-0,000 000 000 742 147 14 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 14(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 14(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 14| = 0,000 000 000 742 147 14


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 14.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 14 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 294 28;
  • 2) 0,000 000 001 484 294 28 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 588 56;
  • 3) 0,000 000 002 968 588 56 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 177 12;
  • 4) 0,000 000 005 937 177 12 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 354 24;
  • 5) 0,000 000 011 874 354 24 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 708 48;
  • 6) 0,000 000 023 748 708 48 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 416 96;
  • 7) 0,000 000 047 497 416 96 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 833 92;
  • 8) 0,000 000 094 994 833 92 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 667 84;
  • 9) 0,000 000 189 989 667 84 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 335 68;
  • 10) 0,000 000 379 979 335 68 × 2 = 0 + 0,000 000 759 958 671 36;
  • 11) 0,000 000 759 958 671 36 × 2 = 0 + 0,000 001 519 917 342 72;
  • 12) 0,000 001 519 917 342 72 × 2 = 0 + 0,000 003 039 834 685 44;
  • 13) 0,000 003 039 834 685 44 × 2 = 0 + 0,000 006 079 669 370 88;
  • 14) 0,000 006 079 669 370 88 × 2 = 0 + 0,000 012 159 338 741 76;
  • 15) 0,000 012 159 338 741 76 × 2 = 0 + 0,000 024 318 677 483 52;
  • 16) 0,000 024 318 677 483 52 × 2 = 0 + 0,000 048 637 354 967 04;
  • 17) 0,000 048 637 354 967 04 × 2 = 0 + 0,000 097 274 709 934 08;
  • 18) 0,000 097 274 709 934 08 × 2 = 0 + 0,000 194 549 419 868 16;
  • 19) 0,000 194 549 419 868 16 × 2 = 0 + 0,000 389 098 839 736 32;
  • 20) 0,000 389 098 839 736 32 × 2 = 0 + 0,000 778 197 679 472 64;
  • 21) 0,000 778 197 679 472 64 × 2 = 0 + 0,001 556 395 358 945 28;
  • 22) 0,001 556 395 358 945 28 × 2 = 0 + 0,003 112 790 717 890 56;
  • 23) 0,003 112 790 717 890 56 × 2 = 0 + 0,006 225 581 435 781 12;
  • 24) 0,006 225 581 435 781 12 × 2 = 0 + 0,012 451 162 871 562 24;
  • 25) 0,012 451 162 871 562 24 × 2 = 0 + 0,024 902 325 743 124 48;
  • 26) 0,024 902 325 743 124 48 × 2 = 0 + 0,049 804 651 486 248 96;
  • 27) 0,049 804 651 486 248 96 × 2 = 0 + 0,099 609 302 972 497 92;
  • 28) 0,099 609 302 972 497 92 × 2 = 0 + 0,199 218 605 944 995 84;
  • 29) 0,199 218 605 944 995 84 × 2 = 0 + 0,398 437 211 889 991 68;
  • 30) 0,398 437 211 889 991 68 × 2 = 0 + 0,796 874 423 779 983 36;
  • 31) 0,796 874 423 779 983 36 × 2 = 1 + 0,593 748 847 559 966 72;
  • 32) 0,593 748 847 559 966 72 × 2 = 1 + 0,187 497 695 119 933 44;
  • 33) 0,187 497 695 119 933 44 × 2 = 0 + 0,374 995 390 239 866 88;
  • 34) 0,374 995 390 239 866 88 × 2 = 0 + 0,749 990 780 479 733 76;
  • 35) 0,749 990 780 479 733 76 × 2 = 1 + 0,499 981 560 959 467 52;
  • 36) 0,499 981 560 959 467 52 × 2 = 0 + 0,999 963 121 918 935 04;
  • 37) 0,999 963 121 918 935 04 × 2 = 1 + 0,999 926 243 837 870 08;
  • 38) 0,999 926 243 837 870 08 × 2 = 1 + 0,999 852 487 675 740 16;
  • 39) 0,999 852 487 675 740 16 × 2 = 1 + 0,999 704 975 351 480 32;
  • 40) 0,999 704 975 351 480 32 × 2 = 1 + 0,999 409 950 702 960 64;
  • 41) 0,999 409 950 702 960 64 × 2 = 1 + 0,998 819 901 405 921 28;
  • 42) 0,998 819 901 405 921 28 × 2 = 1 + 0,997 639 802 811 842 56;
  • 43) 0,997 639 802 811 842 56 × 2 = 1 + 0,995 279 605 623 685 12;
  • 44) 0,995 279 605 623 685 12 × 2 = 1 + 0,990 559 211 247 370 24;
  • 45) 0,990 559 211 247 370 24 × 2 = 1 + 0,981 118 422 494 740 48;
  • 46) 0,981 118 422 494 740 48 × 2 = 1 + 0,962 236 844 989 480 96;
  • 47) 0,962 236 844 989 480 96 × 2 = 1 + 0,924 473 689 978 961 92;
  • 48) 0,924 473 689 978 961 92 × 2 = 1 + 0,848 947 379 957 923 84;
  • 49) 0,848 947 379 957 923 84 × 2 = 1 + 0,697 894 759 915 847 68;
  • 50) 0,697 894 759 915 847 68 × 2 = 1 + 0,395 789 519 831 695 36;
  • 51) 0,395 789 519 831 695 36 × 2 = 0 + 0,791 579 039 663 390 72;
  • 52) 0,791 579 039 663 390 72 × 2 = 1 + 0,583 158 079 326 781 44;
  • 53) 0,583 158 079 326 781 44 × 2 = 1 + 0,166 316 158 653 562 88;
  • 54) 0,166 316 158 653 562 88 × 2 = 0 + 0,332 632 317 307 125 76;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 14(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1101 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 14(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1101 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 14(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1101 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1101 10(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1110 110(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1110 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 0110 =

100 1011 1111 1111 1111 0110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 0110


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 14 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 0110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 75 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111