0 + 0,678 989 048 979 128 32;
  • 52) 0,678 989 048 979 128 32 × 2 = 1 + 0,357 978 097 958 256 64;
  • 53) 0,357 978 097 958 256 64 × 2 = 0 + 0,715 956 195 916 513 28;
  • 54) 0,715 956 195 916 513 28 × 2 = 1 + 0,431 912 391 833 026 56;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 09(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1101 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 09(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1101 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 09(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1101 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1101 01(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1110 101(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1110 101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 0101 =

100 1011 1111 1111 1111 0101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 0101


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 09 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 0101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 72 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111