-0,000 000 000 742 147 13 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 13(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 13(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 13| = 0,000 000 000 742 147 13


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 13.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 13 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 294 26;
  • 2) 0,000 000 001 484 294 26 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 588 52;
  • 3) 0,000 000 002 968 588 52 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 177 04;
  • 4) 0,000 000 005 937 177 04 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 354 08;
  • 5) 0,000 000 011 874 354 08 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 708 16;
  • 6) 0,000 000 023 748 708 16 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 416 32;
  • 7) 0,000 000 047 497 416 32 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 832 64;
  • 8) 0,000 000 094 994 832 64 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 665 28;
  • 9) 0,000 000 189 989 665 28 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 330 56;
  • 10) 0,000 000 379 979 330 56 × 2 = 0 + 0,000 000 759 958 661 12;
  • 11) 0,000 000 759 958 661 12 × 2 = 0 + 0,000 001 519 917 322 24;
  • 12) 0,000 001 519 917 322 24 × 2 = 0 + 0,000 003 039 834 644 48;
  • 13) 0,000 003 039 834 644 48 × 2 = 0 + 0,000 006 079 669 288 96;
  • 14) 0,000 006 079 669 288 96 × 2 = 0 + 0,000 012 159 338 577 92;
  • 15) 0,000 012 159 338 577 92 × 2 = 0 + 0,000 024 318 677 155 84;
  • 16) 0,000 024 318 677 155 84 × 2 = 0 + 0,000 048 637 354 311 68;
  • 17) 0,000 048 637 354 311 68 × 2 = 0 + 0,000 097 274 708 623 36;
  • 18) 0,000 097 274 708 623 36 × 2 = 0 + 0,000 194 549 417 246 72;
  • 19) 0,000 194 549 417 246 72 × 2 = 0 + 0,000 389 098 834 493 44;
  • 20) 0,000 389 098 834 493 44 × 2 = 0 + 0,000 778 197 668 986 88;
  • 21) 0,000 778 197 668 986 88 × 2 = 0 + 0,001 556 395 337 973 76;
  • 22) 0,001 556 395 337 973 76 × 2 = 0 + 0,003 112 790 675 947 52;
  • 23) 0,003 112 790 675 947 52 × 2 = 0 + 0,006 225 581 351 895 04;
  • 24) 0,006 225 581 351 895 04 × 2 = 0 + 0,012 451 162 703 790 08;
  • 25) 0,012 451 162 703 790 08 × 2 = 0 + 0,024 902 325 407 580 16;
  • 26) 0,024 902 325 407 580 16 × 2 = 0 + 0,049 804 650 815 160 32;
  • 27) 0,049 804 650 815 160 32 × 2 = 0 + 0,099 609 301 630 320 64;
  • 28) 0,099 609 301 630 320 64 × 2 = 0 + 0,199 218 603 260 641 28;
  • 29) 0,199 218 603 260 641 28 × 2 = 0 + 0,398 437 206 521 282 56;
  • 30) 0,398 437 206 521 282 56 × 2 = 0 + 0,796 874 413 042 565 12;
  • 31) 0,796 874 413 042 565 12 × 2 = 1 + 0,593 748 826 085 130 24;
  • 32) 0,593 748 826 085 130 24 × 2 = 1 + 0,187 497 652 170 260 48;
  • 33) 0,187 497 652 170 260 48 × 2 = 0 + 0,374 995 304 340 520 96;
  • 34) 0,374 995 304 340 520 96 × 2 = 0 + 0,749 990 608 681 041 92;
  • 35) 0,749 990 608 681 041 92 × 2 = 1 + 0,499 981 217 362 083 84;
  • 36) 0,499 981 217 362 083 84 × 2 = 0 + 0,999 962 434 724 167 68;
  • 37) 0,999 962 434 724 167 68 × 2 = 1 + 0,999 924 869 448 335 36;
  • 38) 0,999 924 869 448 335 36 × 2 = 1 + 0,999 849 738 896 670 72;
  • 39) 0,999 849 738 896 670 72 × 2 = 1 + 0,999 699 477 793 341 44;
  • 40) 0,999 699 477 793 341 44 × 2 = 1 + 0,999 398 955 586 682 88;
  • 41) 0,999 398 955 586 682 88 × 2 = 1 + 0,998 797 911 173 365 76;
  • 42) 0,998 797 911 173 365 76 × 2 = 1 + 0,997 595 822 346 731 52;
  • 43) 0,997 595 822 346 731 52 × 2 = 1 + 0,995 191 644 693 463 04;
  • 44) 0,995 191 644 693 463 04 × 2 = 1 + 0,990 383 289 386 926 08;
  • 45) 0,990 383 289 386 926 08 × 2 = 1 + 0,980 766 578 773 852 16;
  • 46) 0,980 766 578 773 852 16 × 2 = 1 + 0,961 533 157 547 704 32;
  • 47) 0,961 533 157 547 704 32 × 2 = 1 + 0,923 066 315 095 408 64;
  • 48) 0,923 066 315 095 408 64 × 2 = 1 + 0,846 132 630 190 817 28;
  • 49) 0,846 132 630 190 817 28 × 2 = 1 + 0,692 265 260 381 634 56;
  • 50) 0,692 265 260 381 634 56 × 2 = 1 + 0,384 530 520 763 269 12;
  • 51) 0,384 530 520 763 269 12 × 2 = 0 + 0,769 061 041 526 538 24;
  • 52) 0,769 061 041 526 538 24 × 2 = 1 + 0,538 122 083 053 076 48;
  • 53) 0,538 122 083 053 076 48 × 2 = 1 + 0,076 244 166 106 152 96;
  • 54) 0,076 244 166 106 152 96 × 2 = 0 + 0,152 488 332 212 305 92;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 13(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1101 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 13(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1101 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 13(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1101 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1101 10(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1110 110(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1110 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 0110 =

100 1011 1111 1111 1111 0110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 0110


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 13 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 0110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 146 23 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111