-0,000 000 000 742 147 152 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 152(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 152(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 152| = 0,000 000 000 742 147 152


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 152.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 152 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 294 304;
  • 2) 0,000 000 001 484 294 304 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 588 608;
  • 3) 0,000 000 002 968 588 608 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 177 216;
  • 4) 0,000 000 005 937 177 216 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 354 432;
  • 5) 0,000 000 011 874 354 432 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 708 864;
  • 6) 0,000 000 023 748 708 864 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 417 728;
  • 7) 0,000 000 047 497 417 728 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 835 456;
  • 8) 0,000 000 094 994 835 456 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 670 912;
  • 9) 0,000 000 189 989 670 912 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 341 824;
  • 10) 0,000 000 379 979 341 824 × 2 = 0 + 0,000 000 759 958 683 648;
  • 11) 0,000 000 759 958 683 648 × 2 = 0 + 0,000 001 519 917 367 296;
  • 12) 0,000 001 519 917 367 296 × 2 = 0 + 0,000 003 039 834 734 592;
  • 13) 0,000 003 039 834 734 592 × 2 = 0 + 0,000 006 079 669 469 184;
  • 14) 0,000 006 079 669 469 184 × 2 = 0 + 0,000 012 159 338 938 368;
  • 15) 0,000 012 159 338 938 368 × 2 = 0 + 0,000 024 318 677 876 736;
  • 16) 0,000 024 318 677 876 736 × 2 = 0 + 0,000 048 637 355 753 472;
  • 17) 0,000 048 637 355 753 472 × 2 = 0 + 0,000 097 274 711 506 944;
  • 18) 0,000 097 274 711 506 944 × 2 = 0 + 0,000 194 549 423 013 888;
  • 19) 0,000 194 549 423 013 888 × 2 = 0 + 0,000 389 098 846 027 776;
  • 20) 0,000 389 098 846 027 776 × 2 = 0 + 0,000 778 197 692 055 552;
  • 21) 0,000 778 197 692 055 552 × 2 = 0 + 0,001 556 395 384 111 104;
  • 22) 0,001 556 395 384 111 104 × 2 = 0 + 0,003 112 790 768 222 208;
  • 23) 0,003 112 790 768 222 208 × 2 = 0 + 0,006 225 581 536 444 416;
  • 24) 0,006 225 581 536 444 416 × 2 = 0 + 0,012 451 163 072 888 832;
  • 25) 0,012 451 163 072 888 832 × 2 = 0 + 0,024 902 326 145 777 664;
  • 26) 0,024 902 326 145 777 664 × 2 = 0 + 0,049 804 652 291 555 328;
  • 27) 0,049 804 652 291 555 328 × 2 = 0 + 0,099 609 304 583 110 656;
  • 28) 0,099 609 304 583 110 656 × 2 = 0 + 0,199 218 609 166 221 312;
  • 29) 0,199 218 609 166 221 312 × 2 = 0 + 0,398 437 218 332 442 624;
  • 30) 0,398 437 218 332 442 624 × 2 = 0 + 0,796 874 436 664 885 248;
  • 31) 0,796 874 436 664 885 248 × 2 = 1 + 0,593 748 873 329 770 496;
  • 32) 0,593 748 873 329 770 496 × 2 = 1 + 0,187 497 746 659 540 992;
  • 33) 0,187 497 746 659 540 992 × 2 = 0 + 0,374 995 493 319 081 984;
  • 34) 0,374 995 493 319 081 984 × 2 = 0 + 0,749 990 986 638 163 968;
  • 35) 0,749 990 986 638 163 968 × 2 = 1 + 0,499 981 973 276 327 936;
  • 36) 0,499 981 973 276 327 936 × 2 = 0 + 0,999 963 946 552 655 872;
  • 37) 0,999 963 946 552 655 872 × 2 = 1 + 0,999 927 893 105 311 744;
  • 38) 0,999 927 893 105 311 744 × 2 = 1 + 0,999 855 786 210 623 488;
  • 39) 0,999 855 786 210 623 488 × 2 = 1 + 0,999 711 572 421 246 976;
  • 40) 0,999 711 572 421 246 976 × 2 = 1 + 0,999 423 144 842 493 952;
  • 41) 0,999 423 144 842 493 952 × 2 = 1 + 0,998 846 289 684 987 904;
  • 42) 0,998 846 289 684 987 904 × 2 = 1 + 0,997 692 579 369 975 808;
  • 43) 0,997 692 579 369 975 808 × 2 = 1 + 0,995 385 158 739 951 616;
  • 44) 0,995 385 158 739 951 616 × 2 = 1 + 0,990 770 317 479 903 232;
  • 45) 0,990 770 317 479 903 232 × 2 = 1 + 0,981 540 634 959 806 464;
  • 46) 0,981 540 634 959 806 464 × 2 = 1 + 0,963 081 269 919 612 928;
  • 47) 0,963 081 269 919 612 928 × 2 = 1 + 0,926 162 539 839 225 856;
  • 48) 0,926 162 539 839 225 856 × 2 = 1 + 0,852 325 079 678 451 712;
  • 49) 0,852 325 079 678 451 712 × 2 = 1 + 0,704 650 159 356 903 424;
  • 50) 0,704 650 159 356 903 424 × 2 = 1 + 0,409 300 318 713 806 848;
  • 51) 0,409 300 318 713 806 848 × 2 = 0 + 0,818 600 637 427 613 696;
  • 52) 0,818 600 637 427 613 696 × 2 = 1 + 0,637 201 274 855 227 392;
  • 53) 0,637 201 274 855 227 392 × 2 = 1 + 0,274 402 549 710 454 784;
  • 54) 0,274 402 549 710 454 784 × 2 = 0 + 0,548 805 099 420 909 568;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 152(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1101 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 152(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1101 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 152(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1101 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1101 10(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1110 110(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1110 110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 0110 =

100 1011 1111 1111 1111 0110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 0110


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 152 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 0110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 205 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111